指数函数及其性质优秀课件.ppt

指数函数及其性质 2x 21 22 23 24 思考1 这就是我们要学习的指数函数 y ax a 0且a 1 1 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 exponentialfunction 其中x是自变量 函数的定义域是R 练习1 下列函数中 那些是指数函数 1 5 6 8 思考2 y ax a 0且a 1 当x取全体实数对y ax中的底数为什么要求 a 0且a 1 方法 可举几个 特例 看一看a为何值时 x不能取全体实数 a为何值时 x可取全体实数 不能取全体实数的将不研究 当a 0时 当a 1时 当a 0时 若x 0则若x 0则当a 0时 为了便于研究 规定 a 0且a 1 y ax中a的范围 ax有意义 无研究价值 无研究价值 提问 那么什么是指数函数呢 思考后回答 a的取值 a 0 a 0 0 1 1 指数函数的定义 常数 大于0且不等于1 自变量 系数为1 讲授新课 y 1 ax y 10 x y 10 x 1 y 10 x 1 y 2 10 x y 10 x y 10 a x a 10 且a 9 y x10 y xx 练习 下列函数中 哪些是指数函数 放入集合A中 y 10 a x a 10 且a 9 y 10 x 集合A 做练习p38例4 2 指数函数的图象和性质 用描点法画出指数函数y 2x和的图象 思考3 我们研究函数的性质 通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质 答 1 定义域2 值域3 单调性4 奇偶性等 思考4 那么得到函数的图象一般用什么方法 列表 描点 作图 y x 0 y 2x y x 12345678 87654321 3 2 1 1 2 3 y 2x y x 2 2 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域 2 值域 4 a 1 当x 0时 当x 0时 y ax y ax 4 单调性 单调性 对称性 3 0 a 1 当x 0时 当x 0时 3 过定点 例6 已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 例7 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 51 73 2 0 8 0 10 8 0 2 3 1 70 30 93 1 例题 f 0 1 f 1 a 练习 1 用 或 填空 2 比较大小 做练习p38例5 例6 3 已知下列不等式 试比较m n的大小 4 比较下列各数的大小 练习 做练习p39例7 思考5 指数函数具有奇偶性吗 思考6 指数函数存在最大值和最小值吗 思考7 设a 0 a 1 若am an 则m与n的大小关系如何 若am an 则m与n的大小关系如何 想一想 a b 1 则函数与的图象的相对位置关系如何 思考2 若0 b a 1 则函数与的图象的相对位置关系如何 底数a对指数函数y ax的图象有何影响 1 a 1时 图象向右不断上升 并且无限靠近x轴的负半轴 0 a 1时 图象向右不断下降 并且无限靠近x轴的正半轴 2 对于多个指数函数来说 底数越大的图象在y轴右侧的部分越高 简称 右侧底大图高 3 指数函数 关于y轴对称 练习 c d a b 做练习p38课后练习1 例2求下列函数的定义域 值域 二 求指数复合函数的定义域 值域 7 求下列函数的定义域 值域 练习 做练习p39例8 例3解不等式 X 2 a 1 x 3 0 a 1 x 3 3 函数y ax 1 4恒过定点 A 1 5 B 1 4 C 0 4 D 4 0 练习 B 4 下列函数中 值域为 0 的函数是 练习 A 1 说明下列函数图象与指数函数y 2x的图象关系 并画出它们的图象 指数函数图象的变换 作出图象 显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 作出图象 显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 小结 向左平移a个单位得到f x a 的图象 向右平移a个单位得到f x a 的图象 向上平移a个单位得到f x a的图象 向下平移a个单位得到f x a的图象 f x 的图象 提示 思考题 1求函数的定义域和值域 2已知函数的值域是 求f x 的定义域 3已知关于的方程有实根 求实数m的取值范围 4已知函数 1 确定f x 的奇偶性 2 判断f x 的单调性 3 求f x 的值域 5求函数的单调区间 并指出其单调性