高等数学极限运算法则.ppt

第一章 二 极限的四则运算法则 一 无穷小运算法则 第六节 极限运算法则 一 无穷小运算法则 定理1 两个无穷小的和还是无穷小 推广 有限个无穷小之和仍为无穷小 无限个无穷小之和是否仍为无穷小 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2 有限个无穷小的乘积是无穷小 例1 求 解 利用定理2可知 说明 y 0是 的水平渐近线 二 极限运算法则 定理3 推论1 C为常数 推论2 n为正整数 思考 是否存在 为什么 答 不存在 否则由 利用极限四则运算法则可知 存在 矛盾 问 是否一定不存在 问 是否一定不存在 问 1 2 3 答 不一定不存在 定理4 若 则有 提示 因为数列是一种特殊的函数 故此定理可由 定理3直接得出结论 例2 设n次多项式 试证 证 其中 都是多项式 试证 证 若 例3 设有分式函数 例 求 解 思考 若 怎么求函数极限 x 3时分母为0 例4 例5 求 解 x 1时 分母 0 分子 0 但因 结论 2 已知分式函数 若 则 若 求 去公因子再求 1 已知多项式 则 练习 求 解 原式 例6 求 解 分子分母同除以 则 抓大头 原式 先用x3去除分子及分母 然后取极限 解 例7 例8 解 所以 一般有如下结果 为非负常数 例9 求 解 令 原式 例10 求 解 方法1 则 令 原式 方法2 例11 解 求 故 内容小结 1 极限运算法则 1 无穷小运算法则 2 极限四则运算法则 注意使用条件 2 求函数极限的方法 分式函数极限求法 时 用代入法 要求分母不为0 时 对 型 约去公因子 时 分子分母同除最高次幂 抓大头 作业 P301 2 3 8 9 12 2 2 3 5 第六节 结论 2 已知分式函数 若 则 若 求 去公因子再求 1 已知多项式 则 一般有如下结果 为非负常数 求极限方法举例 例1 解 例2 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系 得 例3 解 消去零因子法 解 原式 又例 求 例4 解 无穷小因子分出法 例5 解 先变形再求极限