高数1-2极限概念.ppt

第一章 二 函数的极限 第二节 极限的概念 一 数列的极限 一 数列的极限 定义在正整数集上的某一函数 按照自变量的增大 将其对应的函数值排成一列 一些数列的例子 1 数列极限的定义 这样的一列数 称为一个数列 数列中的每一个数称为数列的项 例如 随着 的增大 越来越小 且当 无限增大时 可以任意小 趋势 问 如果不存在这样的常数A 其中 或 定义1设数列 A是一常数 不论它多么小 使得对于 时的一切 都成立 是数列 的极限 记为 如果对于任意给定 总存在正整数 那么就称常 或者称数列 是发散的 就说数列没有极限 称数列 例1 证 所以 习题 用定义证明数列极限时 去证满足条件的正整数 的存在性 关键是对于任意给定的 例2 证 所以 说明 常数列的极限等于同一常数 2 数列极限与子列极限的关系 这样得到 定理1 收敛数列与其子数列间的关系 收敛数列的 证 证毕 任一子数列也收敛 且极限相同 定理 收敛子数列与数列间的关系 对于数列 若 证明 证 证毕 二 函数的极限 1 自变量趋于无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大的三种情况 定义2 设函数 大于某一正数时有定义 若 则称 时的极限 记作 常数A为函数 对应的函数值 无限接近于某个确定的数 趋于无穷大时的极限 自变量趋向无穷大的其余两种情况 例3用定义证明 证 取 因此 就有 故 欲使 即 2 自变量趋于有限值时函数的极限 若函数 在点 的某个去心邻域内有定义 当 自变量 时 若对应的函数值 无限接近于 某个确定的常数 则称 为函数 在 时的极限 定义5 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 使得当 时 有 则称常数A为函数 当 时的极限 或 若 记作 使当 时 有 的几何意义 那么就证明了 的存在性 也就证明了极限的存在 用定义证函数极限存在时 关键是对于任意给定的 寻找满足条件的正数 如果找到了这样的 例6 单侧极限 右极限 左极限 左右极限存在但不相等 例6 证 作业P361 2 2 2 3 1 4 5 思考题解答 等价 证明中所采用的 实际上就是不等式 即证明中没有采用 适当放大 的值 从而时 仅有成立 但不是的充分条件 反而缩小为 练习题 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 一 概念的引入 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 一 概念的引入 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 一 概念的引入 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 一 概念的引入 1 割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 一 概念的引入 1 割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 一 概念的引入 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 一 概念的引入 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 一 概念的引入 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 一 概念的引入 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限 三 数列的极限