高中数学选修2-1-1.2充分条件与必要条件.ppt

选修2 1第一章常用逻辑用语 1 2充分条件与必要条件 学生活动 判断下列命题的真假 1 若x y 则x2 y2 2 若ab 0 则a 0 3 若x2 1 则x 1 4 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 问题1 条件和结论有什么关系 真 假 假 真 a 0ab 0 问题1 说明条件和结论有什么关系 1 x yx2 y2 2 ab 0a 0 3 x2 1x 1 4 x 1或x 2x2 3x 2 0 x1 x2 3x 2 0 x 1或x 2 x2 y2x y 新课概念 定义 一 充分条件与必要条件 一般地 若p 则q 为真命题 是指由p经过推理能推出q 也就是说 如果p成立 那么q一定成立 即 只要有p就能充分地保证q的成立 这时我们说p可推出q 我们就说p是q的充分条件 q是p必要条件 充分性 条件是充分的 也就是说条件是充足的 条件是足够的 条件是足以保证结论成立的 理解概念 必要性 必要就是必须 必不可少 你能举例说明吗 生活中有吗 你能举例说明吗 生活中有吗 若张三是高中生 则张三是中学生 从集合角度理解 二 充要条件 一般地 如果既有p q 又有q p就记作p q 此时 我们说 那么p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 即 如果p q 那么p与q互为充要条件 一般地 若p q 但q p 则称p是q的充分但不必要条件 若p q 但q p 则称p是q的必要但不充分条件 若p q 且q p 则称p是q的既不充分也不必要条件 例题1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题p是q的充分条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 在 上为增函数 3 若x为无理数 则x2为无理数 数学运用 点拨 事实上就是判断 p q 是否为真命题 如 1 中 x 1 x2 4x 3 0 所以 x 1 是 x2 4x 3 0 的充分条件 但不可反推 故 x 1 是 x2 4x 3 0 的充分非必要条件 例题2 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题q是p的必要条件 1 若x y 则x2 y2 2 若两三角形全等 则这两个三角形的面积相等 3 若a b 则ac bc 点拨 还是判断 p q 是否为真命题 1 x y是x2 y2的 条件 2 ab 0是a 0的 条件 3 x2 1是x 1的 条件 4 x 1或x 2是x2 3x 2 0的 条件 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 例题3 填空题 试用适当的词语填空 例题4 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p x 1 0 q x 1 x 2 0 2 p 两条直线平行 q 内错角相等 3 p a b q a2 b2 4 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正四边形 数学运用 1 充分不必要条件 2 充要条件 3 既不充分又不必要条件 4 必要不充分条件 a和b都是偶数 是 a b为偶数 的 条件 x 5 是 x 3 的条件 x 3 是 x 3 的条件 个位数字是5的自然数 是 这个自然数能被5整除 的条件 至少有一组对应边相等 是 两个三角形全等 的条件 课内活动 运用本节课所讲的知识填空 答案 1 充分非必要 2 充分非必要 3 必要非充分 4 充分非必要 5 必要非充分 练圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 O中 弦AB CD交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 证明 假设弦AB CD被P平分 P点一定不是圆心O 连接OP 根据垂径定理的推论 有 OP AB OP CD 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 弦AB CD不被P平分 二 概念理解 注意下列说法 1 若p是q的充分条件 那么q是p的必要条件 这时p q成立 是真命题 2 若p是q的必要条件 那么q是p的充分条件 这时q p成立 是真命题 比较下列说法 这时p q成立 q p q p q p 判断p是q的什么条件的步骤 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 判断的常用技巧 三 问题再现 1 x 2是 x 3 的 条件 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 B 2 下列哪个条件是x 5成立的必要条件 A x 1 B x 8 C x 5 D x 6 A 点评 若 x a 是 x b 的充分条件 则a b 大于一个较大的数则必大于一个较小的数 1 下列哪个条件是x 5成立的必要条件 A x 1 B x 8 C x 5 D x 6 2 下列哪个条件是x 5成立的充分条件 A x 1 B x 8 C x 5 D x 6 比较下列说法 3 x 5成立的必要条件是 A x 1 B x 8 A B A 三 问题再现 2 判断下列说法哪些是正确的 1 x 2是x2 3x 2 0的必要条件 2 x 2的一个必要条件是x2 3x 2 0 3 x2 3x 2 0的一个充分条件是x 2 4 x2 3x 2 0的一个充分条件是x 2 三 问题再现 3 p是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 那么q是p成立的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 提示1 p r 提示2 r s 提示3 s q p q B 四 问题探讨 例题1 下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q f x ax2 bx c是偶函数 2 p x 0 y 0 q xy 0 3 p a b q a c b c 例2 已知 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 求证 d r是直线l与 O相切的充要条件 分析 设p d r q l与 O相切 先证明充分性 p q 再证明必要性 q p 点拨 此类问题应注意充分性和必要性的条件 五 充要条件的应用 例3 已知 p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 m2 0 m 0 p是 q的充分非必要条件 求实数m的取值范围 关键1 解出p 2 x 10 q 1 m x 1 m 关键2 p q 即q p 关键3 设p q的解集分别为A B 则A B的关系是 BA