幂函数概念和性质.ppt

2 3幂函数 学习目标 1 通过实例 了解幂函数的概念 2 通过具体实例研究幂函数的图象和性质 3 掌握幂函数的简单应用 问题引入 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 这里S是a的函数 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 这里V是a函数 4 如果一个正方形场地的面积为S 那么这个正方形的边长这里a是S的函数 5 如果人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度这里v是t的函数 我们先看几个具体问题 若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用y来表示 则它们的函数关系式将是 定义 几点说明 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 例1 P77练习 这个是幂函数 这个是幂函数 图象 几个幂函数的性质 一般幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 如果 0 则幂函数的图象过点 0 0 1 1 并在 0 上为增函数 如果 0 则幂函数的图象过点 1 1 并在 0 上为减函数 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 幂函数在第一象限的图象如何分布 合作探究 观察 一 观察 二 观察 三 结论 幂函数图象在第一象限的分布情况 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 练习2 1 判断下列函数是否为幂函数若是判断其定义域与奇偶性 1 y x4 3 y x2 5 y 2x2 6 y x3 2 检测提升 正确答案 1 2 4 2 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的集合 1 函数f x 的图象与x y轴不相交 或与坐标轴无公共点 2 函数f x 的图象不经过原点 方法技巧 分子有理化 一 定义 二 图象 三 性质 四 应用 小结