平稳随机过程的概念.ppt

第一节平稳随机过程的概念 一 平稳随机过程的概念 二 应用举例 三 小结 一 平稳随机过程的概念 在实际中 有相当多的随机过程 不仅它现在的状态 而且它过去的状态 都对未来状态的发生有着很强的影响 如果过程的统计特性不随时间的推移而变 化 则称之为平稳随机过程 1 定义 具有相同的分布函数 则称随机过程 具有平稳性 并同时称此过程为平稳随机过程 或简称平稳过程 严平稳过程或狭义平稳过程 平稳过程的参数集T 一般为 机序列 或平稳时间序列 说明 1 将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重 要的实际意义 过程若是平稳的可使问题的分析尤 为简化 2 平稳过程的数字特征有很好的性质 平稳过程数字特征的特点 即不随时间的推移而变化 协方差函数可以表示为 说明 要确定一个随机过程的分布函数 并进而判定其平稳性在实际中不易办到 2 广义平稳过程 定义1 说明 1 严平稳过程只要二阶矩存在 则它必定也是宽平稳的 反之不成立 2 宽平稳的正态过程必定也是严平稳的 定义2 同时考虑两个平稳过程 如果它们的互相关函数也只是时间差的单 变量函数 即 联合宽平稳的 二 应用举例 例1 所以它是宽平稳的随机序列 严平稳的 例2 解 X t 的均值函数为 而自相关函数 具有周期性 所以随机相位周期过程是平稳的 特别 随机相位正弦波是平稳的 例3 考虑随机电报信号 是随机的 即事件 的概率为 解 结果与t无关 则自相关函数 其图形为 解 例4 解 例5 三 小结 平稳随机过程 宽 广义 平稳随机过程的概念 平稳过程数字特征的特点