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理论力学 第八章点的合成运动 第八章点的合成运动 复习 点的速度合成 M点的绝对速度为 即 其中牵连速度为 三 点的加速度合成定理 点的加速度合成定理 设 e为动系C ijk绕轴z的瞬时角速度 正确的推导方法 1 相对速度的导数 点的加速度合成定理 正确的推导方法 2 牵连速度的导数 牵连速度 点的牵连加速度 其中牵连加速度 即 设z为瞬时转动轴 点的加速度合成定理 根据 1 和 2 的结果 得到加速度合成定理的表达式 即 绝对加速度 牵连加速度 相对加速度 科氏加速度的矢量和 点的加速度合成定理 绝对加速度 牵连加速度 相对加速度 科氏加速度的矢量和 科氏 Coriolis 加速度 科氏加速度的大小 科氏加速度的方向 按右手法则确定 点的加速度合成定理 在求解加速度问题时 由于涉及的矢量较多 最多可以有七个 所以通常采用在 选定的 轴上投影的办法解决 思考 在什么情况下科氏加速度 0 1 动系作平移运动 这时 e 0 2 相对速度矢量vr与角速度矢量 e平行 3 相对速度矢量vr 0 根据公式 点的加速度合成 例子 已知 直管绕定轴O转动 管中质点M沿管线运动 相对 速度vr 求 质点M的绝对加速度 解 1 运动分析 动点 M动系 固连于直管牵连运动 定轴转动相对运动 直线运动绝对运动 平面曲线 在t t瞬时 由速度合成定理 在t瞬时 点的加速度合成 例子 经 t的速度改变量 两边除以 t并取极限 下列关系成立否 由加速度的定义 有 下面我们进一步考察加速度的定义 点的加速度合成 例子 点的加速度合成 例子 绝对加速度 点的加速度合成 讨论 相对运动使得牵连速度的大小发生了附加改变 牵连运动使得相对速度的方向发生了附加改变 科氏加速度的意义 河岸冲刷 在北半球沿经线流动的河流 其右岸受到的冲刷更严重 科氏加速度 实例 铁轨磨损 由于科氏加速度 在北半球运行的列车使右边的铁轨磨损更严重 离心式压气机 旋转叶片中的气流有科氏加速度的作用 科氏加速度 实例 台风 在北半球 台风总是逆时针旋转的 炮弹 弹道导弹的轨迹 傅科 Foucault 摆 科氏加速度 实例 圆盘角速度 为常量 点M在圆盘上半径为r的槽中以不变的速度vr运动 求点M的速度和加速度 例题4 圆盘与动点 解1 运动分析 动点 动系 三种运动 2 速度 3 加速度 比较 仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮沿水平轨道向右运动 速度v0 加速度a 带动顶杆AB沿铅垂方向运动 试求 60 时 顶杆AB的加速度 例题5 半圆靠模凸轮 加速度 例题5 半圆靠模凸轮 例题5 半圆靠模凸轮 2 速度分析 画速度矢图 1 运动分析 动点 AB的端点A动系 固连于凸轮绝对运动 直线运动相对运动 圆周运动牵连运动 水平平动 例题5 半圆靠模凸轮 3 加速度分析 动系平移 杆AB的加速度 切线 a 法线 vr2 R 上式投影到法线n上 得 例题5 半圆靠模凸轮 例题6 曲柄摇杆机构 加速度 已知 0 OA r OO1 l 求 当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度 1 例题6 曲柄摇杆机构 加速度 解1 运动分析 方向如图 例题6 曲柄摇杆机构 动点 滑块A动系 固连于摇杆O1B绝对运动 圆周运动相对运动 直线运动牵连运动 定轴转动 2 速度分析 画速度矢图 例题6 曲柄摇杆机构 3 加速度分析 动系定轴转动 投影到 解得 故摇杆的角加速度 逆时针 点的复合运动例题 四 点的复合运动例题 点的复合运动 概念及公式 一 概念及公式1 一个动点 二个参考系 三种运动 2 速度合成定理 3 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时 点的绝对运动 点的相对运动与牵连运动的合成 二 解题步骤1 选择动点 动系 静系 2 分析三种运动 绝对运动 相对运动和牵连运动 3 作速度分析 画出速度平行四边形 求出有关的速度 角速度的未知量 4 作加速度分析 画出加速度矢量图 求出有关的加速度 角加速度未知量 点的复合运动 概念及公式 三 注意问题 1 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度 2 牵连运动为转动时 作加速度分析不要丢掉ac 要正确地分析和计算ac 3 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影 与静平衡方程的投影式并不相同 4 圆周运动时 点的复合运动 概念及公式 例题7 曲柄滑杆机构 已知曲柄的角速度w 角加速度 曲柄OA l 求 45o时小车的速度与加速度 例题7 曲柄滑杆机构 解 运动分析 动点 OA杆上A点动系 固连于滑杆绝对运动 圆周运动相对运动 直线运动牵连运动 水平平动 根据速度合成定理 做出速度平行四边形如图 小车的速度 投影至x轴 小车的加速度 根据加速度合成定理 牵连运动为平移 做出加速度矢量图如图 例题7 曲柄滑杆机构 例题7 曲柄滑杆机构 用坐标法求解 建立坐标系 写出点的坐标 例题8 摇杆滑道机构 已知 BC杆的速度v 加速度a以及h 求OA杆的角速度和角加速度 例题8 摇杆滑道机构 动点 销钉D动系 固结于OA杆绝对运动 直线运动 已知 相对运动 直线运动牵连运动 定轴转动 解 运动分析 根据速度合成定理 做出速度平行四边形如图 例题8 摇杆滑道机构 方向如图所示 投影至 轴 根据牵连转动的加速度合成定理 例题8 摇杆滑道机构 例题8 摇杆滑道机构 用坐标法求解 建立坐标系 写出点的坐标 运动方程对t求导 注意 当t x 有 速度方程对t求导 例题9 曲柄滑块机构 机构尺寸为 h O1A r 已知 1 在图示瞬时O1A O2E 求该瞬时杆O2E的角速度 2 例题9 曲柄滑块机构 解 1 运动分析 曲柄O1A 动点 曲柄O1A上点A动系 固结于BCD杆绝对运动 圆周运动 已知 相对运动 直线运动牵连运动 平移运动 例题9 曲柄滑块机构 2 运动分析 BCD杆 再选动点 BCD上F点动系 固结于O2E杆绝对运动 直线运动相对运动 直线运动牵连运动 定轴转动 例题9 曲柄滑块机构 用坐标法求解 建立坐标系 点A的坐标 点F的坐标 例题10 套筒滑杆机构 已知 滑杆CD的速度v 加速度a以及h 求套筒O的角速度和角加速度 动点 CD杆上A点动系 套筒O 解 运动分析 绝对运动 直线运动相对运动 直线运动牵连运动 定轴转动 其中 例题10 套筒滑杆机构 由 做速度平行四边形 例题10 套筒滑杆机构 由 其中 投影至aC方向 例题10 套筒滑杆机构 用坐标法求解 建立坐标系 点A的坐标 例题11 凸轮摆杆机构 凸轮半径为R 图示瞬时O C在一条铅直线上 已知凸轮的速度和加速度v a以及 角 求该瞬时OA杆的角速度和角加速度 分析 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的 因此不宜选接触点为动点 例题11 凸轮摆杆机构 动点 凸轮中心C点动系 固结于OA杆绝对运动 直线运动相对运动 直线运动牵连运动 定轴转动 解 运动分析 由 做出加速度矢量图 投影至 轴 例题11 凸轮摆杆机构 已知圆盘和杆OA均以匀角速度转动 1 9rad s 2 3rad s b 0 1m 销钉M可在圆盘和杆OA的导槽中滑动 求 图示位置销钉M的加速度 例题12 两个动系的问题 解 选销钉M为动点 本题必须同时选择圆盘和杆OA为动系 然后分别用两个矢量公式联立求解 以杆OA为动系 先求销钉M的速度 以圆盘为动系 由 例题12 两个动系的问题 即 将上式向x轴投影 有 得 再求销钉M的加速度 以圆盘为动系 例题12 两个动系的问题 其中 以杆OA为动系 其中 例题12 两个动系的问题 投影 投影x 得到 验证 谢谢大家