极坐标和参数方程.ppt

附录C极坐标和参数方程 第一节极坐标第二节参数方程 第一节极坐标 我们知道可以利用直角坐标系来表示平面上点的位置和一些曲线的方程 但在有些具体问题中这并不方便 例如 雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时 只需指出飞机的方向和距离 像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系 本节介绍极坐标系的概念和曲线的极坐标方程 一 极坐标的概念 1 平面上点的极坐标 2 极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系 同一个点可以用极坐标表示 也可以用直角坐标表示 为了研究问题方便 有时需要把它们进行互化 二 曲线的极坐标方程 1 曲线的极坐标方程的概念 2 极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程 函数的作图一样 都可用描点法 3 极坐标方程的建立 第二节参数方程 一 参数方程的概念 先来看下面的一个例子 方程组 10 3 和方程组 10 4 叫做曲线的参数方程 变量t叫做参数 在用参数方程表示曲线时 方程中的参数不一定是时间 也可以是其他的量 应当根据问题的具体条件适当地选定 为了与曲线的参数方程有所区别 我们把表示曲线上点的坐标之间的直接关系的方程叫做曲线的普通方程 二 参数方程的作图 三 化曲线的参数方程为普通方程 曲线的参数方程 四 曲线参数方程的建立 1 椭圆的参数方程 这是所给椭圆的参数方程 即得到圆的参数方程为 2 摆线的参数方程 这就是摆线的参数方程 习题 课堂练习题