中考数学分类汇编专题06：函数及其图象(二次函数)G卷.doc

中考数学分类汇编专题06：函数及其图象(二次函数)G卷一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ） A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）2. （2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ） A . 10mB . 15mC . 20mD . 3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a-4的解为-4x6B . 关于x的方程a(x+4)(x-6)-4=0的解与ax2+bx+c=0的解相同C . 若PAB为等腰直角三角形，则a=- D . 当txt+2时，二次函数y=ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t04. （2分）对于抛物线y= （x+4）25，下列说法正确的是（ ） A . 开口向下B . 对称轴是直线x=4C . 顶点坐标（4，5 ）D . 向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x25. （2分）如图，抛物线 的对称轴为 ，与 轴的一个交点在 和 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） ：（2） ；（3） （ 为任意实数）；（4） ；5）点 是该抛物线上的点，且 ，其中正确结论的个数是（ ） A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）二次函数y=mx2+x2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 1个或2个二、 作图题 (共1题；共15分)7. （15分）已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=-1 （1）求m的值；在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2y1 三、 综合题 (共9题；共110分)8. （10分）已知二次函数 （1）当k=3时，求函数图像与x轴的交点坐标； （2）函数图像的对称轴与原点的距离为3，求k的值 （3）设二次函数图像上的一点P（x，y）满足 时，y2，求k的取值范围。 9. （10分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件 元，销售价每件 元的某童装每天可售出 件为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价 元，那么每天就可多售出 件 （1）如果童装店想每天销售这种童装盈利 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ （2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 10. （15分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系 （1）试确定y与x之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围 11. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线 （m为常数）交x轴于点M、N两点 （1）当m2时 求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；抛物线上有一点P ， 使 ，求出点P的坐标；（2）对于抛物线 （m为常数） 线段MN的长是否发生变化，请说明理由若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围12. （10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m0）. （1）当m2时，求抛物线的表达式及对称轴. （2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DFx轴.交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值. 13. （10分）如图 ，直线 与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 与点A不重合 ，使得 ，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）有宽度为2，长度足够长的矩形 阴影部分 沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标 14. （15分）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 yx2+2x+ （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 15. （15分）如图，已知抛物线 的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式； （2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；（3）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（4）在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由16. （15分）（2015台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示 （1）根据图2填表： x（min）036812y（m）（2）变量y是x的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 作图题 (共1题；共15分)7-1、7-2、三、 综合题 (共9题；共110分)8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、16-3、