高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件 文 北师大版.ppt

第2节平面向量基本定理及其坐标表示 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 平面内任何两个向量都可以做为一组基底吗 提示 不能 共线的两个向量不可以 2 向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点 终点的具体位置是否有关 提示 无关 表示向量的有向线段可以自由平移 它的起点 终点随之变化 但此向量的坐标不变 知识梳理 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任一向量a 存在唯一一对实数 1 2 使a 我们把不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个 i j作为基底 a为坐标平面内的任意向量 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 这样 平面内的任一向量a都可由x y唯一确定 我们把实数对叫作向量a的坐标 记作 不共线 1e1 2e2 单位向量 x y a x y 3 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 若a x y 则 a x y 4 1 定理 若两个向量 与坐标轴不平行 平行 则它们相应的坐标成比例 2 定理 若两个向量相对应的坐标成比例 则它们平行 x1 x2 y1 y2 夯基自测 解析 选项A中 e1 e2 2 R 不存在 使 2 3 2 可排除选项A 选项C D中e1 e2 但与a不共线 则a不能由e1 e2表示 设 3 2 x 1 2 y 5 2 x 5y 2x 2y x y R 可得x 2 y 1 所以选项B中的e1 e2可把a表示出来 故选B 1 2014高考福建卷 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 2 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 2 3 B A 3 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c 用a b表示 答案 3a b 解析 中 由于a b共线 不能作平面向量的基底 错误 正确 向量平移后不变 错误 当x2 0或y2 0时 不成立 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一平面向量基本定理及其应用 反思归纳 1 用基底表示平面上的其他向量 其方法是 先选择一组不共线的基底 通过向量的加 减 数乘运算 把其他相关的向量用这一组基底表示出来 有时还要利用向量相等建立方程组 解出某些相关的值 2 要熟练运用平面几何的一些性质定理 解 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 反思归纳 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 即时训练 2015广东模拟 已知向量a 5 2 b 4 3 c x y 若3a 2b c 0 则c等于 A 23 12 B 23 12 C 7 0 D 7 0 解析 因为向量a 5 2 b 4 3 c x y 且3a 2b c 0 所以c 2b 3a 2 4 3 3 5 2 23 12 故选A 答案 1 A 答案 2 C 4 2 反思归纳 1 向量共线的两种表示形式设a x1 y1 b x2 y2 a b a b b 0 a b x1y2 x2y1 0 2 两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线 平行 可解决三点共线问题 另外 利用两向量共线的充要条件可以列出方程 组 求出未知数的值 备选例题 答案 16 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽视平面向量基本定理的条件致误 易错提醒 在平面向量基本定理中 一定要注意两个基向量不共线这一条件 本题在利用向量共线的充要条件列出等式后 易漏掉当a b共线时 t可为任意实数这个解