大学物理实验绪论(不确定度).ppt

1 大学物理实验 绪论 2 第一章测量的不确定度和数据处理方法 1测量的不确定度 一 测量与误差 1 直接测量与间接测量 2 测量误差及误差的种类 1 系统误差 有一定的规律 可通过一定的方法来减少或 消除 3 2 随机误差 性质 随机误差的正态分布 测量值的置信概率 4 3 随机误差的估计 1 算术平均值 2 每次测量的算术平均偏差 残差 其中 p x 为概率密度 取 为n 时测量的平均值 为正态分布的标准偏差 则有 对于有限次的n个等精度测量值 5 3 标准偏差Sx 为n次测量的标准偏差 6 二 测量结果的表示 1 用总不确定度表示 2 用相对不确定度表示 3 用百分偏差表示 7 三直接测量总不确定度的估算和结果的表示 1 总不确定度的A类分量 A 指多次重复测量用统计方法计算出的不确定度 1 单次测量 A 0 8 N趋于无穷时 服从正态分布 而进行有限次测量 一般服从t分布 学生分布 大学物理实验中n的次数一般不大于10次 在5 n 10时 作 A Sx近似 置信概率p为0 95或更大 所以作为简化计算 可直接把Sx的值当作测量结果的总不确定度的A类分量 A 2 总不确定度的B类分量 B 指测量仪器误差带来的不确定度 若n不在此范围或要求更高 用公式 6 2 多次测量 9 1 对于单次测量 其B类不确定度 B 仪 单次测量的 A 0 2 对于多次测量 为了简化教学 规定B类不确定度 3 总不确定度的合成 遵循 方一和一根 的基本方法 当 仪未知时 取仪器的最小分度值的一半为 仪 10 直接测量 单次测量 多次测量 A B 0 Sx 仪 小结 仪 11 例 用米尺测得金属棒的长度为35 68cm 则应将结果表示为L 35 68 0 05 cm 需要注意的是 一些常用的长度测量仪器的仪器不确定度由其测量范围决定 并不是其最小分度值的1 2 P30 12 例 用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列数据 直径D mm 13 四 间接测量结果及不确定度的计算 设间接测量的函数关系式为 N f x y z 其中x y z为相互独立的直接测量量 N为间接测量量 设x y z 的不确定度分别为 x y z 它们必然影响间接测量结果 使N也有相应的不确定度 N 14 N的总不确定度 N N的相对不确定度 常用的不确定度传递公式见P9 15 1 函数关系为加减的 先求总不确定度 直接将函数对各自变量求偏导 再代入公式 13 16 2 函数关系为乘除的 先求相对不确定度 1 将函数两边取对数 再对各自变量求偏导 再代入公式 14 17 例 从而 求得 对各直接测量量偏导 18 1 定义 若干位可靠数字加一位可疑数字构成 例 6 35mA3位 102 50Kg5位 l 10 34cm4位 注意 数字前面 0 不是有效数字 当 0 不用作表示小数点位置时 即 0 在数字中间或末尾时是有效数字 1 35cm 1 3500cm 2有效数字及运算法则 一 有效数字 有效数字的多少 往往反映出测量时所用的仪器 19 有效数字运算法则 1 可靠与可靠 可靠 2 可疑与 但进位是可靠的 3 尾数的取舍原则 4舍6入5凑偶 5凑偶后使末位为偶数 否则将5舍去 不确定度的相关规定另外说明 加减法结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数字的末位对齐 例 6 35 1 7 5 003 9 6 20 乘除法 结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者相同 乘方 开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同 对数 1 自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同 例 Ln5 374 1 682 21 2 以10为底的对数 其尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同 例 Lg15 0 1 176 常数 e等有效数字位数可认为是无限的 但一般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位 例 g 4 2L T2L 100 00 0 02 cmT 2 000 0 005 s计算时认为常数4的有效数字为4 00000 的有效数字为3 14159结果的有效数字应有4位 22 有效数字运算中的常见错误 1 加减法与乘除法混淆 2 混合运算每一步都要根据各自的运算规则进行 例P275 三数值的科学表达方法 按有效数字运算法则计算30 2 1031 结果为3 11 104 数值31136 2的大小与有效数字发生矛盾 写出有效数字位数 小数点前面取一位整数 整个数值的数量级以10的方幂表示 31136 2 23 四确定测量结果有效数字位数的方法 1 直接测量结果有效数字的确定 读数读到最小分度的下一位 注意要估读 计算算术平均值 其位数与原始数据位数相同 不必增加位数 计算不确定度 教材P8 a 规定大学物理实验中的直接测量结果 其不确定度用一位有效数字表示即可 如果是测量的中间结果 不确定度最好用两位 相对不确定度一律用两位的百分数表示 24 b 不确定度截断时 采取 不舍只入 的办法 以保证其置信概率水平不降低 如 计算出不确定度为0 1322 截取两位数为0 14 截取一位数为0 2 c 测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定 对保留数字末位以后的部分采用 4舍6入5凑偶 的规则 如 某测量数据计算的平均值为2 1554cm 其不确定度计算得0 0124 则测量结果为 2 16 0 02 cm 25 例 用Michelson干涉仪测量激光波长时涉及下列一组数据 单位 mm 则结果应表示为D 0 1583 0 0004 mm 0 15839 0 15847 0 15828 0 15787 0 15867 0 15834 0 0003 0 00006 0 0004 0 15834 26 2 间接测量结果有效数字的确定 按有效数字运算法则确定平均值的有效数字 按函数的不确定度传递公式计算 N 只取一位有效数字 相对不确定度一律用两位有效数字的百分数表示 不确定度截断时 仍采取 不舍只入 的办法 测量结果的最末位与不确定度的有效数字相对齐 27 四位有效数字 两位有效数字的百分数 一位有效数字 前面与后面对齐 28 总结 有效数字由总不确定度决定 1 在大物实验中 不确定度一律取一位有效数字 相对不确定度取两位有效数字的百分数表示 截断时一律采取 只入不舍 2 任何测量结果 其数值的最后一位要与不确定度所在的这一位对齐 用 4舍6入5凑偶 的方法保留数字末位 测量结果一般写成的形式 29 例 判断下列测量结果是否正确并加以改正 N 10 800 0 2 cm 改为N 10 8 0 2 cm N 28000 800 cm 改为N 2 80 0 08 104cm N 10 693 0 13 cm 改为N 10 7 0 2 cm N 10 651 0 12 cm 改为N 10 6 0 2 cm 30 例 用米尺测长方形边长 测得以下数据 单位 cm a 1 99 2 02 2 01 2 00 1 97 2 00b 5 57 5 59 5 55 5 49 5 48 5 54 求 长方形面积S 解 31 3实验数据的图示法和图解法 一 列表法 二 图示法 物理实验中测得各物理量之间的关系用图线表示称为图示法 图线形象直观 使人一目了然 它不仅简明显示物理量之间的关系 变化趋势 且能方便找出函数极大值 极小值 转折点 周期性等 便于从图线中找出相应的经验公式 32 1 作图一律采用坐标纸 图纸大小的选择原则 以不损失实验数据的有效数字和包括所有实验点作为选取坐标纸大小的限度 即图上的最小分格至少应与实验数据中最后一位准确数字相当 注意 2 确定坐标轴并标注坐标分度 以自变量作横坐标 应变量为纵坐标 坐标确定后应在顺轴的方向注明该轴的物理量名称和单位 还要在轴上均匀标明整齐数字 称为坐标分度 一般用一大格 10mm 代表1 2 5 不采用3 6 7 坐标分度值不一定从零开始 可用低于原始数字的某一整数作为起始点 而轴的比例也可以不同 33 3 标注实验点 标注时常用的符号为 等 4 连线 将实验点连成光滑的曲线 不在曲线上的点应使它们均匀分布在曲线两侧 5 写图名 在图纸明显位置标明图名 例 R t曲线 三 图解法 对直线 应在实验数据范围内靠近直线两端选特征点 特征点应取非实验点 标注符号有别于实验点并标明特征点的坐标 然后求斜率 截距 则Y kx b 四 逐差法 P16 五 最小二乘法 34 电磁学实验基础 P85 一 操作规则 1 接线时先断开所有开关 并将电流或电压调节器放置在仪表偏转尽可能小的位置 2 仪表要选择合适的量程 在未知其数值前应采用最大量程 3 用 跃接法 试通电 4 实验完毕 应将电源 电压调至仪表偏转最小位置 然后断开电源 经教师检查后才能拆除电路 35 二 相应的仪器 仪表 1 干电池 2 稳压电源 3 交流电 使用各种电源都要注意 不得超过其允许的最大输出电流 尤其不能使它们短路 一 电源 二 电阻 1 滑动变阻器的限流接法与分压接法 限流接法及应用 分压接法及应用 36 1 阻值不要旋至零欧姆 2 通过的电流不要超过额定电流 三 电表 1 检流计及其规格 电流常数Ig 内阻Rg 注意 使用电阻箱时应做到以下两点 2 电阻箱的准确度等级 某一示值的不确定度 其中 R为示值 为电阻箱的准确度等级 37 可见 示值越接近量程 相对不确定度越小 测量时应尽量使指针偏转在满刻度的2 3以上 2 示值的相对不确定度 2 电表的不确定度 1 电表级数的定义 因而 仪器不确定度 量程 38 如 0 5级 总读数为100格 量程为20mA的安培表测电流时 指针偏转81 2格 电流值为多少 因为该电表的不确定度 因而正确的I值应为 I 16 2mA 4 电表面板的标记 见教材P91 3 有效数字的确定 示值的有效数字由电表的不确定度决定 39 长度测量 一 游标卡尺 1 游标卡尺的特点 游标上n个分度总长与主尺上 n 1 个最小分度的总长相等 游标卡尺的最小读数值 40 2 游标卡尺的读数 设测量时游标上的第m条刻度线与主尺上的某条刻度线对齐 则游标的零刻度线与主尺上左边相邻的刻线间的距离为 41 3 注意 L是游标尺零线与主尺零线之间的长度 尾数是 的整数倍 二 螺旋测微计 千分尺 2 机械放大原理 1 读数装置 固定套筒作为主尺 基准线两侧分别标示毫米数和半毫米数 微分筒50个分度 每转一圈 螺杆沿轴线方向移动0 5mm 即螺距S 0 5mm 42 3 读数规则 5 注意事项 检查并记录零点d0 检查零点和夹紧物体时 只许旋转棘轮旋柄 a为主尺上的毫米数或半毫米数 b为微分筒上与主尺基准线所对准的分格数 估读到0 001mm 4 零点读数的正负 微分筒上0刻度线在主尺基准线下方的 取d0为正 反之取d0为负 43 三游标卡尺和千分尺的仪器误差 游标尺量程300mm以下取最小读数作为误差 千分尺1级100mm以下 0 004mm 规格 取最小分度值或最小读数值