动量守恒经典题型.ppt

经典题型 二 弹簧类 一 碰撞类 四 子弹打木块模型 五 人船模型 六 爆炸模型 三 板块模型 0 对守恒条件的考察 0 对守恒条件的考察 1 在以下几种情况中 不属于动量守恒的有 A 车原来静止 放于光滑水平面 车上的人从车头走到车尾 B 水平放置的弹簧一端固定 另一端与置于光滑水平面的物体相连 令弹簧伸长 使物体运动起来 C 斜面体放于光滑水平地面上 物体由斜面顶端自由滑下 斜面体后退 D 光滑水平地面上 用细线拴住一个弹簧 弹簧的两边靠放两个静止的物体 用火烧断弹簧的瞬间 两物体被弹出 B 2 把一支枪水平固定在小车上 小车放在光滑的水平地面上 枪沿水平方向发射一颗子弹 关于枪 弹 车 下列说法正确的是 A 枪和弹组成的系统动量守恒B 枪和车组成的系统动量守恒C 枪 弹 车三者组成的系统 因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小 使系统的动量变化很小 可以忽略不计 系统动量近似守恒 D 三者组成的系统动量守恒 因为系统只受重力和地面的支持力这两个力作用 这两个力的和为0 D 3 如图 小车放在光滑的水平面上 将系绳小球拉开到一定角度 然后同时放开小球和小车 那么在以后的过程中 A 小球向左摆动时 小车也向左运动 且系统动量守恒B 小球向左摆动时 小车则向右运动 且系统动量守恒C 小球向左摆到最高点 小球的速度为零而小车速度不为零D 在任意时刻 小球和小车在水平方向的动量一定大小相等 方向相反 D 反思 系统所受外力的合力虽不为零 但在水平方向所受外力为零 故系统水平分向动量守恒 4 质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动 当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时 车子速度将 A 减小B 不变C 增大D 无法确定 B 反思 注意同时性 分离瞬间 此时砂和小车共速 砂和小车系统水平分向动量守恒 反思 系统所受外力的合力虽不为零 但在水平方向所受外力为零 故系统水平分向动量守恒 AC 小车AB静置于光滑的水平面上 A端固定一个轻质弹簧 B端粘有橡皮泥 AB车质量为M 长为L 质量为m的木块C放在小车上 用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩 开始时AB与C都处于静止状态 如图所示 当突然烧断细绳 弹簧被释放 使物体C离开弹簧向B端冲去 并跟B端橡皮泥粘在一起 以下说法中正确的是 A 如果AB车内表面光滑 整个系统任何时刻机械能都守恒B 整个系统任何时刻动量都守恒C 当木块对地运动速度为v时 小车对地运动速度为mv MD AB车向左运动最大位移小于L BCD 反思 多个物体相互作用 完全非弹性碰撞 反冲模型 选定研究对象 质量为M的小车置于光滑的水平面上 小车内表面不光滑 车内放有质量为m的物体 从某一时刻起给m物体一个水平向右的初速度v0 那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 A 两者速度均为零B 两者速度总不相等C 车最终速度为mv0 M 向右D 车最终速度为mv0 M m 向右 变式 拓展 全过程系统损失了多少机械能 若不计物体与车碰撞的机械能损失 则物体相对小车走过多少路程 设摩擦因数为 D 一 碰撞类 1 在弹性形变增大的过程中 系统中两物体的总动能减小 弹性势能增大 在系统形变量最大时 两物体速度相等 在形变减小 恢复 的过程中 系统的弹性势能减小 总动能增大 2 若形变不能完全恢复 则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失 碰撞的广义理解 物理学所研究的碰撞 包括范围很广 只要通过相互作用使物体的动量发生了明显的变化 都可视为碰撞 完全 弹性碰撞 1 碰撞前后速度的变化 动量守恒 能量守恒 由 1 2 式可以解出 2特例 质量相等的两物体发生弹性正碰 碰后实现动量和动能的全部转移 即交换了速度 完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动v1 v2 v 动量守恒 动能损失为 解决碰撞问题必须同时遵守的三个原则 三 运动要合理原则 碰撞前 二 系统能量不增加原则 一 系统动量守恒原则 碰撞后 例 质量相等的A B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动 A球的动量为PA 7kg m s B球的动量为PB 5kg m s 当A球追上B球发生碰撞 则碰撞后A B两球的动量可能为 A A B C D 例2 在光滑的水平面上 有A B两球沿同一直线向右运动 如图1 已知碰撞前两球的动量分别为 pA 12kg m s pB 13kg m s 碰撞后它们的动量变化是 pA pB有可能的是 A pA 3kg m s pB 3kg m s B pA 4kg m s pB 4kg m s C pA 5kg m s pB 5kg m s D pA 24kg m s pB 24kg m s AC 例3如图所示 半径和动能都相等的两个小球相向而行 甲球质量m甲大于乙球质量m乙 水平面是光滑的 两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况 A 甲球速度为零 乙球速度不为零B 两球速度都不为零C 乙球速度为零 甲球速度不为零D 两球都以各自原来的速率反向运动 AB 例4 在质量为M的小车中挂有一单摆 摆球的质量为m0 小车 和单摆 以恒定的速度v沿光滑水平地面运动 与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞 碰撞时间极短 如图所示 在此碰撞过程中 下列哪些说法是可能发生的 A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别变为v1 v2 v3 满足 M m0 v Mv1 mv2 m0v3B 摆球的速度不变 小车和木块的速度分别变为v1和v2 满足Mv Mv1 mv2C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为v1 满足Mv M m v1D 小车和摆球的速度都变为v1 木块的速度变为v2 满足 M m0 v M m0 v1 mv2 BC 反思 摆球 没有直接参与作用 瞬间速度不能突变 97上海 在光滑水平面上 两球沿球心连线以相等速率相向而行 并发生碰撞 下列现象可能的是 A 若两球质量相同 碰后以某一相等速率互相分开B 若两球质量相同 碰后以某一相等速率同向而行C 若两球质量不同 碰后以某一相等速率互相分开D 若两球质量不同 碰后以某一相等速率同向而行 AD 反思 考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能 在光滑水平面上 动能为E0 动量大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞 碰撞前后球1的运动方向相反 将碰撞后球1的动能和动量的大小记为E1 P1 球2的动能和动量的大小记为E2 P2 则必有 A E B C D 反思 考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能 ABD 如图所示 木块静止在光滑水平地面上 左右各有一颗质量分别为mA mB的子弹分别以vA vB的速度同时射入木块 结果木块仍保持静止 且两子弹在木块中进入深度分别为dA dB 并有dA dB若两子弹所受摩擦力分别为FA FB 则有 A FA FBB EkA EkBC mA mBD vA vB BD s2d 反思 多个物体 系统动量守恒及单个物体动量定理的综合运用 广义碰撞 例5 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的物块以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的光滑1 4圆弧面斜劈体 求 5 分析与比较 下面的模型与该题的异同 1 物块m1滑到最高点位置时 二者的速度 2 物块m1上升的最大高度 3 物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 4 若m1 m2物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 例6 如图所示 水平放置的足够长的平行光滑导轨 间距为L 处于范围很大的匀强磁场B中 金属棒ab cd的质量均为m 初状态ab静止 cd初速为v0 方向水平向右 则 1 ab cd作什么样的运动 2 ab cd的最终速度为多少 3 回路中产生的热量共有多少 例7 如图所示 带同种电荷的A B两小球相距一定距离 放在光滑绝缘的水平面上 B球的质量是A球质量的三倍 A B两球分别以3m s和2m s相向运动 它们在运动过程中还没碰上就分开了 1 通过计算 判断哪个小球先反向 2 求A B球距离最小时 A B球的速度 二 弹簧类 弹簧弹力联系的 两体模型 由于弹簧的弹力是变力 随形变量变化 弹簧弹力联系的 两体模型 一般都是作加速度变化的复杂运动 所以复杂的运动过程不容易明确 特殊的状态必须把握 最长 最短 时两体的速度大小 方向相同 原长时两体的速度一个最大 另外一个最小根据力与运动的关系 当弹簧伸长时 后者加速 前者减速 当弹簧压缩时 后者减速 前者加速 根据动量守恒 当一个物体加速时 另外一个必须减速 根据能量守恒 当弹簧有形变时 机械能转化成弹簧的弹性势能 1 如图所示 位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可以视为质点 质量相等 P与轻质弹簧相连 设Q静止 P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞 在整个碰撞过程中 弹簧具有的最大弹性势能等于 A P的初动能B P的初动能的1 2C P的初动能的1 3D P的初动能的1 4 B 2 在一个足够大的光滑平面内 有两质量相同的木块A B 中间用一轻质弹簧相连 如图所示 用一水平恒力F拉B A B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F 撤去力F后 A B两物体的情况是 A 在任意时刻 A B两物体的加速度大小相等B 弹簧伸长到最长时 A B的动量相等C 弹簧恢复原长时 A B的动量相等D 弹簧压缩到最短时 系统的总动能最小 ABD 如图所示 A B两物体的质量分别是m1 5kg m2 3kg 它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动 速度分别为v1 5m s v2 1m s 当A追上B后 与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用 弹簧被压缩后再伸长 把A B两物体弹开 已知A B两物体作用前后均沿同一直线运动 弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度 求 1 AB相互作用后的最终速度各是多少 2 碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少 反思 弹性碰撞模型 共速时弹性势能最大 1 vA 2m s vB 6m s 2 Epmax 15J 3用轻弹簧相连的质量均为2kg的A B两物块都以v 6m s的速度在光滑的水平地面上运动 弹簧处于原长 质量为4kg的物体C静止在前方 如图所示 B与C碰撞后二者粘在一起运动 求 在以后的运动中 1 当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A的速度有可能向左吗 为什么 解 1 当A B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 对A B C三者组成的系统 由动量守恒有 2 B C碰撞时 B C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B C两者速度为v 三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP 由能量守恒有 系统动量守恒 则此时A B C动能之和 3 系统的机械能 故A不可能向左运动 4如图所示 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平直导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与B相同滑块A 从导轨上的P点以某一初速度向B滑行 当A滑过距离L1时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后A B紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后A恰好返回出发点P并停止 滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为u 运动过程中弹簧最大形变量为L2 重力加速度为g 求A从P出发时的初速度v0 解 设A B质量都为m A滑过距离L1 与B碰撞前速度为v1 由动能定理有 A B碰撞过程中动量守恒 设碰后A B的共同速度为v2 碰后A B先一起向左运动 接着A B一起被弹回 在弹簧恢复到原长时 设A B的共同速度为v3 在这一过程中 弹簧势能始末状态都为零 由能量守恒 有 此后A B开始分离 A单独向右滑到P点停下 由动能定理有 三 板块模型 例1 如图所示 长为L 质量为M的木块 质量为m的物块 可以看作是质点 以水平速度v0从木块的左端滑向右端 他们间的动摩擦因素为 当相对静止时 物快仍在木板上 M m 1 物快与木板之间存在相对滑动的时间 2 当相对静止时 物快相对地面的位移 3 系统机械能转化为内能的量Q 4 欲使物快不脱离木板 则物快初速度满足的条件 例2 如图所示 一质量为M 2kg的平板车B放在光滑水平面上 在其右端放一质量为m 1kg的小木块A A B间动摩擦因数为 0 1 现使A以V1 0 4m s的水平速度向左运动 同时使B以V2 0 8m s的速度向右运动 最后A不会滑离B 求 1 A B最后的速度大小和方向 2 从地面上看 小木块向左运动到离出发点最远处时 平板车向右运动的位移大小 3 为使小木块不从小车上滑下 小车的长度L至少多大 例3 如图所示 甲车质量为2kg 静止在光滑水平面上 上表面光滑 右端放一质量为1kg的物体 乙车质量4kg 以5m s的速度向左运动 与甲车碰撞后 甲车获得8m s的速度 物体滑到乙车上 若乙车足够长 上表面与物体的动摩擦因数为0 2 则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止 分析 甲车与乙车碰撞瞬间动量守恒 此时物体并不参与 有 后乙车与物体相互作用至共速动量守恒有 物体在乙车上匀加速有 例4 如图所示 质量为M的小车左端放一质量为m的物体 物体与小车之间的摩擦系数为 现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动 当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后 物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动 求物体在小车上滑移的最大距离 例5 长L 1m 质量M 1kg的木板AB静止于光滑水平面上 在AB的左端有一质量m 1kg的小木块C 现以水平恒力F 20N作用于C 使其由静止开始向右运动至AB的右端 C与AB间动摩擦因数 0 5 求F对C做的功及系统产生的热量 解 由于C受到外力作用所以系统动量不守恒 设木板向前运动的位移是S 则木块的位移为S L 时间为t 对C F S L mg S L 1 2 mvm2 F mg t mvm 对AB mgS 1 2 MvM2 mgt MvM 解以上四式得 vm 3vMS 0 5m F对C做的功W F S L 30J 摩擦生的热Q mgL 5J 例6 如图所示 足够长且上表面粗糙的绝缘木板置于光滑的水平面上 质量M 2kg 物块质量m 0 1kg静止在M的左端 物块带负电 q 0 2C 加一个如图所示的匀强磁场B 0 5T 现给木板一个向左的初速度vo 14m s 1 物块的最大速度 2 木板的最小速度 弹簧与板块结合 板块两次同速 如图所示 质量为M 4kg的平板车静止在光滑水平面上 其左端固定着一根轻弹 质量为m 1kg的小物体以水平速度v0 5m s从平板车右端滑上车 相对于平板车向左滑动了L 1m后把弹簧压缩到最短 然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止 求 1 小物体与平板车间的动摩擦因数 2 这过程中弹性势能的最大值 四 子弹打木块模型 1 运动性质 以地面为参考系 子弹在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动 2 符合的规律 子弹和木块组成的系统动量守恒 机械能不守恒 3 与板块模型的相同特征 一物体在另一物体上 在恒定的阻力作用下相对运动 系统动量守恒 机械能不守恒 E f滑d相对 四 子弹打木块的模型 5 子弹在木板内相对滑动的时间 6 欲使子弹击穿木块 则子弹初速度满足的条件 4 系统机械能转化为内能的量Q 例 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 长为L的木块 并留在木块中不再射出 子弹钻入木块深度为d 设木块对子弹的平均阻力为f 1 当相对静止时 子弹和木块的共同速度 2 当相对静止时 子弹相对地面的位移 3 当相对静止时 物块相对地面的位移 2 如图示 在光滑水平桌面上静置一质量为M 980克的长方形匀质木块 现有一颗质量为m 20克的子弹以v0 300m s的水平速度沿其轴线射向木块 结果子弹留在木块中没有射出 和木块一起以共同的速度运动 已知木块沿子弹运动方向的长度为L 10cm 子弹打进木块的深度为d 6cm 设木块对子弹的阻力保持不变 1 求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能 2 若子弹是以V0 400m s的水平速度从同一方向射向该木块的 则它能否射穿该木块 3 若能射穿木块 求子弹和木块的最终速度是多少 3 光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B 质量均为M 质量为m的子弹具有这样的水平速度 它击中可自由滑动的木块A后 正好能射穿它 现A固定 子弹以上述速度穿过A后 恰好还能射穿可自由滑动的B 两木块与子弹的作用力相同 求两木块厚度之比 a b v02 v12 M m m 4 质量为2m 长为L的木块置于光滑的水平面上 质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 2 设木块对子弹的阻力F恒定 求 1 子弹穿过木块的过程中木块的位移 2 若木块固定在传送带上 使木块随传送带始终以恒定速度u v0水平向右运动 则子弹的最终速度是多少 解析 1 设子弹穿过木块后木块获得的速度是V 由系统动量守恒得 mv0 mv0 2 2mV 1 由能量守恒得 FL 1 2 mv02 1 2 2mV2 1 2 m v0 2 2 2 对木块有 FS 1 2 2mV2 3 解得 木块的速度V v0 4木块的位移S L 5 五 人船模型 五 人船模型 例 静止在水面上的小船长为L 质量为M 在船的最右端站有一质量为m的人 不计水的阻力 当人从最右端走到最左端的过程中 小船移动的距离是多大 S1 S2 人动船动 人停船停 人快船快 人慢船慢 解 先画出示意图 人 船系统动量守恒 总动量始终为零 所以人 船动量大小始终相等 从图中可以看出 人 船的位移大小之和等于L 设人 船位移大小分别为l1 l2 由动量守恒 mv1 Mv2 两边同乘时间t 得mS1 MS2 而S1 S2 L 应该注意到 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 S1 若开始时人船一起以某一速度匀速运动 则还满足S2 S1 M m吗 总结 1 人船模型 是动量守恒定律的拓展应用 它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系 即 m1v1 m2v2则 m1s1 m2s22 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 3 适用条件 初状态时 人和船都静止4 解题方法 画出运动过程示意图 找出速度 位移关系 练习1 如图所示 质量为M 长为L的平板小车静止于光滑水平面上 质量为m的人从车左端走到车右端的过程中 车将后退多远 练习2 如图所示 总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中 欲使人能沿着绳安全着地 人下方的绳至少应为多长 练习3 一个质量为M 底面长为b的三角形斜面静止于光滑的水平面上 如图所示 有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时 斜面移动的距离为多少 练习4 如图所示 一质量为ml的半圆槽体A A槽内外皆光滑 将A置于光滑水平面上 槽半径为R 现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下 设A和B均为弹性体 且不计空气阻力 求槽体A向一侧滑动的最大距离 练习5 如图所示 AB为一光滑水平横杆 杆上套一质量为M的小圆环 环上系一长为L质量不计的细绳 绳的另一端拴一质量为m的小球 现将绳拉直 且与AB平行 由静止释放小球 则当线绳与AB成 角时 圆环移动的距离是多少 六 爆炸模型 思考 若竖直向上发射一物体 不计空气阻力 当物体炸裂成两块时 动量也守恒吗 向空中发射一物体 不计空气阻力 当物体的速度恰沿水平方向时 物体炸裂成a b两块 若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向 则 A b的速度方向一定与原速度方向相反B 从炸裂到落地的这段时间内 a飞行的水平距离一定比b大C a b一定同时到达地面D 在炸裂过程中 a b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 CD 反思 系统所受外力的合力虽不为零 但在水平方向所受外力为零 故系统水平分向动量守恒 近似动量守恒 如图所示 在光滑水平面上质量为M的玩具炮 以射角 发射一颗质量为m的炮弹 炮弹离开炮口时的对地速度为v0 求玩具炮后退的速度v 火箭喷气发动机每次喷出m 200g的气体 喷出气体相对地面的速度为v 1000m s 设火箭的初质量M 300kg 发动机每秒喷气20次 在不考虑阻力的情况下 火箭发动机1s末的速度是多大 如图所示 带有1 4圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上 弧形轨道的半径为R 最低点与水平线相切 整个小车的质量为M 现有一质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑 求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度