高中数学 第1章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1.ppt

4逻辑联结词 且 或 非 学课前预习学案 分别指出下列两个等式成立的条件 并说明它们的区别在哪里 其中x y R 1 x2 y2 0 2 xy 0 提示 1 成立的条件是x 0且y 0 2 成立的条件是x 0或y 0 它们的区别在于 x 0且y 0 是指 x 0 与 y 0 同时成立 而 x 0或y 0 是指 x 0 与 y 0 至少有一个成立 1 用逻辑联结词 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 2 用逻辑联结词 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题 3 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 读作 1 用逻辑联结词构成新命题 p且q p或q p 非p 1 不含逻辑联结词 且 或 非 的命题是简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题 因此就有 p且q p或q 非p 形式的复合命题 其中p q是简单命题 由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词 且 或 非 的理解 2 用集合的观点理解 且 或 非 的含义设集合A x x满足命题p 集合B x x满足命题q U为全集 则p且q对应于A B p或q对应于A B p对应于 UA 2 含有逻辑联结词的命题的真假 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 由逻辑联结词构成的命题的真假可以总结为 p且q 全真才真 有假便假p或q 有真便真 全假才假 q 原假非真 原真非假 1 命题 ABC是等腰直角三角形 的形式是 A p或qB p且qC 非pD 以上都不对答案 B 2 若p 3 2 5 q 2 3 则下列正确的是 A p或q为真 非p为假B p且q为假 非q为假C p且q为假 非p为假D p且q为假 p或q为假解析 因为命题p为真 q为假 所以p且q为假 p或q为真 非p为假 答案 A 3 用 或 且 非 填空 使命题成为真命题 1 x A B 则x A x B 2 x A B 则x A x B 3 若ab 0 则a 0 b 0 a 0 b 0 4 a b R 若a 0 b 0 则ab 0 答案 1 或 2 且 3 或 4 且 4 判断下列命题的真假 1 2是偶数或者3不是质数 2 对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等 3 周长相等或者面积相等的两个三角形全等 解析 1 命题 2是偶数或者3不是质数 是由命题 p 2是偶数 q 3不是质数用 或 联结后构成的新命题 p或q 因为命题p是真命题 所以 p或q 是真命题 2 命题 对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等 是由命题 p 对应边相等的两个三角形全等 q 对应角相等的两个三角形全等 用 或 联结构成的新命题 p或q 因为命题p是真命题 所以 p或q 是真命题 3 命题 周长相等或者面积相等的两个三角形全等 是由命题 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等用 或 联结起来构成的新命题 p或q 因为命题p q都是假命题 所以 p或q 是假命题 讲课堂互动讲义 含逻辑联结词的命题的构成 用逻辑联结词 且 或 非 构造新命题时 关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词 有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形 1 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 1 96是48与16的倍数 2 方程x2 3 0没有有理数解 3 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 1或x 2 解析 1 p且q 形式 其中p 96是48的倍数 q 96是16的倍数 2 非p 形式 其中p 方程x2 3 0有有理数解 3 p或q 形式 其中p 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 1 q 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 2 判断含逻辑联结词的命题的真假 规范解答 1 此命题为 非p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以命题p是真命题 即 非p 为假命题 所以原命题为假命题 3分 2 此命题为 p或q 的形式 其中p 1是偶数 q 1是奇数 因为命题p为假命题 q为真命题 所以 p或q 为真命题 故原命题为真命题 6分 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 1 逐一判断命题p q的真假 2 根据 且 或 非 的含义判断 p且q p或q 非p 的真假 3 p且q 为真 p和q同时为真 p或q 为真 p和q中至少有一个为真 非p 为真 p为假 解析 1 p假q真 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 2 p真q假 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 3 p真q真 p或q 为真 p且q 为真 非p 为假 4 p假q假 p或q 为假 p且q 为假 非p 为真 已知命题p 函数y x2 2 a2 a x a4 2a3在 2 上单调递增 q 关于x的不等式ax2 ax 1 0解集为R 若p且q假 p或q真 求实数a的取值范围 逻辑联结词的综合应用 综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤 1 分别求出命题p q对应的参数集合A B 2 由p或q p且q的真假讨论p q的真假 3 由p q的真假转化为相应集合的运算 4 综合得到参数的范围 3 设命题p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 命题q 函数y lg ax2 x a 的定义域为R 如果 p或q 为真命题 p且q 为假命题 求a的取值范围 已知命题p f x 5 2m x是减函数 若非p为真 求实数m的取值范围 错因 本题错解中是由命题p 先求非p 即命题p的否定 事实上 命题f x 5 2m x是减函数的否定 包括y 5 2m x为增函数和它不单调两种情形 为了避免出错 在处理这类问题时 一般应由p真得出参数的取值范围 再求出其补集 即为非p为真时参数的取值范围 正解 由f x 5 2m x是减函数 知5 2m 1 m 2 当非p为真时 m 2 实数m的取值范围是 2