高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用课件 北师大版选修4-5.ppt

5不等式的应用 会用重要不等式解决一些数学问题及生产生活中的实际问题 学习目标 1 能够应用不等式的性质 方法去分析解决涉及不等式的问题以及能转化为不等问题的其他数学问题 重点 2 熟练运用函数与方程 数形结合 分类讨论 转化等数学思想与方法 难点 学法指要 预习学案 1 应用不等式解决数学问题时 关键在于要把等量关系转化为 以及不等关系的转化等 把问题转化为 求解 不等量关系 不等式问题 2 解答不等式的实际应用问题 一般可分为三个步骤 1 应用题所用语言多为 文字语言 符号语言 图形语言 并用 而且文字叙述篇幅较长 阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型 这就要求解题者领悟问题的实际背景 确定问题中量与量之间的关系 初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路 明确解题方向 2 即根据题意找出常量与变量的不等关系 3 即将数学模型转化为数学符号或图形符号 阅读理解材料 建立数学题型 利用不等式的有关知识解题 答案 B 答案 B 答案 1 课堂讲义 某游泳馆出售冬季游泳卡 每张240元 其使用规定 不记名 每卡每次只限一人 每天只限一次 某班有48名同学 老师打算组织同学们集体去游泳 除需购买若干张游泳卡外 每次游泳还需包一辆汽车 无论乘坐多少名同学 每次的包车费均为40元 1 若使每个同学游8次 每人最少应交多少元钱 2 若使每个同学游4次 每人最少应交多少元钱 利用基本不等式解应用题 思路点拨 解答本题可分别列出两种情况的总费用 再用基本不等式求得每人应交钱数 1 求n的值 2 要求刹车距离不超过18 4km 则行驶的最大速度应为多少 思路点拨 在实际应用问题中常有求最值的问题 解法通常是先将要求最值的量表示为某个变量的函数 利用不等式知识和方法求该函数的最值 如下图所示 要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 这两栏的面积之和为18000cm2 四周空白的宽度为10cm 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 能使矩形广告面积最小 不等式在实际问题中的应用 思路点拨 应用不等式解决问题时 关键是如何把等量关系 不等量关系转化为不等式的问题来解决 也就是建立数学模型是解应用题的关键 最后利用不等式的知识来解 解题过程 方法一 设矩形栏目的高为acm 宽为bcm 则ab 9000 广告的高为a 20 宽为2b 25 其中a 0 b 0 2 某房地产公司要在ABCDE 如图所示 上列一块长方形地面修建一幢公寓楼 问如何设计才能使公寓的面积最大 求出最大面积 思路点拨 显然修房的矩形地面的两边必须在BC DE上 关键在于如何寻找矩形的第四个顶点才能使建房面积最大 而第四个顶点G一定在AB边上 不等式在其他数学知识方面的应用 思路点拨 本题考查综合应用所学数学知识 思想和方法解决实际问题的能力 考查函数关系 不等式性质 最值等基础知识 主要考查利用平均值不等式求最值的方法 阅读能力 建模能力 3 如图 平面直角坐标系中 在y轴正半轴 坐标原点除外 上给定两点A B 试在x轴的正半轴 坐标原点除外 上求一点C 使得 ACB取得最大值 思路点拨 本题综合考查应用所学数学知识 主要利用两角差的正切公式 平均值不等式求最值 要注意等号成立的条件 1 应用基本不等式解决实际问题的步骤是 1 认真阅读题目 透彻理解题意 2 分析实际问题中的数量关系 引入未知数 并用它来表示其他的变量 进而把目标表示成它的函数 3 应用基本不等式求出目标函数的最值 4 还原实际问题 利用不等式解决实际问题 1 利用平均值不等式求最值时应注意 1 和定积最大 积定和最小 即两个正数的和为定值 则可求其积的最大值 反过来 若积为定值 则可求其和的最小值 几点说明 2 当多次使用平均值不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则会出错 因此在利用平均值不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转换是否有误的一种方法 3 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时出现和为定值或积为定值 2 解不等式实际应用问题的思想方法