习题课-材料力学.ppt

2 3 材料力学习题课 1 4 5 2 3 第一章绪论 1 4 5 试求图示结构mm和nn两截面上的内力 并指出AB和BC两杆属何种基本变形 解 1 求约束反力 取杆AB为研究对象解得 2 求m m截面内力 将杆AB沿截面m m截开 取左半部分 AB杆发生弯曲变形 3 求n n截面内力 取杆BC为研究对象 截开n n截面BC杆发生拉伸变形 2 拉伸试件A B两点的距离l称为标距 在拉力作用下 用引伸仪量出两点距离的增量为 l 5 10 2mm若l的原长为l 10cm 试求A B两点间的平均应变 解 平均应变为 3 图示三角形薄板因受外力而变形 角点B垂直向上的位移为0 03mm 但AB和BC仍保持为直线 试求沿OB的平均应变 并求AB BC两边在B点夹角的变化 解 1 OB方向的平均线应变 2 AB与BC两边的角应变 2 3 第二章拉压 剪切与挤压 1 4 5 4 试求图示各杆1 1 2 2 3 3截面的轴力 并作轴力图 解 a 1 求约束反力 2 求截面1 1的轴力 3 求截面2 2的轴力 4 求截面3 3的轴力 5 画轴力图 b 1 求截面1 1的轴力 2 求截面2 2的轴力 3 求截面3 3的轴力 4 画轴力图 5 作用图示零件上的拉力P 38kN 试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上 并求其值 解 1 1 2 2 3 3截面的应力分别为 6 在图示结构中 若钢拉杆BC的横截面直径为10mm 试求拉杆内的应力 设由BC联接的两部分均为刚体 解 1 以刚体CAE为研究对象 2 以刚体BDE为研究对象 3 联立求解得 4 拉杆AB内的应力为7 图示结构中 1 2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm 试求两杆内的应力 设两根横梁皆为刚体 解 1 以整体为研究对象 易见A处的水平约束反力为零即XA 0 2 以AB为研究对象 3 以杆BD为研究对象 4 杆的应力为 8 某拉伸试验机的示意图如图所示 设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成 p 200MPa s 240MPa b 400MPa 试验机的最大拉力为100kN 1 用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少 2 设计时若取安全系数n 2 则CD杆的截面面积为多少 3 若试样的直径d 10mm 今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少 解 1 试样拉断时即试件最大直径应小于17 84mm 2 考虑安全系数后CD杆的最小截面积 3 测弹性模量E 则此时最大拉力为9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示 镦压工件时连杆接近水平位置 承受的镦压力P 1100kN 连杆的截面为矩形 高与宽之比为h b 1 4 材料为45钢 许用应力为 58MPa 试确定截面尺寸h和b 解 强度条件为 又因为A bh 1 4b2 所以10 图示双杠夹紧机构 需产生一对20kN的夹紧力 试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径 设三杆的材料相同 100MPa 设 BCD BDC 30o 解 1 以杆CO为研究对象 2 以铰链B为研究对象 3 由强度条件得三杆的横截面直径 11 图示简易吊车的AB杆为木杆 BC杆为钢杆 木杆AB的横截面面积A1 100cm2 许用应力 1 7MPa 钢杆BC的相应数据是 A2 6cm2 2 160MPa 试求许可吊重P 解 以铰链B为研究对象由强度条件故许可吊重为 12 变截面杆如图所示 已知 A1 8cm2 A2 4cm2 E 200GPa 求杆件的总伸长 l 解 1 如图作截面1 1 2 2由截面法可求得故杆的总伸长 13 在图示结构中 设AB和CD为刚杆 重量不计 铝杆EF的l1 1m A1 500mm2 E1 70GPa 钢杆AC的l2 1 5m A2 300mm2 E2 200GPa 若载荷作用点G的垂直位移不得超过2 5mm 试求P的数值 解 1 由平衡条件求出EF和AC杆的内力 2 求G处位移 3 由题意 14 在图示简单杆系中 设AB和AC分别是直径为20mm和24mm的圆截面杆 E 200GPa P 5kN 试求A点的垂直位移 设 BAC 75 且水平线分该角分别为45 和30 解 1 以铰链A为研究对象 计算杆AB和杆AC的受力 2 两杆的变形为 3 如图 A点受力后将位移至A 所以A点的垂直位移为AA 15 受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示 若在C点再作用向下15kN的力 并设缆索不能承受压力 试求在h l 5和h 4l 5两种情况下 AC和BC两段内的内力 解 设铰链A B的约束反力为YA YB则有AC段和BC段的轴力变形协调条件为当h l 5时而缆索只能受拉不能受压 则当h 4l 5时 16 在图示结构中 设AC梁为刚杆 杆件1 2 3的横截面面积相等 材料相同 试求三杆的轴力 解 1 以刚杆AC为研究对象 其受力和变形情况如图所示 2 由平衡方程得 3 变形协调条件 4 物理关系 5 联立求解得17 图示支架的三根杆的材料相同 杆1的横截面面积为200mm2 杆2为300mm2 杆3为400mm2 若P 30kN 试求各杆内的应力 解 1 铰链A的受力如图所示 2 平衡方程 3 变形几何关系 4 物理关系由此得 5 联立求解得18 阶梯形钢杆的两端在t1 5oC时被固定 杆件的A1 500mm2 A2 1000mm2 当温度升高到t2 25oC时 试求杆内各部分的应力 设钢的E 200GPa 12 5 10 6 oC 解 1 阶梯杆的受力如图所示 由平衡条件可得由平衡条件可得 2 温度升高引起的阶梯杆伸长为 3 两端反力引进的阶梯轴缩短为 4 由变形关系求得约束力 5 故应力为19 在图示结构中 1 2两杆的抗拉刚度同为E1A1 3杆为E3A3 3杆的长度为l 其中 为加工误差 试求将3杆装入AC位置后 1 2 3杆的内力 解 1 3杆装入后 三杆的铰接点为A1 此时3杆将缩短 而1杆和2杆将伸长 A1受力分析 2 平衡方程 3 由变形谐调条件 4 物理关系由此得 5 联立求解得 20 车床的传动光杆装有安全联轴器 过载时安全销将先被剪断 已知安全销的平均直径为5mm 材料为45钢 其剪切极限应力为 u 370MPa 求联轴器所能传递的最大力偶矩M 解 剪断时故联轴器所能传递的最大力偶矩是21 图示螺钉受拉力P作用 已知材料的剪切许用应力 与拉伸许用应力 的关系为 0 6 试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值 解 1 螺钉的剪切面面积 2 剪切强度条件 3 拉伸强度条件 4 由已知条件故 22 木榫接头如图所示 a b 120mm h 350mm c 45mm P 40kN 试求接头的剪切和挤压应力 解 接头的剪应力接头的挤压应力 23两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接 设载荷P由四个铆钉平均负担 且限定剪应力不得超100MPa 挤压应力不得超过130MPa 试确定允许的拉力P 已知 160Mpa 解 1 板条的受力如图所示 并作截面1 1 2 2 2 相应的截面积 3 拉伸强度 4 剪切强度 5 挤压强度 6 故许用拉力 2 3 第三章扭转 1 4 5 24 画出图示各杆的扭矩图 解 a 1 用截面法求内力 截面1 1截面2 2 2 画扭矩图 b 1 用截面法求内力 截面1 1截面2 2 2 画扭矩图 c 1 用截面法求内力 截面1 1截面2 2截面3 3截面4 4 2 画扭矩图 25 发电量为1500kW的水轮机主轴如图示 D 550mm d 300mm 正常转速n 250r min 材料的许用剪应力 500MPa 试校核水轮机主轴的强度 解 1 计算外力扭矩 2 计算抗扭截面模量 3 强度校核 26 图示AB轴的转速n 120r min 从B轮输入功率N 60马力 此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C 另一半由水平轴H输出 已知D1 60cm D2 24cm d1 10cm d2 8cm d3 6cm 20MPa 试对各轴进行强度校核 解 1 外力扭矩 2 内力扭矩 3 抗扭截面模量 4 强度校核强度足够 27 阶梯形圆轴直径分别为d1 40mm d2 70mm 轴上装有三个皮带轮 已知由轮3输入的功率为N3 30kW 轮1输出的功率为N1 13kW 轴作匀速转动 转速n 200r min 材料的许用剪应力 60MPa G 80GPa 许用扭转角 2o m 试校核轴的强度和刚度 解 1 外力扭矩 2 内力扭矩 3 抗扭截面模量 4 强度校核强度足够 5 刚度校核 注意到Ip Wt1 2 D1 2 刚度足够28 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接 已知轴的转速为n 100r min 传递的功率N 7 5kW 材料的许用剪应力 40MPa 试选择实心轴直径d1和内外径比值为1 2的空心轴外径D2 解 1 外力扭矩 2 内力扭矩 3 抗扭截面模量 4 设计内外径 29 传动轴的转速为n 500r min 主动办公轮1输入功率N1 500马力 从动轮2 3分别输出功率N2 200马力 N3 300马力 已知 70MPa 1o m G 80GPa 1 分另确定AB段的直径d1和BC段的直径d2 2 基AB和BC两段选用同一直径 试确定直径d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 解 1 外力扭矩 2 内力扭矩 3 计算AB段的直径d1和BC段的直径d2强度条件刚度条件故取 4 若AB和BC两段选用同一直径 则取d1 d2 84 6mm 5 A轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理 30 设圆轴横截面上的扭矩为T 试求四分之一截面上内力系的合力的大小 方向及作用点 解 1 横截面上剪应力分布为 2 将四分之一截面上的力系向O点简化 3 Ro与x轴之间的夹角 4 将Ro和Mo进一步简化为一合力R 即将Ro平移31 钻头简化成直径为20mm的圆截面杆 在头部受均布阻抗扭矩m的作用 许用剪应力为 70MPa 1 求许可的Me 2 若G 80GPa 求上 下两端的相对扭转角 解 1 画扭矩图由扭矩图知 Tmax Me 0 1m 2 计算许用载荷 3 求上 下两端的相对扭转角32 AB和CD两杆的尺寸相同 AB为钢杆 CD为铝杆 两种材料的切变模量之比为G钢 G铝 3 1 若不计BE和ED两杆的变形 试求P的影响将以怎样的比例分配于AB和CD杆上 解 1 受力分析本题为一次扭转超静定问题 2 计算杆的扭转角AB杆CD杆 3 变形协调条件 考虑到故 4 AB和CD两杆受力分别为 3P 4和P 4 2 3 第四章弯曲内力 1 4 5 33 试求图示各梁中截面1 2 3上的剪力和弯矩 这些截面无限接近于截面B C或D 设p q a均为已知 解 c 1 截开1截面 取右段 加内力 2 求内力 3 截开2截面 取右段 加内力 4 求内力 d 1 求约束反力 2 截开1截面 取左段 加内力 3 求1截面内力 4 截开2截面 取左段 加内力 5 求2截面内力 6 截开3截面 取右段 加内力 7 求3截面内力 f 1 求约束反力 2 截开1截面 取左段 加内力 3 求1截面内力 4 截开2截面 取右段 加内力 5 求2截面内力34 已知图示各梁的载荷P q M0和尺寸a 1 列出梁的剪力方程和弯矩方程 2 作剪力图和弯矩图 3 确定 Q max和 M max 解 a 1 求约束反力 2 列剪力方程和弯矩方程 3 画Q图和M图 4 最大剪力和最大弯矩值 b 1 求约束反力 2 列剪力方程和弯矩方程 3 画Q图和M图 4 最大剪力和最大弯矩值 c 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 d 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 e 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 f 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 g 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 h 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 i 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 j 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 k 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 l 1 求约束反力 2 直接画Q图和M图 3 最大剪力和最大弯矩值 35 作图示刚架的剪力图和弯矩图 解 a 1 求约束反力 2 分析AC和BC的受力 3 直接画Q图和M图 b 1 求约束反力 2 分析AC和BC的受力 3 直接画Q图和M图 c 1 求约束反力 2 分析AB BC和CD的受力ABBCCD 3 直接画Q图和M图36 写出图示各曲杆的轴力 剪力和弯矩方程式 并作弯矩图 曲杆的轴线皆为圆形 解 1 求约束反力 解得 2 列内力方程AC弧段CB弧段 3 画弯矩图AC弧段内弯矩单调递增CB弧段内令求极值画弯矩图 2 3 第五章弯曲应力 1 4 5 37 矩形截面悬臂梁如图所示 已知l 4m h b 2 3 q 10kN m 10MPa 试确定此梁横截面的尺寸 解 1 画梁的弯矩图由弯矩图 2 计算抗弯截面模量 3 强度计算 38 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示 若 160MPa 试求许可载荷 解 1 画弯矩图由弯矩图 2 查表得抗弯截面模量 3 强度计算取 39 图示圆轴的外伸部分系空心轴 试作轴弯矩图 并求轴内最大正应力 解 1 画梁的弯矩图由弯矩图知 可能危险截面是C和B截面 2 计算危险截面上的最大正应力值C截面B截面 3 故轴内的最大正应力值 40 压板的尺寸和载荷如图所示 材料为45钢 s 380MPa 取安全系数n 1 5 试校核压板的强度 解 1 画梁的弯矩图由弯矩图知 危险截面是A截面 截面弯矩是MA 308Nm 2 计算抗弯截面模量 3 强度计算许用应力强度校核压板强度足够41 形截面铸铁梁如图所示 若铸铁的许用拉应力为 t 40MPa 许用压应力为 c 160MPa 截面对形心zc的惯性矩Izc 10180cm4 h1 96 4mm 试求梁的许用载荷P 解 1 画梁的弯矩图由弯矩图知 可能危险截面是A和C截面 2 强度计算A截面的最大压应力C截面的最大拉应力A截面的最大拉应力取 42 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示 许用拉应力 l 40MPa 许用压应力 c 160MPa 试按正应力强度条件校核梁的强度 若载荷不变 但将T形截面倒置成为 形 是否合理 何故 解 1 画梁的弯矩图由弯矩图知 可能危险截面是B和C截面 2 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩 3 强度计算B截面的最大压应力B截面的最大拉应力C截面的最大拉应力强度足够 4 讨论 当梁的截面倒置时 梁内的最大拉应力发生在B截面上 强度不够 43 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力 解 1 画梁的剪力图和弯矩图由图可知 最大剪力和最大弯矩值是 2 查表得截面几何性质 3 计算应力最大剪应力最大正应力 44 起重机下的梁由两根工字钢组成 起重机自重Q 50kN 起重量P 10kN 许用应力 160MPa 100MPa 若暂不考虑梁的自重 试按正应力强度条件选定工字钢型号 然后再按剪应力强度条件进行校核 解 1 分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力 2 分析梁的受力A和B的约束反力 3 确定梁内发生最大弯矩时 起重机的位置及最大弯矩值C截面 此时C和D截面的弯矩是D截面 此时C和D截面的弯矩是最大弯矩值是 4 按最大正应力强度条件设计查表取25b工字钢 W 423cm3 并查得 5 按剪应力强度校核当起重机行进到最左边时 x 8m 梁内剪应力最大最大剪力值是剪应力强度计算剪应力强度足够 2 3 第六章弯曲变形 1 4 5 45 用积分法求图示各梁的挠曲线方程 自由端的挠度和转角 设EI 常量 解 1 列弯矩方程 2 挠曲线近似微分方程 3 直接积分两次 4 确定积分常数边界条件 光滑连续条件 求得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是 5 自由端的挠度和转角令x1 0 46 求图示悬臂梁的挠曲线方程 自由端的挠度和转角 设EI 常量 求解时应注意CB段内无载荷 故CB仍为直线 解 1 求约束反力 2 列AC段的弯矩方程 3 挠曲线近似微分方程 4 直接积分两次 5 确定积分常数边界条件 得积分常数 6 AC段的挠曲线方程和转角方程 7 C截面的挠度和转角令x a 8 自由端的挠度和转角梁的变形 47 用积分法求梁的最大挠度和最大转角 在图b的情况下 梁对跨度中点对称 可以只考虑梁的二分之一 解 1 求约束反力 2 弯矩方程 3 挠曲线近似微分方程 4 直接积分两次 4 直接积分两次 5 确定积分常数边界条件 光滑连续条件求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是 6 最大挠度和最大转角发生在自由端令x2 l 48 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角 EI 常量 解 a 1 P单独作用时 2 Mo单独作用时 3 P和Mo共同作用时 c 1 求yA查表得由叠加知其中有关系由此得 2 求 B由微力qdx引起d B49 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角 设EI为常量 解 分解成简单载荷 1 分别求出简单载荷作用时外伸端的变形转角挠度 2 叠加 50 桥式起重机的最大载荷为P 20kN 起重机大梁为32a工字钢 E 210GPa l 8 7m 规定 f l 500 试校核大梁刚度 解 1 当起重机位于梁中央时 梁变形最大 计算简图为 2 梁的最大挠度发生在C截面 3 查表得 32a工字钢 4 刚度计算梁的刚度足够 51 磨床砂轮主轴的示意图如图所示 轴外伸部分的长度a 100mm 轴承间距离l 350mm E 210GPa Py 600N Pz 200N 试求外伸端的总挠度 解 1 将载荷向轴线简化得计算简图进一步简化分解 其中 2 计算外伸端的挠度52 直角拐的AB杆与AC轴刚性连接 A为轴承 允许AC轴的端截面在轴承内转动 但不能移动 已知P 60N E 210GPa G 0 4E 试求截面B的垂直位移 解 1 分析变形 AB发生弯曲变形 AC发生扭转变形 2 计算A C相对扭转角 由此引起B截面的垂直位移 向下 3 计算AB变形引起B截面的位移 向下 4 计算B截面的总体位移 向下 53 图示悬臂梁的EI 30 103N m2 弹簧的刚度为175 103N m 梁端与弹簧间的空隙为1 25mm 当集中力P 450N作用于梁的自由端时 试问弹簧将分担多大的力 解 1 受力分析属一次静不定问题 2 分析变形B截面的向下的位移值弹簧变形变形几何关系 3 弹簧受力 54 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI 24 106N m2 由钢杆DC相连接 CD杆l 5m A 3 10 4m2 E 200GPa 若P 50kN 试求悬臂梁AD在D点的挠度 解 1 解除约束C 受力分析 2 分析C处的位移 向下位移为负 情况1 中 C处位移由AD的弯曲变形和CD的的拉伸变形引起 情况2 中 C处位移分别由P和R C作用引起其中 3 变形谐调关系 4 求约束力 5 求梁AD在D点的挠度方向向下 55 钢制曲拐的横截面直径为20mm C端与钢丝相接 钢丝的A 6 5mm2 曲拐和钢丝的弹性模量同为E 200GPa G 84GPa 若钢丝的温度降低50 且 12 5 10 6mm 试求钢丝内的拉力 解 1 解除约束C 受力分析 2 分析C处的位移 向下位移为负 情况1 中 C处位移由AB的弯曲变形 扭转变形和BC的弯曲变形引起 情况2 中 C处位移分别由温度改变和R C作用引起其中 3 变形谐调关系 4 求约束力 2020年3月22日 上海理工大学机械工程学院 114 本单元完