三角函数线及其应用.ppt

课标要求 1 了解三角函数线的意义 2 会用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 核心扫描 1 三角函数线的概念 难点 2 利用三角函数线求解简单三角不等式 重点 3 对各种三角函数线的辨认 易混点 第2课时三角函数线及其应用 新知导学1 三角函数的定义域 2 三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段 线段的方向表示了三角函数值的正负 线段的长度表示了三角函数值的绝对值 MP OM AT 温馨提示 当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的余弦值为0 正切值不存在 互动探究探究点1用三角函数线表示的三角函数的符号是如何确定的 提示有向线段MP AT与y轴的正向相同时符号为正 反向时符号为负 有向线段OM与x轴的正向相同时符号为正 反向时符号为负 探究点2如何作三角函数线 提示三角函数线的作法 作正弦线 余弦线时 首先找到角的终边与单位圆的交点 然后过此交点作x轴的垂线 得到垂足 从而得正弦线和余弦线 作正切线时 应从A 1 0 点引x轴的垂线 交 的终边 为第一或第四象限角 或 终边的反向延长线 为第二或第三象限角 于点T 即可得到正切线AT 思路探索 作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边 比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负 规律方法 利用三角函数线比较三角函数值的大小时 一般分三步 角的位置要 对号入座 比较三角函数线的长度 确定有向线段的正负 活学活用1 比较sin1155 与sin 1654 的大小 思路探索 作出三角函数在边界的正弦线 然后观察角在什么范围内变化 再根据区域的范围写出 的取值范围 规律方法 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式 应注意以下两点 1 先找到 正值 区间 即0 2 间满足条件的角 的范围 然后再加上周期 2 注意区间是开区间还是闭区间 活学活用2 解不等式2cosx 1 0 方法技巧数形结合法证三角不等式正弦线 余弦线 正切线分别是正弦 余弦 正切函数的几何表示 凡与x轴或y轴正向同向的为正值 反向的为负值 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来 使得问题更形象直观 为从几何途径解决问题提供了方便 题后反思 由以上可看出 利用三角函数线 数形结合 能使问题得以简化 三角函数线是利用数形结合思想解决有关三角函数问题的重要工具 1 不论角 的终边位置如何 在单位圆中作三角函数线时 下列说法正确的是 A 总能分别作出正弦线 余弦线 正切线B 总能分别作出正弦线 余弦线 正切线 但可能不只一条C 正弦线 余弦线 正切线都可能不存在D 正弦线 余弦线总存在 但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确 答案D 3 若sin 0 则 的取值范围是 课堂小结1 三角函数线的意义是表示三角函数的值 其长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 2 三角函数线是解决三角函数问题的重要工具 在研究三角函数的性质 解三角不等式等方面有着广泛的应用 利用三角函数线可以将三角函数问题转化为几何问题解决 体现了数形结合的思想 3 在利用不等式组的交集求含三角函数式的定义域时 除了考虑解析式本身的约束条件 还要顾及三角函数本身的定义域以及三角函数在各象限的符号问题