《弧、弦、圆心角》ppt课件.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角 1 发现圆的旋转不变性 2 了解圆心角的概念 学会辨别圆心角 3 发现圆心角 弦 弧之间的相等关系 并初步学会用它们解决有关问题 学习目标 O 轴对称性 1 圆的对称性有哪几方面 A B 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 A B 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 B A 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 A B 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 圆绕圆心旋转 1 圆的对称性有哪几方面 B A 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆心就是它的对称中心 1 圆的对称性有哪几方面 B A 180 圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合 1 圆的对称性有哪几方面 圆有旋转不变性 1 圆是轴对称图形 2 圆是旋转对称图形 无论绕圆心旋转多少度 它都能与自身重合 圆的旋转不变性 圆的对称性 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O B A 一 概念 AOB为圆心角 练习 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 AOB A OB O A B O A B A B A B 二 探究 相等 定理 AOB A OB 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 相等 相等 相等 B 1 圆心角 2 弧 3 弦 圆心角定理理解 知一得二 O A B A B 圆心角相等 弧相等 弦相等 等对等定理 1 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的弧所对的弦相等 3 相等的弦所对的弧相等 小试身手 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 2 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 C A B D E F O AB CD AB CD AB CD 2 如图 AB CD是 O的两条弦 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 相等 因为AB CD 所以 AOB COD 又因为AO CO BO DO 所以 AOB COD 又因为OE OF是AB与CD对应边上的高 所以OE OF 解 A B D E F O C 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 延伸 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 圆心角定理整体理解 知一得三 O A B A B 所对的弦心距也相等 证明 AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 三 例题 例1如图在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 练习 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 1 如图 已知AD BC 求证AB CD O A B C D 巩固提高 2 如图 D E分别是 O的半径OA OB上的点 CD OA于点D CE OB于点E CD CE 则AC与CB的大小关系是 3 已知 O中 AB BC 且AB与AC的度数之比为3 4 则 AOC A B C O 144 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 4 在 O中 AB的长是CD的两倍 则 A AB 2CDB AB 2CDC AB 2CDD AB与2CD大小不能确定 C 5 已知AB是 O的直径 OD AC 那么CD和BD有什么关系 证明你的结论 6 如图 AB是 O的直径 C D是半径OA OB的中点且OA CE OB DE 求证 AE EF FB 7 已知AB是 O的直径 M N是AO BO的中点 CM AB DN AB 分别与圆交于C D点 求证 AC BD 8 如图 CD是 O的弦 AC BD OA OB分别交CD于E F 求证 OEF是等腰三角形 O A C D E F B 两种方法 垂径定理 1 2 9 如图 已知点O是 EPF的平分线上一点 P点在圆外 以O为圆心的圆与 EPF的两边分别相交于A B和C D 求证 AB CD P A B E C D F O 变式训练 如图 P点在圆上 PB PD吗 P点在圆内 AB CD吗 P B E D F O 弧的度数 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 圆的旋转不变性 小结 复习回顾 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 1 如图 已知AB CD是 O中互相垂直的两条直径 又两条弦AE CF垂直相交于点G 试证明 AE CF P O A B C D G E F 2 如图 O中两条相等的弦AB CD分别延长到E F 使BE DF 求证 EF的垂直平分线必经过点O O A B C D E F M N 随堂训练 3 如图 公路MN和公路PQ在点P处交汇 且 QPN 30 点A处有一所中学 AP 160m 假设拖拉机行驶时 周围100m内会受到噪音的影响 那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时 学校是否会受到噪音影响 试说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为18km h 那么学校受影响的时间为多少秒 4 如图 在 O中 弧AB 弧BC 弧CD 且OB OC分别交AC BD于点E F 求证 OE OF 变式思考 如题中连接AD BC 那么一定有AD BC吗 请证明你的结论 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦心距也相等 知识探究 等对等定理 知识延伸