《对数函数及其性质》课件(新人教版必修1).ppt

对数函数及其性质 第一课时对数函数的概念与图象 2 2 2 本节课的学习预告 1 对数函数的定义2 画出对数函数的图象3 对数函数性质与应用 考古学家一般通过提取附着在出土文物 古遗址上死亡的残留物 利用估计出土文物或古遗址的年代 t能不能看成是P的函数 根据问题的实际意义可知 对于每一个碳14含量P 通过对应关系 都有唯一确定的年代t与它对应 所以 t是P的函数 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 求下列函数的定义域 巩固练习 1 P73方框练习T2 1 x x 0 2 x x1 4 x x 0且x 1 我试试我理解 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 列表 描点 作y log0 5x图像 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 3 根据对称性 关于x轴对称 已知 思考 4 当01时的图象又怎么画呢 jihehuaban 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 0 R 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 下列是6个对数函数的图象 比较它们底数的大小 规律 在x 1的右边看图象 图象越高底数越小 即图高底小 我试试我理解 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 补充性质一 图形 1 底数0 a 1时 底数越小 其图象越接近x轴 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 我练练我掌握 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 画图找点比高低 我练练我掌握 小结 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 我练练我掌握 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 我练练我掌握 你能口答吗 变一变还能口答吗 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 小技巧 判断对数与0的大小是只要比较 a 1 b 1 与0的大小 我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 小技巧 判断对数与0的大小是只要比较 a 1 b 1 与0的大小 我分析我发展 3 巩固练习 P73T3 小结 二 对数函数的图象和性质 三 比较两个对数值的大小 一 对数函数的定义 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 若底数 真数都不相同 则常借助1 0 1等中间量进行比较 比较两个对数值的大小 1 作业 熟记对数函数的图象和性质 P74 习题2 27 8 谢谢 祝大家身体健康