等腰三角形、直角三角形、勾股定理.ppt

九年级总复习之 等腰三角形 直角三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 概念 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 1 用符号语言表示为 性质1 等腰三角形的两底角相等 已知 等边对等角 在 ABC中 AC AB B C 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为 1 求有关等腰三角形的问题 作顶角平分线 底边中线 底边的高是常用的辅助线 2 熟练掌握求解等腰三角形的顶角 底角的度数 3 掌握等腰三角形三线合一的应用 等边对等角 1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是等腰三角形 简写成 等角对等边 2 等腰三角形的判定定理 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 一条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 B A C D o 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B A C D o 在直角三角形中 有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中 如果有一直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于30 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 勾股定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 勾股定理 直角三角形两直角边a b平方和 等于斜边c平方 a2 b2 c2 勾股定理的主要作用是在直角三角形中 已知任意两边求第三边的长 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 驶向胜利的彼岸 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15 8两部分 则它的底边长为 2 同角的余角相等 的逆命题是 3 等腰三角形的一个内角为70 它一腰上的高与底边所夹的度数为 三 基本练习 填空题 3 35 或20 如果两个角相等 那么这两个角是同一个角的余角 G 4 如图 已知在 ABC中 AB AC BAC 120 AC的垂直平分线EF交AC于点E 交BC于点F 则BF与CF的数量关系为 BF CF 三 基本练习 5 在 ABC中 A B C的度数值之比为1 2 3 且AB 6cm 则AB边上的中线长为 cm 3 1 2 12 5 6 已知直角三角形的两条直角边为3和4 那么该直角三角形斜边上的高线长为 7 如图 若直角三角形ABC的周长为2 斜边上的中线长为l 那么这个直角三角形的面积是 三 基本练习 选择题 下列命题中 正确的是 A 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B 两条边彼此相等的两个直角三角形全等 C 有一高对应相等的等边三角形全等 D 有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等等腰三角形的一个内角为98 那么一腰上的高线与底边的夹角为 A 49 B 41 C 36 D 8 下列条件 已知两腰 已知底边和顶角 已知顶角与底边 已知底边和底边上的高 已知腰和腰上的高线 其中能确定一个等腰三角形的条件是 A B C D C A B 三 基本练习 4 如果三角形的三条边上的高线的交点在此三角形的一个顶点上 那么这个三角形为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形5 某区在旧城改造中要将一块如图所示的三角形空地上种植草皮 已知这种草皮每平方米售价为10元 则购买这种草皮至少要 A 4500元 B 2250元 C 1500元 D 3000元6 若 ABC的三条边a b c满足 a b a2 b2 c2 0 则 ABC是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 B C D 7 如图 AOP BOP 5 PC OA PD OA 若PC 4 则PD 8 在Rt ABC中 C 90 5 AB的垂直平分线交AC于M 则MC MA 2