大分布及其分位数.ppt

2020 3 21 1 1 5常用的分布及其分位数 1 卡方分布 卡平方分布 t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布 它们与正态分布一起 是试验统计中常用的分布 当X1 X2 Xn相互独立且都服从N 0 1 时 的分布称为自由度等于n的x2 n 分布 记作Z x2 n n 它的分布密度 2020 3 21 2 x2 n 分布是非对称分布 具有可加性 也叫再生性 即当Y与Z相互独立 且Y x2 n Z x2 m 则Y Z x2 n m 2020 3 21 3 2 t分布 t分布是英国统计学家W S Gosset 1908 提出 笔名Student 故又称Student分布 X N 0 1 Y x2 n 则Z 的分布称为自由度等于n的t分布 记作Z t n 它的分布密度 2020 3 21 4 请注意 t分布的分布密度也是偶函数 且当n 30时 t分布与标准正态分布N 0 1 的密度曲线几乎重叠为一 这时 t分布的分布函数值查N 0 1 的分布函数值表便可以得到 3 F分布 若X与Y相互独立 且X x2 n Y x2 m 则 的分布称为第一自由度等于n 第二自由度等于m的F分布 记作Z F n m 它的分布密度 2020 3 21 5 请注意 F分布也是非对称分布 它的分布密度与自由度的次序有关 当Z F n m 时 1 Z F m n 4 t分布与F分布的关系 若X t n 则Y X2 F 1 n 2020 3 21 6 5 常用分布的分位数 1 分位数的定义分位数或临界值与随机变量的分布函数有关 根据应用的需要 有三种不同的称呼 即 分位数 上侧 分位数与双侧 分位数 它们的定义如下 当随机变量X的分布函数为F x 实数 满足0 1时 分位数是使P X x F x 的数x 上侧 分位数是使P X 1 F 的数 双侧 分位数是使P X 2 1 F 2 0 5 的数 2 2020 3 21 7 因为1 F F 1 所以上侧 分位数 就是1 分位数x1 F 1 0 5 1 F 2 0 5 所以双侧 分位数 1就是0 5 分位数x0 5 双侧 分位数 2就是1 0 5 分位数x1 0 5 2 标准正态分布的 分位数记作u 0 5 分位数记作u0 5 1 0 5 分位数记作u1 0 5 2020 3 21 8 2020 3 21 9 3 卡平方分布的 分位数记作x2 n P X x2 n 2020 3 21 10 4 t分布的 分位数记作t n 当X t n 时 P X t n 且与标准正态分布相类似 2020 3 21 11 5 F分布的 分位数记作F n m F n m 0 当X F n m 时 P X F n m