均匀随机数的产生算法.ppt

3 3 2均匀随机数的产生 2 复习回顾 2 古典概型与几何概型的区别与联系 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 3 几何概型的概率公式 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 1 几何概型的定义及其特点 3 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 把问题转化为几何概型求解 2 把基本事件转化为与之对应的区域D 3 把随机事件A转化为与之对应的区域d 4 利用几何概型概率公式计算 注意 要注意基本事件是等可能的 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数 还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值 对于几何概型 我们也可以进行上述工作 5 均匀随机数 2 电脑中实现 在Excel中产生 0 1 区间上均匀随机数 rand 若 1 产生 0 100 区间上均匀随机数呢 2 产生 100 150 区间上均匀随机数呢 3 产生 a b 区间上均匀随机数呢 1 计算器实现 对于区间 a b 实验结果X是该区间内的任何一个实数 且是等可能出现 则X为 a b 上的均匀随机数 思考我们常用的是 0 1 上的均匀随机数 可以利用计算器产生 见教材P137 如何利用计算机产生0 1之间的均匀随机数 用Excel演示 1 选定Al格 键入 RAND 按Enter键 则在此格中的数是随机产生的 0 1 上的均匀随机数 知识探究 一 均匀随机数的产生 思考计算机只能产生 0 1 上的均匀随机数 如果需要产生 a b 上的均匀随机数 对此 你有什么办法解决 首先利用计算器或计算机产生 0 1 上的均匀随机数X RAND 然后利用伸缩和平移变换 Y X b a a计算Y的值 则Y为 a b 上的均匀随机数 8 例1 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 9 解 以横坐标X表示报纸送到时间 以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概率问题 利用几何概率公式求解 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示父亲在离开家前能得到报纸 即时间A发生 所以 10 思考 会面问题 甲 乙二人约定在12点到5点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以X Y分别表示甲 乙二人到达的时刻 于是 即点M落在图中的阴影部分 所有的点构成一个正方形 即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的 所以落在正方形内各点是等可能的 11 二人会面的条件是 记 两人会面 为事件A 12 例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 如何用随机模拟的方法估计圆周率的值 我们在正方形中撒了n颗豆子 其中有m颗豆子落在圆中 则圆周率的值近似等于 13 变式练习 1 在一个边长为a b a b 0 的矩形内画一个梯形 梯形上下底分别为 高为b 向该矩形内随投一点 求所投得点落在梯形内部的概率 14 变式2 已知 在一个边长为2的正方形中有一个椭圆 如图 随机向正方形内丢一粒豆子 若落入椭圆的概率为0 3 求椭圆的面积 15 用模拟的方法近似计算不规则图形的面积 例3利用随机模拟方法计算曲线y x2及y 1所围成的图形的面积 解题步骤 1 利用计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1 RAND b1 RAND 2 进行伸缩变换 a a1 2 1 3 统计试验总数N和落在阴影内的样本点数N1 以直线x 1 x 1 y 0 y 1为边界作矩形 计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率 用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积则所求区域的面积 频率 2 16 计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法 此试验可从以下几方面考虑 1 根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数 如长度 角度型只用一组即可 而面积型需要两组随机数 体积型需要三组随机数 2 根据试验对应的区域确定产生随机数的范围 3 根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式需要注意的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的 是估计值 1 在区间 a b 上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值 不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数 整数值随机数只取区间内的整数 2 利用几何概型的概率公式 结合随机模拟试验 可以解决求概率 面积 参数值等一系列问题 体现了数学知识的应用价值 3 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是 构造一个包含这个图形的规则图形作为参照 通过计算机产生某区间内的均匀随机数 再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决 4 利用计算机和线性变换Y X b a a 可以产生任意区间 a b 上的均匀随机数 其操作方法要通过上机实习才能掌握