高三数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理.ppt

理数课标版 第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 简单的逻辑联结词 1 常用的简单的逻辑联结词有 或 且 非 2 命题p q p q p的真假判断 教材研读 2 全称命题和特称命题 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和特称命题 1 2015湖北 3 5分 命题 x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 A x 0 lnx x 1B x 0 lnx x 1C x0 0 lnx0 x0 1D x0 0 lnx0 x0 1答案A特称命题的否定为全称命题 所以 x0 0 lnx0 x0 1的否定是 x 0 lnx x 1 故选A 2 命题 x R n N 使得n x2 的否定形式是 A x R n N 使得n x2B x R n N 使得n x2C x R n N 使得n x2D x R n N 使得n x2答案D 的否定是 的否定是 n x2的否定是n x2 故选D 3 如果命题 p且q 是假命题 非p 是真命题 那么 A 命题p一定是真命题B 命题q一定是真命题C 命题q一定是假命题D 命题q可以是真命题也可以是假命题答案D 非p 是真命题 那么p一定是假命题 故A错 p且q 是假命题 且p是假命题 所以q可能是真命题也可能是假命题 故选D 4 下列四个命题中的真命题为 A x0 Z 1 4x0 3B x0 Z 5x0 1 0 C x R x2 1 0D x R x2 x 2 0 答案D选项A中 x0 且x0 Z 不成立 选项B中 x0 与x0 Z矛盾 选项C中 x 1时 x2 1 0 选项D正确 5 2016南昌二模 已知命题p x R x 1 0 的否定是 x R x 1 0 命题q 函数y x 3是幂函数 则下列命题为真命题的是 A p qB p qC qD p q 答案B易知命题p是假命题 命题q是真命题 p q是真命题 考点一全称命题与特称命题典例1 1 2016陕西西安质检 已知命题p x R log2 3x 1 0 则 A p是假命题 p x R log2 3x 1 0B p是假命题 p x R log2 3x 1 0C p是真命题 p x R log2 3x 1 0D p是真命题 p x R log2 3x 1 0 2 命题 所有可以被5整除的整数 末位数字都是5 的否定为 考点突破 答案 1 B 2 有些可以被5整除的整数 末位数字不是5解析 1 x R 3x 0 3x 1 1 log2 3x 1 0 p是假命题 p x R log2 3x 1 0 故选B 2 全称命题的否定为特称命题 原命题的否定为 有些可以被5整除的整数 末位数字不是5 方法技巧1 全称命题 特称命题的真假判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题是假命题 只要能找出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 2 全称命题与特称命题的否定 1 改写量词 确定命题所含量词的类型 省去量词的要结合命题的含义加上量词 再对量词进行改写 2 否定结论 对原命题的结论进行否定 1 1已知命题p x 使得cosx x 则 p为 A x 使得cosx xB x 使得cosxxD x 总有cosx x答案C原命题是一个特称命题 其否定是一个全称命题 而 cosx x 的否定是 cosx x 故选C 1 2下列命题中 真命题是 A x R x2 x 1 0B R sin sin sin C x R x2 x 1 0D R sin cos cos 答案D因为x2 x 1 所以A是假命题 当 0时 有sin sin sin 所以B是假命题 x2 x 1 所以C是假命题 当 时 有sin cos cos 所以D是真命题 故选D 考点二含逻辑联结词的命题的真假判断典例2 1 2016南昌一模 已知命题p 函数f x cosx 的最小正周期为2 命题q 函数y x3 sinx的图象关于原点中心对称 则下列命题是真命题的是 A p qB p qC p q D p q 2 2016洛阳一模 已知命题p x0 R 使sinx0 命题q x R 都有x2 x 1 0 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的结论是 A B C D 答案 1 B 2 A解析 1 本题考查复合命题 因为函数f x cosx 的最小正周期为 所以命题p为假命题 令g x x3 sinx 则g x x 3 sin x x3 sinx g x x R 所以g x 是奇函数 其图象关于原点对称 故q是真命题 因此p q为真 故选B 2 1 命题p是假命题 x2 x 1 0 命题q是真命题 由真值表可以判断 p q 为假 p q 为假 p q 为真 p q 为真 所以只有 正确 故选A 规律总结1 判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤 1 判断简单命题p q的真假 2 根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假 2 含逻辑联结词的命题真假的等价关系 1 p q真 p q至少一个真 p q 假 2 p q假 p q均假 p q 真 3 p q真 p q均真 p q 假 4 p q假 p q至少一个假 p q 真 5 p真 p假 p假 p真 2 1已知命题p 存在x 使sinx cosx 命题q 不等式x2 x 2 0的解集是 x 1 x 2 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 A B C D 答案D x sinx cosx sin 1 故存在x 使sinx cosx 即命题p是真命题 又易知命题q也是真命题 正确 故选D 考点三由命题真假确定参数的取值范围典例3 2016山西名校联考 已知p x R mx2 1 0 q x R x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 A m 2B m 2C m 2或m 2D 2 m 2答案A解析当p是真命题时 有m 0 当q是真命题时 有 m2 4 0 2 m 2 依题意知p q均为假命题 因此由p q均为假命题得则m 2 方法技巧根据复合命题的真假求参数范围的步骤 1 先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围 2 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 有时不一定只有一种情况 3 最后由 2 的结果求出满足条件的参数取值范围 变式3 1若本例中的条件 p q为假命题 变为 p q 为真命题 其他条件不变 求实数m的取值范围 解析由p q 为真命题 知p为真命题且q为假命题 p为真命题 则m 0 q为假命题 则m 2或m 2 所以m 2 即实数m的取值范围为 2 3 2给定命题p 对任意实数x都有ax2 ax 1 0成立 q 关于x的方程x2 x a 0有实数根 如果p q为真命题 p q为假命题 求实数a的取值范围 解析 对任意实数x都有ax2 ax 1 0成立 a 0或 0 a 4 关于x的方程x2 x a 0有实数根 1 4a 0 a p q为真命题 p q为假命题 p q一真一假 若p真q假 则有 a 4 若p假q真 则有 a 0 故a的取值范围为 0