理论力学牛顿动力学方程.ppt

理论力学何国兴东华大学应用物理系 第一章牛顿动力学方程 1 1经典力学基础 原理 牛顿三大定律 1 2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律矢量表达式F dP dt d mv dt若m为常数 F mdv dt ma1 直角坐标系Fx mdvx dt maxFy mdvy dt mayFz mdvz dt maz 例题 假设 和平 号宇宙空间站在接近地面摧毁时 有一质量为m的碎片以水平方向的初速vo抛出 已知空气阻力与速度成正比 即f kv k为常数 试求碎片的运动方程和轨迹方程 解 牛顿第二定律 mg f mg kv mdv dt建立坐标系 x轴 vo方向 y轴 垂直向下方向 初始条件 t 0 xo 0 yo 0 zo 0 vxo vo vyo 0 vzo 0 运动微分方程 kvx mdvx dtmg kvy mdvy dt0 mdvz dt 运动微分方程 kvx mdvx dtmg kvy mdvy dt0 mdvz dtx方向 dvx vx k m dt vx voe kt my方向 kdvy mg kvy k m dt vy mg k 1 e kt m z方向 dvz 0 vz vzo 0vx voe kt mvy mg k 1 e kt m vz 0 vx voe kt m vy mg k 1 e kt m vz 0 x xo otvoe kt mdt mvo g 1 e kt m y yo ot mg k 1 e kt m dt mgt k m2g k2 1 e kt m z zo ot0dt 0运动方程 x mvo g 1 e kt m y mgt k m2g k2 1 e kt m z 0 kt m ln 1 kx mvo 轨迹方程 y gln 1 kx mvo mgx kvoz 0 1 2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式 2 平面极坐标系 r 与直角坐标系关系 1 x y r x rcos y rsin vx vrcos v sin vy vrsin v cos 1 2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式 2 平面极坐标系 r 2 vx vy vr v 3 ax ay ar a 作业 已知球坐标系与直角坐标系关系 x rsin cos y rsin sin z rcos 推导球坐标系 r 中的 1 速度分量 vr v v 2 加速度分量 ar a a 3 一般曲线坐标系中的速度 速率 加速度公式 x x q1 q2 q3 y y q1 q2 q3 z z q1 q2 q3 例 求柱坐标中质点的速度 加速度分量表达式 4 球坐标系 作业 例 细杆OL绕O点以匀角速 转动 并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动 d为常数 试求小环的速度及加速度的量值 例 小船M被水流冲走后 用一绳将它拉回岸A边点 假定水速C1沿河宽不变 而拉绳子的速度则为C2 如小船可以看成一个质点 求小船的轨迹 例 求质量为m小球无摩擦从长轴的端点静止滑动到椭圆的最低点时 它对椭圆的压力P 5 自然坐标系 自学 1 2动量定律 一 质心RC miri mi miri M质心定理 MdvC dt2Md2RC dt2 F二 质点组运动的分解 平动 转动地面参照系质心参照系ri RC ri 1 4动量定律 1 5克尼希定理