《气体动理论例题》PPT课件.ppt

一容积为V 1 0m3的容器内装有N1 1 0 1024个氧分子N2 3 0 1024个氮分子的混合气体 混合气体的压强p 2 58 104Pa 1 由压强公式 有 例1 求 1 分子的平均平动动能 2 混合气体的温度 解 2 由理想气体的状态方程得 有一容积为10cm3的电子管 当温度为300K时用真空泵抽成高真空 使管内压强为5 10 6mmHg 1 此时管内气体分子的数目 2 这些分子的总平动动能 解 例2 求 1 由理想气体状态方程得 2 每个分子平均平动动能 N个分子总平动动能为 解 由于容器中的压强不太大 温度不太低 氧气可当作理想气体来处理 2 氧气分子的质量为 3 分子的平动动能为 例题3一个容器内贮有氧气 其压强P 1 013 105pa 温度T 300K 求 1 单位体积内的分子数 2 氧气分子的质量 3 分子的平均平动动能 氦气的速率分布曲线如图所示 解 例5 求 2 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率 1 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况 2 有N个粒子 其速率分布函数为 1 作速率分布曲线并求常数a 2 速率大于v0和速率小于v0的粒子数 解 例6 求 1 由归一化条件得 2 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分与总分子数的比率 所以 因此 v v0的分子数为 2N 3 同理v v0的分子数为 N 3 的分子数与总分子数的比率为 根据麦克斯韦速率分布律 试求速率倒数的平均值 根据平均值的定义 速率倒数的平均值为 解 例7 根据麦克斯韦速率分布率 试证明速率在最概然速率vp vp v区间内的分子数与温度成反比 设 v很小 将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中 有 例8 证 金属导体中的电子 在金属内部作无规则运动 与容器中的气体分子很类似 设金属中共有N个电子 其中电子的最大速率为vm 设电子速率在v v dv之间的几率为式中A为常数 解 例9 求 该电子气的平均速率 因为仅在 0 vm 区间分布有电子 所以 例题10已知容器中装有105mol的空气 温度为273 若将空气看作理想气体 试求 1 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 2 该速率区间内的分子数 取空气的摩尔质量为 29 10 3 mol 1 解 1 由麦克斯韦速率分布律 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比为 2 个 例题11导体中自由电子的运动 可看作类似于气体分子的运动 故常把导体中的自由电子称 电子气 设导体中共有N个自由电子 其中电子的最大速率为 已知速率分布在 内的电子数与总电子数的比率为 1 画出速率分布函数曲线 2 确定常量A 3 求出自由电子的最概然速率 平均速率和方均根速率 解 1 自由电子的速率分布函数在时 在时 按此可画出函数的分布曲线 2 由速率分布函数的归一化条件 3 所谓最概然速率就是在速率分布曲线上与速率分布函数的极大值所对应的速率 由图可知 拉萨海拔约为3600m 气温为273K 忽略气温随高度的变化 当海平面上的气压为1 013 105Pa时 由等温气压公式得 设人每次吸入空气的容积为V0 在拉萨应呼吸x次 1 拉萨的大气压强 2 若某人在海平面上每分钟呼吸17次 他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气 M 29 10 3kg mol 解 例12 求 则有 例题13飞机起飞时 压强p0 1atm 温度t 27C 当压强变为p 0 8atm时 飞机的高度是多少 已知空气的摩尔质量为0 029kg mol 1 1atm 1 013 105Pa 解 一容器内某理想气体的温度为273K 密度为 1 25g m3 压强为p 1 0 10 3atm 1 气体的摩尔质量 是何种气体 2 气体分子的平均平动动能和平均转动动能 3 单位体积内气体分子的总平动动能 4 设该气体有0 3mol 气体的内能 解 例14 求 由结果可知 这是N2或CO气体 1 由 有 2 平均平动动能和平均转动动能为 3 单位体积内气体分子的总平动动能为 4 由气体的内能公式 有 例题15当温度为0 时 试求 1 氧气分子的平均平动动能和平均转动动能 2 4 0 10 3 氧气的内能以及当温度升高 T 2K时氧气内能的增量 E 解 1 氧气分子是双原子分子 自由度i 5 其中平动自由度t 3 转动自由度r 2