古典概型的特征和概率计算公式.文俊芳.ppt

数学3 必修 第三章概率 旬邑中学 文俊芳 古典概型的特征和概率计算公式 学习目标 正确理解古典概型的特征掌握古典概型的概率计算公式会用列举法计算一些简单的古典概型问题学会用随机的观点认识世界 体会数学在实际生活中的广泛应用 试验一 抛掷一枚均匀的硬币 试验的结果有 个 其中 正面朝上 的概率估计为 出现 反面朝上 的概率估计为 试验二 掷一粒均匀的骰子 试验结果有 个 其中出现 点数5 的概率估计为 思考 下面三个试验结果的共同点是什么 6 1 6 试验三 转动一个有8等分标记的转盘 出现 箭头指向4 的概率估计为 1 8 特殊到一般 归纳概括 1 试验的所有可能结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 有限性 2 每一个试验结果出现的可能性相同 等可能性 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型 简称古典概型 等可能事件 试验的每一个可能结果称为基本事件 1 向一个圆面内随机地投一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 解 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点 试验的所有可能结果数是无限的 虽然每一个试验结果出现的 可能性相同 但这个试验不满足古典概型的第一个条件 思考交流1 如图 射击运动员向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中1环和命中0环 你认为这是古典概型吗 为什么 解 不是古典概型 虽然试验的所有可能结果只有11个 而命中10环 命中9环 命中1环和不中环的出现不是等可能的 即不满足古典概型的第二个条件 思考交流2 对于实验二 骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少 分析 基本事件有6个且骰子均匀故基本事件出现的可能性相同 该实验属于古典概型 我们认为 此时 用事件A表示 向上的点数为偶数 则事件A由 点数为2 点数为4 点数为6 三个可能结果组成 A的发生 指三种情形之一的出现 思考交流3 古典概型中 试验的所有可能结果 基本事件 数为n 随机事件A包含m个基本事件 m个可能结果 那么随机事件A的概率为 应该注意 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和及试验中基本事件的总数 归纳探究 例1在一个健身房里 用拉力器进行锻炼 需要选取2个质量盘装在拉力器上 有两个装质量盘的箱子 每个箱子都装有4个不同的质量盘 2 5kg 5kg 10kg 20kg 每次都随机的从箱子中各取一个质量盘装在拉力器上1 随机地从两个箱子各取一个质量盘 共有多少种可能结果 用表格列出所有的结果 应用提升 解1 第一个箱子的质量盘和第二个质量盘都可以从4中不同的质量盘中任意的选取 我们可以用有序的实数对来表示随机的结果 所有的可能结果为下表 2 计算选取的两个质量盘总质量分别是下列质量的概率 i 20kg ii 30kg iii 不超过10kg iv 超过10kg3 如果一个人拉不动超过22的质量 那么他不能拉开的的概率是多少 解 2 这是一个古典概型 通过 1 的处理 我们会发现试验的可能结果只有16种 而且每次都是随机取质量盘 因此 每一个试验的结果出现时等可能的 所以属于古典概型 i 用A表示事件 所选取的2个质量盘的总和是20千克 因为总质量为20千克的可能只有一种 10 10 因此事件A的概率 ii 用B事件表示选取的两个质量盘的总质量是30千克 从表中可以看出 总质量为30千克的所有可能共有两种 10 20 20 10 因此事件B的概率 iii 用C表示选取的两个质量盘的总质量不超过10千克 总质量不超过10千克 即总质量为5 7 5 10千克之一 从表中可以看去 总共有4中 所以事件C的概率P D 3 4 3 用E表示事件 不能拉开拉力器 即总质量超过22千克 总质量超过22千克是指总质量为22 5 25 30 40千克之一 从表中可以看出这样的可能共有7种 所以不能拉开的概率P E 1 16 例2 甲乙两人玩 石头 剪刀 布 游戏时 有哪些基本事件 甲赢的概率是多少 应用提升 1 从一副去掉大 小王的扑克牌中任意抽取一张 是A的概率是 是梅花的概率是 是红色花 J Q K 牌的概率是 2 同时掷两枚质地均匀的硬币 出现 一正一反 的概率是 3 从甲 乙 丙 丁 戊五人中任选两名代表 甲不当选的概率是 4 从集合 1 2 3 4 的所有子集中任取一个 这个集合中含有元素2的概率是多少 达标测评 二 学到的思想方法 思想 由特殊到一般的化归思想方法 求实验中基本事件的总数常用的方法是列举法 树状图和列表 一 学到的知识点 1 古典概型的定义及特征 2 古典概型的概率计算公式 小结升华 P134练习3 P147习题3 2 A 2 3 选做 课后作业