南京信息工程大学概率论.ppt

一 离散型随机变量的分布律 二 常见离散型随机变量的概率分布 三 小结 第二节离散型随机变量及其分布律 说明 一 离散型随机变量的分布律 定义 离散型随机变量的分布律也可表示为 解 则有 例1 二 常见离散型随机变量的概率分布 设随机变量X只可能取0与1两个值 它的分布律为 则称X服从 0 1 分布或两点分布 1 两点分布 实例1 抛硬币 试验 观察正 反两面情况 随机变量X服从 0 1 分布 实例2200件产品中 有190件合格品 10件不合格品 现从中随机抽取一件 那末 若规定 则随机变量X服从 0 1 分布 两点分布是最简单的一种分布 任何一个只有两种可能结果的随机现象 比如新生婴儿是男还是女 明天是否下雨 种籽是否发芽等 都属于两点分布 说明 两点分布随机数演示 将试验E重复进行n次 若各次试验的结果互不影响 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果 则称这n次试验是相互独立的 或称为n次重复独立试验 1 重复独立试验 2 二项分布 2 n重伯努利试验 伯努利资料 实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面 若将硬币抛n次 就是n重伯努利试验 实例2抛一颗骰子n次 观察是否 出现1点 就是n重伯努利试验 3 二项概率公式 且两两互不相容 称这样的分布为二项分布 记为 例如在相同条件下相互独立地进行5次射击 每次射击时击中目标的概率为0 6 则击中目标的次数X服从b 5 0 6 的二项分布 二项分布随机数演示 解 因此 例2 有一繁忙的汽车站 每天有大量汽车通过 设每辆汽车在一天的某段时间内 出事故的概率为0 0001 在每天的该段时间内有1000辆汽车通过 问出事故的次数不小于2的概率是多少 例3 故所求概率为 3 泊松分布 泊松资料 泊松分布的背景及应用 二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时 他们做了2608次观察 每次时间为7 5秒 发现放射性物质在规定的一段时间内 其放射的粒子数X服从泊松分布 在生物学 医学 工业统计 保险科学及公用事业的排队等问题中 泊松分布是常见的 例如地震 火山爆发 特大洪水 交换台的电话呼唤次数等 都服从泊松分布 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 上面我们提到 单击图形播放 暂停ESC键退出 设1000辆车通过 出事故的次数为X 则 可利用泊松定理计算 所求概率为 解 例4有一繁忙的汽车站 每天有大量汽车通过 设每辆汽车 在一天的某段时间内出事故的概率为0 0001 在每天的该段时间内有1000辆汽车通过 问出事故的次数不小于2的概率是多少 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 二项分布 三 小结 JacobBernoulli Born 27Dec1654inBasel SwitzerlandDied 16Aug1705inBasel Switzerland 伯努利资料 泊松资料 Born 21June1781inPithiviers FranceDied 25April1840inSceaux nearParis France Sim onPoisson