中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第七章 图形的变化 第31讲 图形的相似课件.ppt

第31讲图形的相似 1 了解比例的基本性质 线段的比 成比例的线段 了解黄金分割 2 了解相似多边形 相似三角形的概念 以及相似比的概念 3 掌握基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 4 了解相似图形的性质定理 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 面积的比等于对应边之比的平方 5 了解图形的位似 知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 6 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似 会利用图形的相似解决一些实际问题 相似多边形的性质是中考考查的热点 1 相似多边形的相似比 周长比 面积比等 往往与平行线 等分问题 三角形的等积转化联系起来 2 相似三角形的识别往往会与特殊三角形 四边形 圆和三角函数等相关知识联系 与探索性 开放性问题相联系 3 主要体现数形结合思想 转化的思想 B 2 2016 金华 在四边形ABCD中 B 90 AC 4 AB CD DH垂直平分AC 点H为垂足 设AB x AD y 则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 D B 1 判断四个数 或四条线段 是否成比例的方法有两种 一是按大小排列好 判断前两个数 或两条线段 的比和后两个数 或两条线段 的比是否相等 二是查看是否有两数 或两条线段 的积等于其余两数 或两条线段 的积 2 有关比例的问题 解题时要充分利用比例的基本性质进行变形或求值 转化为积的形式就可以转化为方程问题 要重视对变形结果的检验 即检验变形后是否仍然满足 两内项之积等于两外项之积 4 2017 预测 如图 在菱形ABCD中 G是BD上一点 连结CG并延长交BA的延长线于点F 交AD于点E 1 求证 AG CG 2 求证 AG2 GE GF 解析 第 2 题由全等三角形的性质得到 EAG DCG 等量代换得到 EAG F 求得 AEG FAG 即可得到结论 1 相似三角形定义各角对应 各边对应成 的两个三角形叫做相似三角形 2 相似三角形判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边延长线 相交 所构成的三角形与 相似 2 两角对应 两三角形相似 3 两边对应成 且夹角 两三角形相似 4 三边对应成 两三角形相似 5 斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 答案 1 相等 比例2 1 原三角形 2 相等 3 比例 相等 4 比例 D 判定两个三角形相似的基本思路 1 条件中若有平行线 或能作出相关的平行线 可采用相似三角形的基本定理 2 条件中若有一对等角 可再找一对等角或再找夹边成比例 3 条件中若有两边对应成比例 可判断夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对等角或证明斜边 直角边对应成比例 5 若无内角相等 就考虑三组对应边是否成比例 D 该反比例函数的解析式是什么 当四边形AEGF为正方形时 点F的坐标是多少 1 阅读以上内容 请解答其中的问题 2 小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题 当AE EG时 矩形AEGF与矩形DOHE能否全等 能否相似 针对小亮提出的问题 请你判断这两个矩形能否全等 直接写出结论即可 这两个矩形能否相似 若能相似 求出相似比 若不能相似 试说明理由 1 相似多边形定义 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做 相似比为1的两个多边形全等 2 相似多边形性质 1 相似多边形的对应角 对应边成 2 相似多边形周长的比等于 3 相似多边形面积的比等于 答案 1 相似比2 1 相等 比例 2 相似比 3 相似比的平方 9 在研究相似问题时 甲 乙两同学的观点如下 甲 将边长为3 4 5的三角形按图中的方式向外扩张 得到新三角形 它们的对应边间距均为1 则新三角形与原三角形相似 乙 将邻边为3和5的矩形按图 的方式向外扩张 得到新的矩形 它们的对应边间距均为1 则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点 下列说法正确的是 A 两人都对B 两人都不对C 甲对 乙不对D 甲不对 乙对 A 1 相似多边形的判断主要是按定义 先判断角是否对应相等 再判断对应边是否成比例 2 应用相似多边形的性质时 一是注意对应边 对应角的对应关系 二是在求面积时 注意面积比是相似比的平方 11 如图 在边长为1个单位长度的小正方形网格中 1 画出 ABC向上平移6个单位长度 再向右平移5个单位长度后的 A1B1C1 2 以点B为位似中心 将 ABC放大为原来的2倍 得到 A2B2C2 请在网格中画出 A2B2C2 3 求 CC1C2的面积 1 位似图形定义 如果两个图形不仅 相同 而且每组 所在的直线都经过同一点 那么这样的两个图形叫做 这个点叫做 1 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 2 以坐标原点为位似中心的位似图形 若原图形上点的坐标为 x y 位似图形与原图形的位似比为k 则位似图形上的对应点的坐标为 或 2 位似图形的性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上 并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 答案 1 形状 对应点 位似图形 位似中心 1 相似比 2 kx ky kx ky 2 相似比 12 下列关于位似图形的表述 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是 A B C D A 13 如图 在由边长为1的单位正方形组成的网格中 按要求画出坐标系及 A1B1C1及 A2B2C2 1 若点A C的坐标分别为 3 0 2 3 请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标 2 画出 ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形 A1B1C1 3 以图中的点D为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 解 1 坐标系如图所示 B 4 2 2 3 如图 1 位似图形一定是相似图形 但相似图形不一定是位似图形 利用位似的方法 可以把一个多边形放大或缩小 2 位似图形所有对应点的连线相交于位似中心 14 一块材料的形状是锐角三角形ABC 边BC 120mm 高AD 80mm 把它加工成正方形零件如图1 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 1 求证 AEF ABC 2 求这个正方形零件的边长 3 如果把它加工成矩形零件如图2 问这个矩形的最大面积是多少 15 为测量 望月阁 的高度AB 用平面镜进行测量 方法如下 如图 小芳在小亮和 望月阁 之间的直线BM上平放一平面镜 在镜面上做了一个标记为点C 镜子不动 小亮看着镜面上的标记 走到点D时 看到 望月阁 顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合 这时 测得小亮眼睛与地面的高度ED 1 5米 CD 2米 然后 在阳光下 他们用测影长的方法进行了第二次测量 方法如下 如图 小亮从D点沿DM方向走了16米 到达 望月阁 影子的末端F点处 此时 测得小亮身高FG的影长FH 2 5米 FG 1 65米 如图 已知AB BM ED BM GF BM 其中 测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计 请你根据题中提供的相关信息 求出 望月阁 的高AB的长度 解析 根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC ABF GFH 进而利用相似三角形的性质得出AB的长 应用相似三角形解决实际问题 首先要建立数学模型 把实际问题转化为有相似三角形的数学问题 然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解