九年级数学下册 2.5 用三种方式表示二次函数课件 北师大版.ppt

2 5用三种方式表示二次函数 深思熟虑 1 在坐标平面内 点 2 3 向右平移3个单位坐标为 再向下平移2个单位得 继续向左移5个单位得到 2 抛物线y 2 x 2 2 3向右平移3个单位得到图象的解析式为 再向下平移2个单位得到 继续向左移5个单位得到 13 11 41 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 3 y 2 x 4 2 1 抛物线的平移 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 y随x的而变化的规律是什么 你能分别用函数表达式 表格和图象表示出来吗 已知矩形周长20cm 并设它的一边长为xcm 面积为ycm2 解析法用函数表达式表示 函数的三种表示方法 y x 10 x x2 10 x 列表法 用表格表示 图象法 用图象表示 因为x表示周长为20cm矩形的边长 所以x 0 10 x 0 因此 自变量x的取值范围是0 x 10 在上述问题中 自变量x的取值范围是什么 即当x 5cm时 长方形的面积最大 它的最大面积 25cm2 当x取何值时 长方形的面积最大 它的最大面积是多少 5 25 当X 5时 Y最大 25 请你描述一下y随x的变化而变化的情况 5 25 当0 x 5时 y随x的增大而增大 当5 x 10时 y随x的增大而减小 两个数相差2 设其中较大的一个数为x 那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 你能分别用函数表达式 表格和图象表示这种变化吗 用函数表达式表示 解析法 用表达式表示函数 两个数相差2 设其中较大的一个数为x 那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 用表格表示 列表法 用表格表示函数 两个数相差2 设其中较大的一个数为x 那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 830 1038 Y x2 2x x 1 2 1 用图象表示 图象法 用图象表示函数 两个数相差2 设其中较大的一个数为x 那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 根据以上三种表示方式 回答下列问题 1 自变量x的取值范围是什么 x表示任意一个数 自变量x的取值范围是 全体实数 2 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么 3 如何描述y随x的变化而变化的情况 由表达式的顶点式和图象 可知图象的对称轴是 直线x 1 顶点坐标是 1 1 由表格和图象可知 y随x的变化而变化的情况是 当x1时 y随x的增大而增大 二次函数的三种表示方式各有什么特点 它们之间有什么联系 变量间关系简捷明了 便于分析计算 需要通过计算 才能得到所需结果 能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况 直观表示了变量间变化过程和变化趋势 函数值只能是近似值 表达式是基础 是重点 表格是画图象的关键 图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达 问题 求函数y ax2 bx c的图象与坐标轴交点问题 例 求抛物线y 2x2 3x 2与x轴 y轴的交点坐标 练 求抛物线y 2x2 6x与x轴 y轴的交点坐标 解析法 用表达式表示函数 列表法 用表格表示函数 图象法 用图象表示函数 二次函数的三种表示方式的特点 它们之间的联系 函数的表示方式 例2 已知抛物线y x2 4x 12 1 求抛物线与x轴交点A B的坐标 2 画出图象 若抛物线顶点为P 求三角形PAB的面积 3 若点Q在抛物线上 且S QAB 2S PAB 则Q点有几个 依次求出Q点的坐标 结束寄语 观察 思考 感悟是能否进入数学大门 领略数学奥妙的关键 再见 例1 已知点A 1 1 在抛物线y k2 1 x2 2 k 2 x 1上 1 求抛物线的对称轴 2 若点A与点B关于抛物线的对称轴对称 问是否存在与抛物线只交于一点B的直线 若存在 求出符合条件的直线 若不存在 请说明理由 1 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关手y轴对称 两条抛物线关于坐标轴对称的关系式有何规律 你能求出图中右面纲缆的解析式吗 例3 如图 有一座抛物线型拱桥 桥下面在正常水位AB时宽为20米 水位上升3米就达到警戒线CD 这时水面宽度为10米 1 在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从正常水位开始 再持续多长时间 会达到共拱顶 x y o C D A B 2 已知抛物线C1的解析式是y 2x2 4x 5 抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称 求抛物线C2的解析式 二次函数y ax2 bx c的图象与坐标轴交点问题 2 抛物线y x2 kx k 1的顶点在y轴上 求k的值 求抛物线y 2x2 6x 5与x轴 y轴的交点坐标及顶点坐标 3 已知抛物线y x2 kx k 1与x轴只有一个交点 求k的值 1 若二次函数y a x 3 2有最大值 那么a0 当x 时 函数有最大值 2 二次函数y 4x2 mx 5 当x 2时 y随x的增大而减小 当x 2时 y随x的增大而增大 则当x 1时 函数y的值是 综合训练