九年级数学上册 22《二次函数》复习课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数复习课 二次函数知识点导航 1 二次函数的定义2 二次函数的图像及性质3 求解析式的三种方法4 a b c及相关符号的确定5 抛物线的平移6 二次函数与一元二次方程的关系7 二次函数的应用题8 二次函数的综合运用本章共分两课时 第一课时复习知识点1 5第二课时复习知识点 8 1 二次函数的定义 定义 y ax bx c a b c是常数 a 0 定义要点 a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习 1 y x y 2x 2 x y 100 5x y 3x 2x 5 其中是二次函数的有 个 2 当m 时 函数y m 1 2 1是二次函数 2 二次函数的图像及性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 a 0 开口向上 a 0 开口向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 例2 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 x为何值时 y随的增大而减少 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 4 x为何值时 y0 已知二次函数 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 当x1时 y 0 当 3 x 1时 y 0 4 2 顶点式 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 求出表达式后化为一般形式 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 求出表达式后化为一般形式 1 一般式 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 3 求抛物线解析式的三种方法 练习 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 例1 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 4 a b c符号的确定 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 C的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 5 a b c的符号 因为x 1时 y a b c 所以a b c的符号由x 1时 对应的y值决定 当x 1时 y 0 则a b c 0当x 1时 y0 则a b c 0当x 1 y 0 则a b c 0当x 1 y 0 则a b c 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c 的符号为 A a 0 b 0 c 0 0B a0 c0 b 0 c0D a 0 b 0 c 0 0 B A C o o o 练习 熟练掌握a b c 与抛物线图象的关系 上正 下负 左同 右异 c 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二 三 四象限 判断a b c的符号情况 a0 b0 c0 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 且它的顶点在第三象限 则a b c满足的条件是 a0 b0 c0 6 二次函数y ax2 bx c中 如果a 0 b 0 c 0 那么这个二次函数图象的顶点必在第象限 先根据题目的要求画出函数的草图 再根据图象以及性质确定结果 数形结合的思想 四 3 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 A1个B2个C3个D4个 D x 1 1 0 y 要点 寻求思路时 要着重观察抛物线的开口方向 对称轴 顶点的位置 抛物线与x轴 y轴的交点的位置 注意运用数形结合的思想 5 抛物线的平移 左加右减 上加下减 练习 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2x2 3的图象 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2 x 3 2的图象 二次函数y 2x2的图象先向平移个单位 再向平移个单位可得到函数y 2 x 1 2 2的图象 下 3 右 3 左 1 上 2 练习 3 由二次函数y x2的图象经过如何平移可以得到函数y x2 5x 6的图象 y x2 5x 6 6二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程根的情况与b 4ac的关系我们知道 代数式b2 4ac对于方程的根起着关键的作用 二次函数y ax bx c的图象和x轴交点的横坐标 便是对应的一元二次方程ax bx c 0的解 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 例 1 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 2 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 3 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 5 3 0 1 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5展开成一般式即可 7二次函数的综合运用 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5