中考数学总复习第六章图形与变换第4课时相似图形课件.ppt

第4课时相似图形 金牌中考总复习 第六章 金牌中考总复习 第四课时相似图形 课前小练 2 考点梳理 3 重难点突破 4 广东真题 5 考点考查 1 2017 重庆 若 ABC DEF 相似比为3 2 则对应高的比为 A 3 2B 3 5C 9 4D 4 9 课前小练 A 2 2017 河北 若 ABC的每条边长增加各自的10 得 A B C 则 B 的度数与其对应角 B的度数相比 A 增加了10 B 减少了10 C 增加了 1 10 D 没有改变 D 课前小练 3 2017 重庆 已知 ABC DEF 且相似比为1 2 则 ABC与 DEF的面积比为 A 1 4B 4 1C 1 2D 2 1 4 2017 临沂 已知AB CD AD与BC相交于点O 若 AD 10 则AO A 4 考点梳理 考点一 相似图形的有关概念1 形状相同的图形叫做相似图形 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 相似多边形对应边的比叫做相似比 一般用k表示 考点梳理 考点一 相似图形的有关概念2 比例线段与比例的性质 1 对于四条线段a b c d 如 即ad bc 则四条线段a b c d成比例线段 考点梳理 考点二相似三角形1 平行线分线段成比例 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 2 相似三角形的判定方法 1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 若DE BC A型和X型 则 ADE ABC 考点梳理 考点二相似三角形 2 相似三角形的判定方法 2 三边成比例的两个三角形相似 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 两个角分别相等的两个三角形相似3 相似三角形的性质 1 相似三角形对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比 一般用k表示 当相似比k 1时 两个三角形全等 3 相似三角形周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 1 位似图形定义 两个多边形不仅相似 而且对应顶点间连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 2 位似与相似的关系 位似是一种特殊的相似 构成位似的两个图形不仅相似 而且对应点的连线相交于一点 对应边互相平行 考点梳理 考点三 位似 重难点突破 考点一 比例线段 方法点拨 判断四条线段是否成比例 需要把四条线段按顺序排列 分别计算前两条线段和后两条线段的长度的比是否相等 或第一 四项的积是否等于二三项的积 下列线段中 能成比例的是 A 3cm 6cm 8cm 9cmB 3cm 5cm 6cm 9cmC 3cm 6cm 7cm 9cmD 3cm 6cm 9cm 18cm D 重难点突破 举一反三 下列各组中的四条线段成比例的是 A 1cm 2cm 20cm 30cmB 1cm 2cm 3cm 4cmC 5cm 10cm 10cm 20cmD 4cm 2cm 2cm 3cm C 重难点突破 考点二 平行线分线段成比例 方法点拨 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 利用这个性质建立等式可求解 2017 长春 如图 直线a b c 直线l1 l2与这三条平行线分别交于点A B C和点D E F 若AB BC 1 2 DE 3 则EF的长为 6 重难点突破 重难点突破 举一反三 2 2016 杭州 如图 已知直线a b c 直线m交直线a b c于点A B C 直线n交直线a b c于点D E F 若 则 A B C D 1 B 重难点突破 考点三 相似三角形的判定 2017 杭州 如图 在锐角三角形ABC中 点D E分别在边AC AB上 AG BC于点G AF DE于点F EAF GAC 1 求证 ADE ABC 2 若AD 3 AB 5 求的值 重难点突破 重难点突破 考点三 相似三角形的判定 方法点拨 1 由于AG BC AF DE 所以 AFE AGC 90 从而可证明 AED ACB 进而可证明 ADE ABC 由两个角判定两个三角形相似是常用的方法 解题中注意拓展条件找出公共角 对顶角 同角的余角或同补角这些相等的关系角 重难点突破 考点三 相似三角形的判定 解 1 AG BC AF DE AFE AGC 90 EAF GAC AED ACB EAD BAC ADE ABC 重难点突破 举一反三 3 2017 毕节市 如图 在 ABCD中过点A作AE DC 垂足为E 连接BE F为BE上一点 且 AFE D 1 求证 ABF BEC 2 若AD 5 AB 8 sinD 求AF的长 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC AD BC D C 180 ABF BEC AFB AFE 180 C AFB ABF BEC 重难点突破 举一反三 2 解 AE DC AB DC AED BAE 90 在Rt ADE中 AE AD sinD 5 4 在Rt ABE中 根据勾股定理得 BE BC AD 5 由 1 得 ABF BEC 考点四 相似三角形的性质和应用 重难点突破 重难点突破 如图 在 ABCD中 E为CD上一点 连接AE BD 且AE BD交于点F S DEF S ABF 4 25 则DE EC A 2 5B 2 3C 3 5D 3 2 方法点拨 本题考查的是相似三角形的判定与性质 熟知相似三角形边长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 是中考常见题型 B 重难点突破 重难点突破 举一反三 4 2016 梅州 如图 在平行四边形ABCD中 点E是边AD的中点 EC交对角线BD于点F 若S DEC 3 则S BCF 重难点突破 重难点突破 举一反三 重难点突破 考点五 似位 方法点拨 此题主要考查了位似图形的性质 利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 如图 线段AB两个端点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 以原点O为位似中心 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD 则端点C的坐标为 A 3 3 B 4 3 C 3 1 D 4 1 A 重难点突破 重难点突破 举一反三 5 在平面直角坐标系中 已知点E 4 2 F 2 2 以原点O为位似中心 相似比为 把 EFO缩小 则点E的对应点E 的坐标是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4 D 2 1 或 2 1 D 广东真题 1 2015 广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它们的面积比是 2 2013 广东 如图 矩形ABCD中 以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF 使得另一边EF过原矩形的顶点C 1 设Rt CBD的面积为S1 Rt BFC的面积为S2 Rt DCE的面积为S3 则S1 S2 S3 选填 或 2 写出右图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 4 9 广东真题 广东真题 解 1 S1 S2 S3 2 BCF DBC CDE 选 BCF CDE证明 在矩形ABCD中 BCD 90 且点C在边EF上 BCF DCE 90 在矩形BDEF中 F E 90 在Rt BCF中 CBF BCF 90 CBF DCE BCF CDE 感谢聆听