中考数学 第二部分 专题二 规律探究题复习课件.ppt

专题二规律探究题 规律探究问题是指给出一定条件 可以是有规律的算式 图形或图表 让学生认真分析 仔细观察 综合归纳 大胆猜想 得出结论 进而加以验证的数学探索题 其解题思维过程是 从特殊情况入手 探索发现规律 综合归纳 猜想得出结论 验证结论 这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性 数字或代数式的猜想 例1 2013年浙江湖州 如图Z2 1将连续正整数按以下规律排列 则位于第7行第7列的数x是 图Z2 1 解析 观察规律 得 第一行第一列的数是 1 第二行第二列的数是 5 1 4 第三行第三列的数是 13 1 4 8 第四行第四列的数是 25 1 4 8 12 第n行第n列的数是 1 4 8 12 4 n 1 1 4 1 2 3 n 1 1 2n n 1 第七行第七列的数是 1 2 7 7 1 85 答案 85 名师点评 本题考查了数字的变化 是一道找规律的题目 要求学生通过观察 分析 归纳发现其中的规律 并应用发现的规律解决问题 解决本题的关键是得到对角线上数字之间的关系 探索循环规律的归纳猜想 例2 2014年山东莱芜 如图Z2 2 在坐标系中放置一菱形OABC 已知 ABC 60 OA 1 现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转 每次翻转60 连续翻转2014次 点B的落点依次为B1 B2 B3 B4 则B2014的坐标为 图Z2 2 解析 如图Z2 3 把图形再做一些旋转 发现每翻转6次 图形向右平移4 335 4 B4坐标为 2 0 335 4 2 1342 即B2014的坐标是 1342 0 图Z2 3答案 1342 0 名师点评 本题是以循环节为特征的规律探索性问题 解决此类问题是应先观察图案的变化趋势 然后从第一个图形进行分析 运用从特殊到一般的探索方式 如果以m次为一个循环 那么第n次情形与n m的余数次情形是相同的 整除时与最后一次情形相同 探索图形排列规律的归纳猜想 例3 2014年广东茂名 用边长为1的小正方形摆成如图Z2 4所示的塔状图形 按此规律 第4次所摆图形的周长是 第n次所摆图形的周长是 用关于n的代数式表示 图Z2 4 解析 第1次图形的周长为4 4 1 第2次图形的周长为8 4 2 第3次图形的周长为12 4 3 依此规律 第n次图形的周长为4n 当n 4时 第4次图形的周长为16 4 4 答案 16 4n 名师点评 解决此类问题是应先观察图案的变化趋势 然后从第一个图形进行分析 运用从特殊到一般的探索方式 分析归纳找出图形周长增加规律 并用含有n的代数式进行表示 最后用代入法求出特殊情况下的数值 探索图形性质规律的归纳猜想 例4 2014年广东珠海 如图Z2 5 在等腰直角三角形OAA1中 OAA1 90 OA 1 以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2 以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3 则OA6的长度为 图Z2 5 答案 8 名师点评 本题考查了勾股定理 解题的关键是掌握利用勾股定理求直角三角形一边的方法 根据勾股定理 可先求出OA1的长 再求出交OA2 总结规律 然后根据规律求OA6的长 本题还可以变成一道找更大变化规律的探索题 比如求第2014个等腰直角三角形OA2013A2014的斜边长