中考数学 第一部分 第四章 第4讲 第1课时 圆的基本性质复习课件.ppt

第4讲圆 第1课时 圆的基本性质 1 理解圆弧 弦 圆心角 圆周角的概念 了解等圆 等 弧的概念 2 探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系 3 了解并证明圆周角定理及其推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 考点1 圆的有关概念及性质 1 圆 1 平面上到 的距离等于 的所有点组 成的图形叫做圆 定点 定长 2 圆是轴对称图形 也是 对称图形 中心 3 不共线的 可以确定一个圆 三点 2 垂径定理及其推论 1 定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的弧 平分 平分 2 推论1 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且平分弦所 对的 垂直 弧 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的 两条弧 圆心 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分 并且 平分弦所对的另一条弧 弦 弧 3 推论2 圆的两条平行弦所夹的 相等 4 垂径定理及其推论可概括为 过圆心垂直于弦 平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧 知二推三 3 圆心角 弧 弦的关系 1 定理 在同圆或等圆中 相等的 所对的弧相 等 所对的弦相等 圆心角 两条弧 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 考点2 与圆有关的角及其性质 圆心 圆上 1 圆心角 顶点在 角的两边和圆相交的角 圆周角 顶点在 角的两边和圆相交的角 2 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周 角相等 等于它所对的圆心角的 一半 推论 直径所对的圆周角是 90 的圆周角所对 的弦是直径 直角 1 如图4 4 1 AB是 O的直径 CD为 O的弦 CD D AB于点E 则下列结论不成立的是 图4 4 1 A A DC ACB 90 B CE DED BD CE 2 2014年贵州铜仁 如图4 4 2 点A B C在圆O上 A 64 则 BOC的度数是 C A 26 D 154 B 116 图4 4 2 C 128 图4 4 3 3 如图4 4 3 AOB 100 点C在 O上 且点C不 与点A B重合 则 ACB的度数为 D A 50 B 80 或50 C 130 D 50 或130 4 如图4 4 4 C是劣弧AB的中点 过点C分别作CD OA CE OB 点D E分别是垂足 试判断CD CE的大小关系 并证明你的结论 图4 4 4 解 CD CE 理由 连接CO C是弧AB的中点 COD COE CD AO CE BO CD CE 垂径定理的简单应用例题 2013年甘肃兰州 如图4 4 5是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面AB宽为8cm 水的最 大深度为2cm 那么该输水管的半径为 图4 4 5 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 解析 如图4 4 5 过点O作OD AB于点D 连接OA OD r 2 cm 在Rt AOD中 OA2 OD2 AD2 即r2 r 2 2 42 解得 r 5 答案 C 试题精选 1 2013年黑龙江牡丹江 在半径为13的 O中 弦AB CD 弦AB和CD的距离为7 若AB 24 则CD的长为 1 2 图20 如图20 1 当AB和CD在圆心的两侧时 则OE EF OF 2 在Rt COE中 根据勾股定理 得 如图20 2 当AB和CD在圆心的同侧时 则OE EF OF 12 在Rt COE中 根据勾股定理 得答案 D 2 2013年湖南邵阳 如图4 4 6 某窗户是由矩形和弓形组成 已知弓形的跨度AB 3m 弓形的高EF 1m 现计划 安装玻璃 请帮工程师求出所在圆O的半径r 图4 4 6 解 由题意可设OA OE r EF 1 OF r 1 在Rt OAF中 OF2 AF2 OA2 即 r 1 2 1 52 r2 解得r 138 名师点评 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线 半径或弦心距 利用垂径定理及其推论 平分弦 为条件时 弦不能是直径 将其转化为直角三角形 应用勾股定理计算 圆心角与圆周角之间的关系 例题 如图4 4 7 已知在 ABC中 AB AC BOC 120 延长BO交 O于点D 1 求证 ABC为等边三角形 2 试求 BAD的度数 图4 4 7 BAC BOC 60 1 证明 BOC 120 又 AB AC ABC是等边三角形 2 解 BD是 O的直径 BAD 90 直径所对的圆 周角是直角 试题精选 3 2013年湖南株洲 如图4 4 8 AB是 O的直径 BAC 42 点D是弦AC的中点 则 DOC的度数是 图4 4 8 图4 4 9 4 2014年广西贵港 如图4 4 9 AB是 O的直径 COD 34 则 AEO的度数是 A A 51 B 56 C 68 D 78 48