七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.3角平分线课件新版北师大版.ppt

北师大版七年级下册 5 3简单的轴对称图形 导入新课 等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 等边对等角 三线合一 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 新课学习 画一个角 然后将其剪下来 标为 AOB 动动手 A O B 新课学习 1 将 AOB对折 你发现了什么 A O B 角是轴对称图形 2 你还发现了什么 1 2 1 2 角平分线所在的直线是角的对称轴 角的对称轴是角的平分线所在的直线 新课学习 角是轴对称图形 结论 新课学习 3 在 AOB的角平分线上任意取一点C 分别折出过点C且与角两边垂直的直线 垂足分别为D E 再次对折 线段CD与CE能重合吗 A O B CD CE C D E 改变C的位置 线段CD和CE还相等吗 依然有CD CE 新课学习 5 C E 几何表达 OC平分 AOB CD OB CE OA CD CE 角平分线上的点到角两边的距离相等 结论 角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等 新课学习 1 2 3 4 5 如图 在 ABC中 C 90 AC BC AD是角平分线 DE AB 垂足为E 求证 BE DE CD 证明 AD是角平分线 DE AB C 90 DC DE C 90 AC BC B 45 又DE AB ED EB BE DE CD 角平分线的性质 等腰三角形的性质 新课学习 1 2 3 4 5 如图 ABC的角平分线BM CN交于点P 1 试说明点P到AB BC CA三边的距离相等 解 1 BM平分 ABC 点P到AB BC两边的距离相等 CN平分 ACB 点P到AC BC两边的距离相等 点P到AB BC CA三边的距离相等 新课学习 1 2 3 4 5 2 点P在 A的平分线上吗 这说明三角形三条角平分线有什么关系 解 2 点P到AB CA两边的距离相等 点P在 A的平分线上 这说明三角形三条角平分线相交于一点 角平分线的判定作用 通过线段相等证明是否是角平分线 新课学习 用尺规作角的平分线的方法 A 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线OC 则射线OC即为所求 新课学习 如图 两条公路OA OB相交于点O 在 AOB的内部有两个村庄C D 若要修一个加油站P 使P到两个村庄的距离相等 且到两条公路OA OB的距离也相等 用尺规作出加油站P点的位置 解 作 AOB的平分线 再作线段CD的垂直平分线 两线的交点P就是所求 新课学习 如图 在Rt ABC中 BD是 ABC的平分线 DE AB 垂足为E DE与DC相等吗 为什么 解 BD是 ABC的平分线 且DE AB C 90 DE DC 角平分线的性质 课堂小结 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用数学语言表示为 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 学以致用 1 如图是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 A ABC的三条中线的交点B ABC三边的中垂线的交点C ABC三条高所在直线的交点D ABC三条角平分线的交点 D 解析 根据角平分线上的点到边的距离相等 可知是 ABC三条角平分线的交点 学以致用 2 如图 Rt ABC中 C 90 B 30 AD是 BAC的平分线 AD 10 则点D到AB的距离是 A 8B 5C 6D 4 B 有角平分线存在时 通常有作垂直线 利用角平分线的性质 学以致用 3 如图 在 ABC中 B 90 BAC C ED AC于点D 且DE BE 求 AED的度数 学以致用 解析 B 90 BAC C BAC C 45 DE BE B 90 ED AC BAE DAE 22 5 又ED AC AED 67 5 学以致用 4 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC于E点 DF AB于F点 若AB AC 18 S ABC 36 求DF的长 学以致用 学以致用 5 如图 PC OA于点C PD OB于点D PC PD Q是OP上一点 QE OA于点E QF OB于点F 求证 QE QF 学以致用 证明 PC PD PC OA于点C PD OB于点D OP是 AOB的平分线 又QE OA于点E QF OB于点F QE QF 学以致用 6 已知 ABC 请你在下列各图中判断点P到 ABC三边的距离是否相等 并证明你的结论 1 如图 已知内角 ABC ACB的平分线交于点P 2 如图 已知内角 ABC的平分线与外角 ACE的平分线交于点P 3 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线BP CP交于点P 学以致用 解 1 点P到 ABC三边的距离相等 BP是内角 ABC的平分线 点P到BA BC的距离相等 CP是 ACB的平分线 点P到CB CA的距离相等 点P到 ABC三边的距离相等 学以致用 2 点P到 ABC三边的距离相等 BP是内角 ABC的平分线 点P到BA BC的距离相等 CP是外角 ACE的平分线 点P到CB CA的距离相等 点P到 ABC三边的距离相等 学以致用 3 点P到 ABC三边的距离相等 BP是内外角 DBC的平分线 点P到BA BC的距离相等 CP是外角 BCE的平分线 点P到CB CA的距离相等 点P到 ABC三边的距离相等