《两个向量的数量积》PPT课件.ppt

两个向量的数量积 W F s cos 平面两个向量的夹角的定义与数量积 从定义看 两个向量的数量积是一个数不是向量 空间两个向量的夹角的定义 空间两个向量的数量积的定义 C 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 零向量与任意向量的数量积等于零 空间两个向量的数量积的性质 空间向量数量积满足的运算律 请问 三个向量的数量积满足结合律吗 二 课堂练习 求向量与的夹角的余弦值 解 例3 已知直线m n是平面内的两条相交直线 直线与的交点为B 且 m n 求证 解 证明 由已知 得 思想方法 证明数量积为零 解 练习 练习四 证明 连接AN 练习四 证明二 连接AN 练习P35 解 A B C D D E 例 如图所示 已知线段AB在平面 内 线段AC 线段BD AB 线段DD 交 于D DBD 30 如果AB a AC BD b 1 求C D间的距离 2 求异面直线DC BD 所成的角 运用二 求线段长度常把线段表示成向量形式 然后通过向量运算求解 运用三 常运用向量数量积的变形公式求异面直线所成的角 2 前面我们学过了利用两个向量的数量积解决立体几何中的哪些类型的问题 小结 到目前为止 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题 1 证明两直线垂直 2 求两点之间的距离或线段长度 3 证明线面垂直 4 求两直线所成角的余弦值等等 1 已知线段AB BD在平面 内 BD AB 线段AC 如果AB a BD b AC c 求C D间的距离 练习P35 解 练习P35 证明 4 如图 已知正方体ABCD A B C D CD 和DC 相交于点O 连结AO 求证AO CD 解 练习P36 3 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a 点E F G分别是AB AD DC的中点 求下列向量的数量积 F 解 即A B和B C的夹角为 4 已知正方体ABCD A B C D 的棱长为a 求 1 A B和B C的夹角 2 A B AC 用异面直线所成的角易解 4 已知正方体ABCD A B C D 的棱长为a 求 1 A B和B C的夹角 2 A B AC A B AC 用三垂线定理易证 练习P36 5 利用向量证明三垂线定理 证明 如图 已知 求证 在直线a上取向量 即要证 证明 返回 思考题 1 已知线段 在平面内 线段 如果 求 之间的距离 解 3 已知空间四边形 求证 证明