《不定积分的计算》PPT课件.ppt

第二节不定积分的计算 一 第一类换元法 二 第二类换元法 三 分部积分法 第一类换元公式 凑微分法 说明 使用此公式的关键在于将 化为 定理1 一 第一类换元法 例1求 例2求 例3求 例4求 例5求 例6求 求 由例6可知 例7 1 求 2 求 例8求 第二类积分换元公式 二 第二类换元法 例3求 解 令 例4求 解 令 例5求 解 令 例6求 解 令 再令 例7求 解 令 再令 一般规律如下 当被积函数中含有 可令 可令 可令 两类积分换元法 一 凑微分 二 三角代换 根式代换 第一类换元积分是把被积函数中的某个函数看做一个新变量 第二类换元积分是把积分变量看做一个函数 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则 分部积分公式 三 分部积分法 例1求积分 解 分部积分法的关键是正确选择和 选择和的原则是 例2求积分 解 一 令 显然 选择不当 积分更难进行 解 二 令 例3求积分 解 再次使用分部积分法 总结 若被积函数是幂函数和正 余 弦函数或幂函数和指数函数的乘积 就考虑设幂函数为 使其降幂一次 假定幂指数是正整数 例4求积分 解 令 例5求积分 解 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积 就考虑设对数函数或反三角函数为 例6求积分 总结 若被积函数是正 余 弦函数和指数函数的乘积 在接连几次应用分部积分公式时 应注意 前后几次所选的应为同类型函数 例 第一次时若选 第二次时仍应选 说明 合理选择 正确使用分部积分公式 小结