热学第三章ppt大学物理.ppt

1 Thermodynamics 热学 二 2 第三章热力学第一定律 准静态过程功 热量 内能热力学第一定律 热容量理想气体的绝热过程循环过程和热机 卡诺循环和卡诺热机 致冷机 3 3 1准静态过程 quasi staticprocess 热力学中研究过程时 为了在理论上能利用系统处于平衡态时的性质 引入准静态过程的概念 一 热力学系统从一个状态变化到另一个状态 称为热力学过程 二 准静态过程 1 准静态过程是由无数个平衡态组成的过程 2 准静态过程是实际过程的理想化模型 无限缓慢 有理论意义 也有实际意义 4 3 准静态过程可以用P V图上的一条曲线 过程曲线 来表示 准静态过程的条件 弛豫时间 由非平衡态到平衡态所需的时间 准静态过程的条件 T 过程 例如 实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程 T 过程 0 1秒 L v 0 1 100 0 001秒 改变系统状态的方法 1 作功2 传热 5 3 2功 work 通过作功可以改变系统的热力学状态 机械功 摩擦功 体积功 电功等 功的计算 准静态过程 体积功 气体对外界作功 为简单起见忽略摩擦 1 直接计算法 由定义 6 例 摩尔理想气体从状态1 状态2 设经历等温过程 求气体对外所作的功 解 功是过程量 图上过程曲线下的面积即功 的大小 7 2 间接计算法 由相关规律 a 由热力学第一定律 E A A 通过作功改变系统的热力学状态的微观实质 分子无规则运动的能量 分子有规则运动的能量 b 由准静态过程的示功图 例 已知系统经过某过程的过程 曲线是一条如图所示的半圆弧 试求此过程中系统所作的功 8 3 3内能 热量 热力学第一定律 微观上 热力学系统的内能是指其分子无规则运动的能量 应含分子动能 分子间的势能 的总和 对于一定质量的某种气体 内能一般E E T V或P 一 内能 一定质量的理想气体 E E T 刚性理想气体公式 E i 2 RT i 自由度 摩尔数 内能是状态量 理想气体的内能是温度的单值函数 9 系统的内能表达式 焦耳实验 A外 A非保内 EM E 实验结果 T 系统的内能与温度有关 绝热壁 E是系统热力学状态的单值函数 其变化可以用系统绝热时 外界对系统所作的功来量度 10 宏观上 热力学中 内能的定义 真正要确定某系统内能的多少要选定一个作参考的内能零点 实际有意义的是内能的差值 系统内能的增量等于外界对系统作的绝热功 或系统对外界作的绝热功的负值 11 二 热量 传热也可改变系统的热力学状态 传热的微观本质是 分子无规则运动的能量从高温物体向低温物体传递 说明两个概念 1 热库或热源 热容量无限大的物体 温度始终不变 热量也是过程量 2 准静态传热过程 温差无限小 也与过程有关 12 系统 T1 直接与热源 T2 有限温差热传导为非准静态过程 保持系统与外界无穷小温差 每一无穷小传热过程为等温过程 过程 无限缓慢 即可看成准静态传热过程 13 三 热力学第一定律 对于任一过程 另一叙述 第一类永动机 A Q 1 是不可能制成的 对于任一元过程 热力学第一定律适用于任何系统 气液固 的任何过程 非准静态过程也适用 只要初 末态为平衡态 符号规定 Q 0系统吸热 E 0系统内能增加 A 0系统对外界作正功 14 热力学第一定律的应用 例 一系统由图中所示的状态a沿acb到达状态b 有80cal热量传入系统 而系统做功126J 1 若沿adb时系统作功42J 问有多少热量传入系统 2 当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时 外界对系统作84J 试问系统是吸热还是放热 热量传递是多少 3 若状态d与状态a内能之差为40cal 试求沿ad及db各自吸收的热量是多少 15 解 1 Aacb 126JQacb 80 4 18J 334 4J Eab Qacb Aacb 334 4 126 208 4J 则Qadb Eab Aadb 208 4 42 250 4J 2 Aba 84J Qba Eba Aba 208 4 84 292 4J 放热 3 Ead 40 4 18J 167 2J Qad Ead Aad 167 2 42 209 2J Qdb Edb Adb Eab Ead Adb 208 4 167 2 0 41 2J 16 3 4热容量 热力学第一定律对理想气体的应用 一 等容摩尔热容量 单位 J mol K 一般C与温度有关 也与过程有关 可以测量 对于理想气体的等容过程 摩尔热容量 一摩尔物质 温度T时 升高1度所吸收的热量 即 17 二 等压摩尔热容量 对于等压过程 dQ dE dA Cv mdT PdV 再由理想气体状态方程有PdV RdT dQ CV mdT RdT CV m R dT 思考 迈耶公式 所以 注意 对于理想气体 公式 E Cv T不仅适用于等容过程 而且适用于任何过程 如图 作一个辅助过 等容 等温 连接始末两点 18 三 泊松比 poisson sratio 也称为比热比 或 对单原子分子 3 1 67对刚性双原子分子 5 1 40对刚性多原子分子 6 1 33 热容量是可以实验测量的 的理论值与实验值符合得相当好 见书 19 四 热力学第一定律对理想气体过程的应用 1 等容过程 能量转换关系 吸的热全部转换为系统内能的增量 过程方程 P T const 2 等压过程 过程方程 V T const 能量转换关系 部分用于对外做功 其余用所吸热量一于增加系统内能 E Qv Cv m T T A 0 E Qv Cv m T T 20 系统吸热全部用来对外做功 思考 CT 等温摩尔热容 有限值无穷大 能量转换关系 E 0 3 等温过程 过程方程 PV const 21 3 5理想气体的绝热过程 一 理想气体准静态绝热过程 过程方程 或 准静态绝热过程 绝热过程中的每一个状态都是平衡态 推导思路 1 先考虑一绝热的元过程 dQ dA dE PdV Cv mdT 1 2 再对理想气体状态方程取微分 有 将 1 代入 2 中化简 即得 PdV VdP RdT 2 22 绝热线 证明 设一等温线和一绝热线在 点相交 数学上 比较 点处等温线与绝热线的斜率 注意 1 物理上 经等温膨胀过程V n P 经绝热膨胀过程V n P 注意绝热线上各点温度不同 绝热线比等温线更陡 且因绝热对外做功E T P P 2 P 23 能量转换关系 Q E CV m T 可见 绝热过程靠减少系统的内能来对外做功 A也可由直接计算法计算 请大家课下证明 1 2 的结果是一样的 2 24 二 理想气体绝热自由膨涨过程 Q 0A 0 E 0 有人说因为是绝热过程 因为是一定质量的理想气体 有确定的初末态 等温 但是这不是准静态等温过程 只是初态 末态的温度相等而已 绝热自由膨涨过程 Q 0A 0 E 0 准静态等温过程 E 0 25 热容量可以是负的吗 例1 分析如图理想气体三个过程的热容量的正负 图中三个过程的 E都一样 且 E 0 由热一律 因dT 0 若dQ 0则Cm 0若dQ 0则Cm 0若dQ 0则Cm 0 对31过程 温度升高 反而放热 因为A外大 26 例2 一定量的气体 从某一平衡态开始经过一个膨胀过程 体积增加为原来的两倍 这个过程可以是绝热 等温或等压过程 欲使气体对外界所作的功的绝对值最大 那么此过程是 1 等压过程 2 绝热过程 3 等温过程 4 无法确定 1 27 例3 热力学系统的内能是状态的单值函数 对此作如下理解那个答案正确 1 一定量的某种气体处于某一定状态 就具有一定的内能 2 此内能是可以测定的 3 当标准状态 或参考态 的内能值选定后 对应于某内能值只可能由一个确定的状态 4 此内能只有一个数值 28 例4 已知 一气缸如图 A B内各有1mol理想气体N2 VA VB TA TB 有335J的热量缓慢地传给气缸 活塞上方的压强始终是1atm 忽略导热板的吸热 活塞重量及摩擦 求 1 A B两部分温度的增量及净吸的热量 2 若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板 再求第 1 问的各量 解 1 因为隔板导热 A 等容过程 29 B 等压过程 解 1 2 联立 得 30 方法二 将A B看成一个整体 2 若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板 A吸热膨胀要推隔板 B的压强略增就要推活塞 A B都保持1atm 的压强 结果相同 31 A 等压吸热过程 B 等压绝热过程 由于B压强不变 而且温度也不变 所以体积也不变 B室整个向上平移 32 3 6热机循环 cycleprocess 一 循环过程及其特点 循环过程 特点 2 正循环吸热 热机循环 逆循环放热 致冷循环 二 热机及其效率 1 热机 系统 工质 吸热 对外做功的机器 例 只是等温膨胀的过程是不可能作热机的 1 在P V图上曲线闭合 系统 如热机中的工质 经一系列变化又回到初态的整个过程 循环曲线所包围的面积等于做功的大小 33 火力发电厂的热力循环四大件 1锅炉 2汽轮机 3冷凝器 4给水泵 2 热机的效率 在一正循环中 系统从高温热源吸热 向低温热源放热 系统 对外作功为 定义 34 现代火力发电厂结构示意图 35 现代 火力发电厂 外貌 36 求热机的效率 例1 按下图的实验设计 可以使理想气体作下图所示由个等容过程和两个等压过程所组成的循环过程试证这一循环的效率为 证明 Q1 Q12 Q23 Q2 Q34 Q41 取 1mol Q1 CV m T2 T1 CP m T3 T2 Q2 CV m T3 T4 CP m T4 T1 37 已知 T1 273 27 300K 解 Q1 Q23 Cp m T3 T2 T2 273 127 400K M 50Kg 求 A 1Q21 Q41 Cp m T1 T4 38 技术上的循环 奥托 Otto 循环 四冲程 压缩比 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 3 7卡诺循环 Carnotcycle 一 卡诺循环 二 卡诺循环效率 两式相比有V2 V1 V3 V4此称闭合条件 1 4两点在同一绝热线上T1V1 T2V4 2 3两点在同一绝热线上T1V2 T2V3 卡诺 Carnot 法国人 1796 1832 56 1 2等温膨胀过程Q1 A1 RT1ln v2 v1 0 3 4等温压缩过程Q2 A3 RT2ln v4 v3 0 卡诺循环的效率 57 3 指明了提高效率的方法 2 卡诺循环的效率不可能等于1 有效途径是提高T1 说明 1 c与工作物质种类无关 卡诺定理中将证明 现代 标准火力发电厂 三 求卡诺循环效率 例 理想气体作卡诺循环 在热源温度为100 冷却温度为0时 每一循环作净功8kJ 今维持冷凝器温度不变 提高热源温度 使净功增加为10kJ 若此两个循环都工作于相同的两条绝热线之间 求 1 此时热源的温度应为多少 2 这时效率为多少 增大T1与T2间的温差 58 一 致冷循环 逆循环 外界对系统作正功 工质从低温热源吸热 向高温热源放热 例如 电冰箱 3 8致冷循环 二 致冷系数 则致冷系数定义 三 卡诺致冷循环的致冷系数 卡诺制冷系数是工作在T1与T2之间的所有致冷循环中最高的 有 Q1 A外 Q2 在一循环中 外界做功A外 系统从低温热 源吸取热量Q2 0 向高温热源放热 Q1 Q1 0 59 数据概念 可见 低温热源的温度T2越低 则致冷系数越小 致冷越困难 一般致冷机 2 7 若T1 293K 室温 60 电冰箱的工作原理 61 第三章作业 P139习题3 1 3 3 3 4 3 18 3 20