D19连续函数的运算法则与初等函数的连续性.ppt

1 第九节连续函数的运算法则与初等函数的连续性 四则运算的连续性 反函数与复合函数的连续性 小结 初等函数的连续性 第一章函数与极限 定理1 如 则 由于 1 四则运算的连续性 也在点x0连续 在其定义域内连续 在点x0连续 在点x0连续 如 结论 反三角函数在其定义域内皆连续 定理2 故 同理 2 反函数与复合函数的连续性 单调增加 且连续 单调的连续函数 必有单调的连续反函数 也是单调增加且连续 单调减少且连续 单调增加且连续 单调减少且连续 定理3 设函数 是由函数 与函数 复合而成 而函数 连续 则 注意 可交换次序 2 变量代换 的理论依据 1 在定理的条件下 即 3 把 例 解 Ex 定理4 设函数 是由函数 与函数 复合而成 连续 而函数 连续 则复合而成 也连续 若函数 例如 是由连续函数链 因此 复合而成 例 设 均在 上连续 证明函数 也在 上连续 证 根据连续函数运算法则 可知 也在 上 连续 机动目录上页下页返回结束 三角函数及反三角函数 1 2 3 是连续的 3 初等函数的连续性 单调且连续 指数函数 对数函数 单调且连续 均在其定义域内连续 4 幂函数 连续 讨论 不同值 在它们的定义域内 定义区间是指包含在定义域内的区间 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数经四则运算仍连续 连续函数的复合函数连续 一切初等函数在定义区间内连续 例 例 解 解 初等函数求极限的方法 注 代入法 例 求 解 原式 例 求 解 原式 幂指函数 形如u x v x u x 0 u x 1 的函数 若 则 注 这里三个lim都表示在同一自变量变化过程中的极限 例 例 例 例 设 解 讨论复合函数 的连续性 故此时连续 而 故 x 1为第一类间断点 在点x 1不连续 内容小结 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数的四则运算的结果连续 连续函数的反函数连续 连续函数的复合函数连续 初等函数在定义区间内连续 说明 分段函数在界点处是否连续需讨论其左 右连续性 求极限的又一种方法 思考与练习 作业P703 5 6 7 4 4 5 6 6 1 讨论函数 x 2是第二类无穷间断点 间断点的类型 答案 x 1是第一类可去间断点