高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第4讲 数列、不等式课件.ppt

4 数列 不等式 第四篇回归教材 纠错例析 帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 问题1已知数列 an 的前n项和Sn n2 1 则an 2 等差数列的有关概念及性质 1 等差数列的判断方法 定义法an 1 an d d为常数 或an 1 an an an 1 n 2 2 等差数列的通项 an a1 n 1 d或an am n m d 4 等差数列的性质 若公差d 0 则为递增等差数列 若公差d 0 则为递减等差数列 若公差d 0 则为常数列 当m n p q时 则有am an ap aq 特别地 当m n 2p时 则有am an 2ap Sn S2n Sn S3n S2n成等差数列 问题2已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且S10 12 S20 17 则S30为 A 15B 20C 25D 30 A 3 等比数列的有关概念及性质 2 等比数列的通项 an a1qn 1或an amqn m 易错警示 由于等比数列前n项和公式有两种形式 为此在求等比数列前n项和时 首先要判断公比q是否为1 再由q的情况选择求和公式的形式 当不能判断公比q是否为1时 要对q分q 1和q 1两种情形讨论求解 问题3 1 在等比数列 an 中 a3 a8 124 a4a7 512 公比q是整数 则a10 2 各项均为正数的等比数列 an 中 若a5 a6 9 则log3a1 log3a2 log3a10 512 10 4 数列求和的方法 1 公式法 等差数列 等比数列求和公式 2 分组求和法 3 倒序相加法 4 错位相减法 5 裂项法 6 并项法 数列求和时要明确 项数 通项 并注意根据通项的特点选取合适的方法 5 在求不等式的解集时 其结果一定要用集合或区间表示 不能直接用不等式表示 问题5不等式 3x2 5x 2 0的解集为 6 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数 必须讨论这个数的正负 两个不等式相乘时 必须注意同向同正时才能进行 问题6已知a b c d为正实数 且c d 则 a b 是 ac bd 的 条件 充分不必要 2 用法 已知x y都是正数 则 易错警示 利用基本不等式求最值时 要注意验证 一正 二定 三相等 的条件 9 8 解线性规划问题 要注意边界的虚实 注意目标函数中y的系数的正负 注意最优整数解 易错点1an与Sn关系不清 易错警示 例1已知数列 an 的前n项和为Sn n2 n 1 则数列 an 的通项公式为 错因分析没有注意到an Sn Sn 1成立的条件 n 2 忽视对n的分类讨论 解析当n 1时 a1 S1 3 当n 2时 an n2 n 1 n 1 2 n 1 1 2n 易错点2忽视等比数列中q的范围 例2设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 S6 S9 则数列 an 的公比q 解析 当q 1时 S3 S6 9a1 S9 9a1 S3 S6 S9成立 当q 1时 由S3 S6 S9 q9 q6 q3 1 0 即 q3 1 q6 1 0 q 1 q3 1 0 q6 1 q 1 答案1或 1 易错点3数列最值问题忽略n的限制 A 第6项或第7项B 第7项或第8项C 第8项或第9项D 第7项 错因分析求解数列 an 的前n项和Sn的最值 无论是利用Sn还是利用an来求 都要注意n的取值的限制 因为数列中可能出现零项 所以在利用不等式 组 求解时 不能漏掉不等式 组 中的等号 避免造成无解或漏解的失误 当n 7时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 7时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 7时 an 1 an 0 即an 1 an 故a1 a2 a7 a8 a9 a10 所以此数列的最大项是第7项或第8项 故选B 答案B 易错点4裂项法求和搞错剩余项 错因分析裂项相消后搞错剩余项 导致求和错误 一般情况下剩余的项是对称的 即前面剩余的项和后面剩余的项是对应的 答案D 易错点5解不等式时变形不同解 错因分析本题易出现的问题有两个方面 一是错用不等式的性质直接把不等式化为3x 5 2 x2 2x 3 求解 二是同解变形过程中忽视分母不为零的限制条件 导致增解 易错点6忽视基本不等式中等号成立条件 错因分析本题易出现的错误有两个方面 一是不会 凑 不能根据函数解析式的特征适当变形凑出两式之积为定值 二是利用基本不等式求最值时 忽视式子的取值范围 直接套用基本不等式求最值 如本题易出现 所以原函数的值域为 1 3 答案 1 3 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2015 重庆 在等差数列 an 中 若a2 4 a4 2 则a6等于 A 1B 0C 1D 6 解析由等差数列的性质 得a6 2a4 a2 2 2 4 0 选B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 已知正项等差数列 an 的前20项和为100 那么a6 a15的最大值是 A 25B 50C 100D 不存在 故a6 a15 a1 a20 10 又 an 为正项数列 所以 a6 0 a15 0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 已知数列 an 是公差不为0的等差数列 bn 是等比数列 其中a1 3 b1 1 a2 b2 3a5 b3 若存在常数u v对任意正整数n都有an 3logubn v 则u v等于 A 3B 6C 9D 12 解析设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 所以an 6n 3 bn 9n 1 6n 3 3nlogu9 v 3logu9对任意正整数n恒成立 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 83B 82C 81D 80 Sn log31 log32 log32 log33 log3n log3 n 1 log3 n 1 4 解得n 34 1 80 故最小自然数n的值为81 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 7B 1C 1D 2 表示的平面区域如图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平移直线y 3x z 过M 2 1 时 zmin 3 2 1 7 故选A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 把一数列依次按第一个括号内一个数 第二个括号内两个数 第三个括号内三个数 第四个括号内一个数 循环分为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 则第50个括号内各数之和为 A 195B 197C 392D 396 解析将三个括号作为一组 则由50 16 3 2 知第50个括号应为第17组的第二个括号 即第50个括号中应是两个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 又因为每组中含有6个数 所以第48个括号的最末一个数为数列 2n 1 的第16 6 96项 第50个括号的第一个数应为数列 2n 1 的第98项 即为2 98 1 195 第二个数为2 99 1 197 故第50个括号内各数之和为195 197 392 故选C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 an 是单调递增数列 4 a 8 答案 4 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分 直线y kx 1显然经过定点M 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由图形直接观察知 当直线y kx 1经过直线y x 1和直线x y 3的交点C 1 2 时 k最小 因此k 3 答案 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 求函数f x 的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当1 k 2时 解集为x 1 k 2 当k 2时 解集为x 1 2 2 当k 2时 解集为x 1 2 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解由题意 得 a1q16 2 a1q23 所以a1q9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 所以qn q19 因为q 1 所以n 19 故所求正整数n的取值范围是n 20 n N