八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1.1常量与变量课件新版新人教版.ppt

八年级下册 19 1 1 1常量与变量 了解变量与常量的意义 在实际问题中 会区分常量与变量 能够建立变量之间的关系式 1 2 人间四月芳菲尽 山寺桃花始盛开 白居易 高处不胜寒 苏轼 早穿皮袄午穿纱 围着火炉吃西瓜 说明 随 的变化而变化 高处不胜寒 说明 随 的变化而变化 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 万物皆变 大到天体 小到分子都处在不停的运动变化之中 如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 探究点一 常量与变量 问题一 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 填下面的表 请说明你的道理 60 120 180 240 300 速度 时间 路程 1 在以上这个过程中 变化的量是 不变化的量是 2 试用含t的式子表示s s 时间t 速度60千米 时 60t s t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化过程 路程s 问题二 每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出205张 晚场售出310张 三场电影票的票房收入各多少元 若设一场电影售出票x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y 1 早场票房收入 日场票房收入 晚场票房收入 请说明道理 票房收入 10 205 2050 元 10 150 1500 元 10 310 3100 元 售价 售票张数 10 x 2 在以上这个过程中 变化的量 不变化的量是 3 试用含x的式子表示y y 售票张数x 票房收入y 售价10元 y x 这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化过程 这个问题反映了 随 的变化过程 圆面积S与圆的半径R之间的关系式是 其中变化的量是 不变化的量是 S R 问题三 如图所示 圆形水波慢慢地扩大 在这一过程中 当圆的半径R分别为10cm 20cm 30cm时 圆的面积S分别为多少 怎样用半径r来表示面积S 圆的面积S 半径R 数值发生变化的量 变量 数值始终不变的量 常量 上述运动变化过程中出现的数量 你认为可以怎样分类 思考归纳 S 60t y 10 x 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量为变量 常量 在一个变化过程中 数值始终不变的量为常量 请指出上面各个变化过程中的常量 变量 y 5 x S r2 在同一个变化过程中 理解变量与常量的关键词 发生了变化和始终不变 知识要点 例1指出下列事件过程中的常量与变量 1 某水果店橘子的单价为5元 千克 买a千橘子的总价为m元 其中常量是 变量是 2 周长C与圆的半径r之间的关系式是C 2 r 其中常量是 变量是 3 三角形的一边长5cm 它的面积S cm2 与这边上的高h cm 的关系式中 其中常量是 变量是 5 a m 2 C r 注意 是一个确定的数 是常量 S h 指出下列事件过程中的变量和常量 1 汽油的价格是7 4元 升 加油x升 车主加油付油费为y元 2 小明看一本200页的小说 看完这本小说需要t天 平均每天所看的页数为n 3 用长为40cm的绳子围矩形 围成的矩形一边长为xcm 其面积为Scm2 4 若直角三角形中的一个锐角的度数为 则另一个锐角 度 与 间的关系式是 90 练一练 例2阅读并完成下面一段叙述 1 某人持续以a米 分的速度用t分钟时间跑了s米 其中常量是 变量是 2 s米的路程不同的人以不同的速度a米 分各需跑的时间为t分 其中常量 变量是 3 根据上面的叙述 写出一句关于常量与变量的论 在不同的条件下 常量与变量是相对的 a t s s a t 归纳 区分常量与变量 就是看在某个变化过程中 该量的值是否可以改变 即是否可以取不同的值 怎样用含重物质量m kg 的式子表示受力后的弹簧长度L cm 例3弹簧的长度与所挂重物有关 如果弹簧原长为10cm 每1kg重物使弹簧伸长0 5cm 试填下表 解 由题意可知m每增加1 L增加0 5 所以L 10 0 5m 10 5 11 11 5 12 12 5 探究点二 确定两个变量之间的关系 则用含重物质量m kg 的式子表示受力后的弹簧长度L cm 为 如果弹簧原长为12cm 每1kg重物使弹簧压缩0 5cm L 12 0 5m 练一练 1 若球体体积为V 半径为R 则V 其中变量是 常量是 V R 2 计划购买50元的乒乓球 所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式是 其中变量是 常量是 3 汽车开始行使时油箱内有油40升 如果每小时耗油5升 则油箱内余油量Q 升 与行使时间t 小时 的关系是 其中的常量是 变量是 a n 50 Q 40 5t 40 5 Q t 本节课都学到了什么 常量与变量 1 表格列出了一项实验的统计数据 表示小球从高度x 单位 m 落下时弹跳高度y 单位 m 与下落高的关系 据表可以写出的一个关系式是 y 0 5x 个性化作业 2 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 完成上表 并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式 x 个性化作业 再见