八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.4一次函数与实际问题课件新版新人教版.ppt

八年级下册 19 2 2 4一次函数与实际问题 巩固一次函数知识 灵活运用变量关系解决相关实际问题 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用 提高解决实际问题的能力 认识数学在现实生活中的意义 提高运用数学知识解决实际问题的能力 1 2 乌鸦喝水 是 伊索寓言 中一个有趣的寓言故事 故事梗概为 一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水 于是将小石子投入瓶中 使水面升高 从而喝到了水 告诉人们遇到困难要积极想解决办法 认真思考才能让问题迎刃而解的道理 数学问题也一样哦 10cm 9cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化 你能判断乌鸦丢进多少颗石子 水能刚好在瓶口 说说的做法 例1温度的度量有两种 摄氏温度和华氏温度 水的沸点温度是100 用华氏温度度量为212 水的冰点温度是0 用华氏温度度量为32 已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系 你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度 探究点 一次函数与实际问题 解这个方程组 得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L 加满油并开始工作后 油箱中的剩余油量y L 与工作时间x h 之间为一次函数关系 函数图象如图所示 1 求y关于x的函数解析式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 解 1 y 5x 40 2 8h 例2 黄金1号 玉米种子的价格为5元 kg 如果一次购买2kg以上的种子 超过2kg部分的种子的价格打8折 1 填写下表 2 5 5 7 5 10 12 14 16 18 2 写出购买量关于付款金额的函数解析式 并画出函数图象 分析 从题目可知 种子的价格与有关 若购买种子量为x 2时 种子价格y为 若购买种子量为0 x 2时 种子价格y为 购买种子量 y 5x y 4 x 2 10 4x 2 解 设购买量为x千克 付款金额为y元 当x 2时 y 4 x 2 10 4x 2 当0 x 2时 y 5x 2 写出购买量关于付款金额的函数解析式 并画出函数图象 叫做分段函数 注意 1 它是一个函数 2 要写明自变量取值范围 y 5x 0 x 2 y 4x 2 x 2 的函数图象为 思考 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗 1 一次购买1 5kg种子 需付款多少元 2 30元最多能购买多少种子 为节约用水 某市制定以下用水收费标准 每户每月用水不超过8立方米 每立方米收取1元外加0 3元的污水处理费 超过时 超过部分每立方米收取1 5元外加1 2元污水处理费 现设一户每月用水x立方米 应缴水费y元 1 求出y关于x的函数解析式 做一做 解 y关于x的函数解析式为 2 当x 10时 y 2 7 10 11 2 15 8 3 1 3 8 10 4 26 6 该用户用水量超过8立方米 2 7x 11 2 26 6 解得x 14 答 应缴水费为15 8元 答 该户这月用水量为14立方米 2 该市一户某月若用水x 10立方米时 求应缴水费 3 该市一户某月缴水费26 6元 求该户这月用水量 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 2 6 3 拓展提升 3 当x 2时y与x之间的函数解析式是 4 当x 2时y与x之间的函数解析式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 时 y 3x y x 8 4 1 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内 准备捐给希望工程 盒内钱数y 元 与存钱月数x 月 之间的关系如图所示 根据下图回答下列问题 1 求出y关于x的函数解析式 2 根据关系式计算 小明经过几个月才能存够200元 解 1 设函数解析式为y kx b 由图可知图象过 0 40 4 120 这个函数的解析式为y 20 x 40 2 当y 200时 20 x 40 200 解得x 8 小明经过8个月才能存够200元 解得 解 1 由题意得 当0 t 2时 T 20 当2 t 4时 T 20 5 t 2 5t 10 函数解析式为 2 一个试验室在0 00 2 00保持20 的恒温 在2 00 4 00匀速升温 每小时升高5 写出试验室温度T 单位 关于时间t 单位 h 的函数解析式 并画出函数图象 T 20 0 t 2 T 5t 10 2 t 4 2 函数图像为 本节课都学到了什么 一次函数与实际问题 一次函数与实际问题 分段函数的解析式与图象 近几年来 由于经济和社会发展迅速 用电量越来越多 为缓解用电紧张 某电力公司特制定了新的用电收费标准 每月用电量x 度 与应付电费y 元 的关系如图所示 1 请你根据图象所描述的信息 分别求出当0 x 50和x 50时 y与x的函数解析式 25 50 75 100 25 50 70 100 O y 元 x 度 75 个性化作业 解 当0 x 50时 由图象可设y k1x 其经过 50 25 代入得25 50k1 k1 0 5 y 0 5x 当x 50时 由图象可设y k2x b 其经过 50 25 100 70 得k2 0 9 b 20 y 0 9x 20 25 50 75 100 25 50 70 100 O y 元 x 度 75 2 根据你的分析 当每月用电量不超过50度时 收费标准是多少 当每月用电量超过50度时 收费标准是多少 解 不超过50度部分按0 5元 度计算 超过部分按0 9元 度计算 再见