安徽省2019年中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第七章 图形与变换 第26讲 图形的旋转与位似.ppt

第26讲图形的旋转与位似 考点1图形的旋转1 旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 叫做图形的旋转 点O叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 2 旋转的三大要素 旋转中心 和 3 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 4 简单图形的旋转作图步骤 1 分析题目要求 找出旋转中心 确定旋转角 2 分析所作图形 找出构成图形的关键点 3 沿一定的方向 按一定的角度 旋转各顶点和旋转中心所连线段 从而作出图形中各关键点的对应点 4 按原图形连接方式顺次连接各对应点 旋转方向 旋转角 考点2图形的位似1 位似的定义 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于 那么这样的两个图形叫做 这个点叫做位似中心 2 位似图形的性质 1 位似图形的对应边成比例 对应角相等 它们的周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 对应点的连线都经过 3 位似图形与坐标 在平面直角坐标系中 如果以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形上的对应点的坐标的比等于 4 位似图形的画法步骤 1 确定位似中心 位似中心可以是平面上任意一点 2 分别连接原图形中的关键点和位似中心 并延长 或截取 3 根据已知位似比 确定所画位似图形中关键点的位置 4 顺次连接上述得到的关键点 即可得到一个放大或缩小的图形 一点 位似图形 位似中心 k或 k 提示 位似是相似的一种特殊情况 若两个三角形位似 则这两个三角形必定相似 命题趋势 安徽中考近6年有3年考查了在网格中 按要求进行旋转或位似变换作图的格点作图 预测 2019年考查格点中作几何变换解答题的可能性仍很大 命题点1网格中图形旋转或位似变换作图1 2018 安徽 T17 8分 如图 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 10网格中 已知点O A B均为网格线的交点 1 在给定的网格中 以点O为位似中心 将线段AB放大为原来的2倍 得到线段A1B1 点A B的对应点分别为A1 B1 画出线段A1B1 2 将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90 得到线段A2B1 画出线段A2B1 3 以A A1 B1 A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位 解 1 如图所示 线段A1B1即为所求 2 如图所示 线段A2B1即为所求 3 由图可得 四边形AA1B1A2为正方形 四边形AA1B1A2的面积是 20 故答案为 20 2 2014 安徽 T17 8分 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点 ABC 顶点是网格线的交点 1 将 ABC向上平移3个单位得到 A1B1C1 请画出 A1B1C1 2 请画一个格点 A2B2C2 使 A2B2C2 ABC 且相似比不为1 解 1 所求 A1B1C1如图所示 2 所求 A2B2C2如图所示 答案不唯一 命题点2图形变换背景下的规律探究问题3 2013 安徽 T18 8分 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 1 所示基本图的特征点 显然这样的基本图共有7个特征点 将此基本图不断复制并平移 使得相邻两个基本图的一边重合 这样得到图 2 图 3 1 观察以上图形并完成下表 猜想 在图 n 中 特征点的个数为 用含n式子表示 2 如图 将图 n 放在直角坐标系中 设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为 x1 2 则x1 图 2013 的对称中心的横坐标为 解 1 22 5n 2 2 正六边形的边长是2 所以边心距为图 2 的对称中心在正六边形的一边上 横坐标为 图 3 的对称中心是正中间的正六边形的中心 横坐标为 以此类推 图 2013 的对称中心的横坐标为故答案为 类型1中心对称图形的识别1 2018 衡阳 下列生态环保标志中 是中心对称图形的是 2 2018 烟台 在学习 图形变化的简单应用 这一节时 老师要求同学们利用图形变化设计图案 下列设计的图案中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 3 2019 预测 下列图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 B C C 类型2利用旋转的基本性质进行计算及推论4 2018 山西 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A 60 AC 6 将 ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A B C 此时点A 恰好在AB边上 则点B 与点B之间的距离为 解题要领 图形变换的有关计算问题关键是运用图形变换主要特征 如旋转前 后的两个三角形全等 利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数 D 5 2018 衢州 定义 在平面直角坐标系中 一个图形先向右平移a个单位 再绕原点按顺时针方向旋转 角度 这样的图形运动叫作图形的 a 变换 如图 等边 ABC的边长为1 点A在第一象限 点B与原点O重合 点C在x轴的正半轴上 A1B1C1就是 ABC经 1 180 变换后所得的图形 若 ABC经 1 180 变换后得 A1B1C1 A1B1C1经 2 180 变换后得 A2B2C2 A2B2C2经 3 180 变换后得 A3B3C3 依此类推 An 1Bn 1Cn 1经 n 180 变换后得 AnBnCn 则点A1的坐标是 点A2018的坐标是 6 2019 预测 如图1 在 ABC中 ACB 90 BC 2 A 30 点E F分别是线段BC AC的中点 连接EF 1 线段BE与AF的位置关系是 2 如图2 当 CEF绕点C顺时针旋转 0 180 时 连接AF BE 1 中的结论是否仍然成立 如果成立 请证明 如果不成立 请说明理由 3 如图3 当 CEF绕点C顺时针旋转 时 0 180 延长FC交AB于点D 如果AD 6 求旋转角 的度数 类型3位似变换7 2018 潍坊 在平面直角坐标系中 点P m n 是线段AB上一点 以原点O为位似中心把 AOB放大到原来的两倍 则点P的对应点的坐标为 A 2m 2n B 2m 2n 或 2m 2n 解题要领 已知一个图形和位似中心作位似图形时 要注意运用分类讨论思想 考虑两个图形在位似中心同侧或位似中心两侧两种情况 避免出现遗漏 8 2018 邵阳 如图所示 在平面直角坐标系中 已知点A 2 4 过点A作AB x轴于点B 将 AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 得到 COD 则CD的长度是 B A 9 2018 抚顺 如图 AOB三个顶点的坐标分别为A 8 0 O 0 0 B 8 6 点M为OB的中点 以点O为位似中心 把 AOB缩小为原来的 得到 A O B 点M 为O B 的中点 则MM 的长为 类型4坐标系下旋转位似变换的作图10 2018 利辛一模 如图 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点坐标为A 3 4 B 4 2 C 2 1 ABC绕原点顺时针旋转90 得到 A1B1C1 A1B1C1向左平移2个单位 再向下平移5个单位得到 A2B2C2 1 画出 A1B1C1和 A2B2C2 2 写出点A的对应点A1的坐标 A2的坐标 3 P a b 是 ABC的AC边上一点 ABC经旋转 平移后点P的对应点分别为P1 P2 请写出点P2的坐标 解 1 如图所示 A1B1C1和 A2B2C2即为所求 2 点A的对应点A1的坐标 4 3 A2的坐标 2 2 故答案为 4 3 2 2 3 由图可得P1 b a P2 b 2 a 5 解题要领 旋转变换作图题的关键是根据平移 旋转 对称 位似的性质 抓住对称轴 平移的方向 平移的距离 旋转中心 旋转方向 旋转角 位似比等基本要素 才能正确绘制出相应图形的变换图形 要画出一个图形的平移 旋转后的图形 关键是先确定一些关键点 根据相应顶点的平移方向 平移距离 旋转方向 旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点 这种以 局部代整体 的作图方法是平移 旋转作图中最常用的方法 11 2018 阜新 如图 ABC在平面直角坐标系内 顶点的坐标分别为A 4 4 B 2 5 C 2 1 1 平移 ABC 使点C移到点C1 2 4 画出平移后的 A1B1C1 并写出点A1 B1的坐标 2 将 ABC绕点 0 3 旋转180 得到 A2B2C2 画出旋转后的 A2B2C2 3 求 2 中的点C旋转到点C2时 点C经过的路径长 结果保留 解 1 如图所示 A1B1C1即为所求 A1 4 1 B1 2 0 2 如图所示 A2B2C2即为所求 3 点C经过的路径长是以 0 3 为圆心 以CC2为直径的半圆长 12 2018 广西 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC的三个顶点坐标分别是A 1 1 B 4 1 C 3 3 1 将 ABC向下平移5个单位后得到 A1B1C1 请画出 A1B1C1 2 将 ABC绕原点O逆时针旋转90 后得到 A2B2C2 请画出 A2B2C2 3 判断以O A1 B为顶点的三角形的形状 无须说明理由 解 1 如图所示 A1B1C1即为所求 2 如图所示 A2B2C2即为所求 OB2 OA12 A1B22 以O A1 B为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形