九年级数学下册第2章二次函数2复习课件新版北师大版.ppt

第二章二次函数复习课 第二课时 九年级下册 1 利用二次函数求最值的问题 1 利润最大化 体会利用二次函数求解最值的一般步骤 利用二次函数解决 利润最大化 问题的一般步骤 找出销售单价与利润之间的函数关系式 注明范围 求出该二次函数图象的顶点坐标 由函数顶点坐标求得其最值 即求得 最大利润 2 产量最大化 体会利用二次函数求解最值的几种方式 知识梳理 产量最大化问题与最大利润问题类似 若问题中的函数类型是二次函数 可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决 也可以应用配方法求其顶点 利用函数图象也可以判断函数的最值 注意 在求最值问题中 我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值 也可以运用 数形结合 的方法 结合函数图象来判断求解最值 还可以利用列表的方法估计最值 3 与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积 要求面积就需要知道矩形的两条边 因此 把这两条边分别用含x的代数式表示出来 代入面积公式就能转化为数学问题了 知识梳理 警示 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时 要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义 这是很多同学易犯错的地方 2 二次函数与一元二次方程的关系对于一元二次函数y ax2 bx c 只要令y等于某个具体的数y0 就可以将函数转化成一元二次方程 这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标 特殊地 如果令y值为0 所得方程为ax2 bx c 0 该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标 若方程无解 则说明抛物线与x轴无交点 知识梳理 二次函数的图象和x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 可以总结如下 设y ax2 bx c a 0 令y 0 得 ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 方程有两个不等实数根 二次函数的图象与x轴有个交点 当b2 4ac 0时 方程有两个相等实数根 二次函数的图象与x轴只有个交点 即顶点 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 二次函数的图象与x轴没有交点 两 一 知识梳理 类型一一元二次方程与二次函数的关系 B 类型归纳 知识梳理 类型二二次函数与图形面积 例2如图X2 8 苗圃的形状是直角梯形ABCD AB DC BC CD 其中AB AD是已有的墙 BAD 135 另外两边BC与CD的长度之和为30米 如果梯形的高BC为变量x 米 梯形面积为y 米2 问 当x取何值时 梯形的面积最大 最大面积是多少 知识梳理 解析 从题中已知梯形 除去一腰 的长和一个特殊角 BAD 135 这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式 知识梳理 知识梳理 数学 新课标 BS 知识梳理 类型三二次函数与几何图形 例3如图 在矩形ABCD中 AB m m是大于0的常数 BC 8 E为线段BC上的动点 不与B C重合 连接DE 作EF DE EF与射线BA交于点F 设CE x BF y 1 求y关于x的函数关系式 2 若m 8 求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 知识梳理 解析 1 设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似 由比例式建立y关于x的函数关系式 2 将m的值代入 1 中的函数关系式 配方化成顶点式后求最值 3 逆向思考 当 DEF是等腰三角形 因为DE EF 所以只能是EF ED 再由 1 可得Rt BFE Rt CED 从而求出m的值 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 类型四二次函数与生活应用 例4利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260元时 月销售量为45吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降10元时 月销售量就会增加7 5吨 综合考虑各种因素 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元 设每吨材料售价为x 元 该经销店的月利润为y 元 知识梳理 1 当每吨售价是240元时 计算此时的月销售量 2 求出y与x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 3 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 典例精析 典例精析 解析 解决这个问题的关键是正确地进行数学建模 将运动员在空中的运动路线抽象为所给出的直角坐标系中的抛物线 用待定系数法求出表达式 再利用函数知识求解 典例精析 典例精析 典例精析 本课小结 说一说 通过这节课对二次函数的学习 你应该学什么 你学会了什么 2 能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用 1 熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用 1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图X2 12所示 对称轴为直线x 1 则下列结论正确的是 A ac 0B 方程ax2 bx c 0的两根是x1 1 x2 3C 2a b 0D 当x 0时 y随x的增大而减小 B 随堂检测 随堂检测 2 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图X2 13所示 现有下列结论 b2 4ac 0 a 0 b 0 c 0 9a 3b c 0 则其中结论正确的个数是 A 2B 3C 4D 5 B 随堂检测 C 随堂检测 4 春节期间某水库养殖场为适应市场需求 连续用20天时间 采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法 对水库中某种鲜鱼进行捕捞 销售 九 1 班数学建模兴趣小组根据调查 整理出第x天 1 x 20且x为整数 的捕捞与销售的相关信息如下 随堂检测 随堂检测 1 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 2 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失 且能在当天全部售出 求第x天的收入y 元 与x 天 之间的函数关系式 当天收入 日销售额 日捕捞成本 3 试说明 2 中的函数y随x的变化情况 并指出在第几天y取得最大值 最大值是多少 随堂检测 随堂检测 5 已知关于x的二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过点C 0 1 且与x轴交于不同的两点A B 点A的坐标是 1 0 1 求c的值 2 求a的取值范围 3 该二次函数的图象与直线y 1交于C D两点 设A B C D四点构成的四边形的对角线相交于点P 记 PCD的面积为S1 PAB的面积为S2 当0 a 1时 求证 S1 S2为常数 并求出该常数 随堂检测 随堂检测 随堂检测