八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元二次方程的分式方程教学课件新版湘教版.ppt

1 5可化为一元二次方程的分式方程 第1章分式 教学目标 1 使学生理解分式方程的意义 掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 了解解分式方程时可能产生增根的原因 并掌握解分式方程的验根方法 2 在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上 使学生熟练掌握解分式方程的技巧 培养学生分析问题 解决问题的能力 3 通过学习分式方程的解法 使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程 把未知问题转化成已知问题 从而渗透数学的转化思想 教学重难点 重点 1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 2 分式方程转化为一元一次方程的方法及其中的转化思想 难点 理解分式方程产生增根的原因 1 什么叫方程 什么叫一元一次方程 什么叫方程的解 2 李老师的家离学校3千米 某一天早晨7点30分 她离开家骑自行车去学校 开始时以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟 遇到交通堵塞 耽搁了4分钟 然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校 设她从家到学校总共花的时间为t分钟 1 写出t的表达式 2 如果李老师想在7点50分到达学校 v应等于多少 一 创设情境 导入新课 引导学生分析下面四个问题 问题1 李老师在遇到交通堵塞时 已经走了多少米 还剩多少米 剩下的这一段路程需要多少分钟 总的时间t你认为由几部分构成 怎样表示 已经走了150 6 900米 还剩下3000 900 2100米 剩下的路程需要分钟 总的时间由已经走的时间 耽搁的时间和剩下的时间三部分构成 所以t 6 4 问题2 如果李老师想在7点50分到达学校 那么这时t表示为多少分钟 t 20分钟 问题3 你能根据上面的分析 写出v满足的方程吗 20 6 4 问题4 方程20 6 4 有什么特点 这样的方程如何解呢 像20 6 4 这样 分母中含有未知数的方程叫作分式方程 有的分式方程可化成一元一次方程 这节课我们就来研究可化为一元一次方程的分式方程 板书课题 如何解分式方程20 6 4 以前解的方程分母都不含未知数 怎样使分母不含未知数呢 分析 在学生讨论的基础上进行 由于我们比较熟悉一元一次方程的解法 所以要把此分式方程转化为一元一次方程 其关键是去掉含有未知数的分母 那么怎样才能去掉含有未知数的分母呢 二 合作交流 探究新知 原方程可整理为10 方程两边乘v 得10v 2100 方程两边除以10 得v 210 因此 如果李老师想在7点50分到达学校 那么她在后面一段路上的骑车速度应为每分钟210米 引导学生归纳出 可以在方程的两边都乘各个分式的最简公分母 使分式方程变成一元一次方程 从而去掉含有未知数的分母 例1解方程 解 方程两边都乘最简公分母x x 2 得5x 3 x 2 解这个一元一次方程 得x 3检验 把x 3带入原方程的左边和右边 得左边 右边因此x 3是原方程的解 三 应用迁移 巩固提高 例2解方程 解 方程两边都乘最简公分母 x 2 x 2 得x 2 4解这个一元一次方程 得x 2检验 把x 2代入原方程的左边 得左边由于0不能作除数 因此不存在 说明x 2不是分式方程的根 从而原分式方程没有根 注意 由于分式方程转化为一元一次方程过程中 要去掉分母就必须同乘一个整式 但整式可能为零 不能满足方程变换同解的原则 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此 在解分式方程时必须进行检验 由此可以想到 只要把求得的x的值代入所乘的整式 即最简公分母 若该式的值不等于零 则是原方程的根 若该式的值为零 则是原方程的增根 如能保证求解过程正确 则这种验根方法比较简便 这节课你有什么收获 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化为整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 四 反思小结 梳理新知 谢谢