高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版.ppt

2 2用样本估计总体2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 自主预习 主题1 频率分布直方图美国历届总统中 就任时年纪最小的是罗斯福 他于1901年就任 当时年仅42岁 就任时年纪最大的是里根 他于1981年就任 当时69岁 下面按时间顺序 从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马 共44任 给出了历届美国总统就任时的年龄 57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64 50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55 54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55 56 61 52 69 64 46 54 48 请根据上述材料回答下列问题 1 上述44个数据中最大值与最小值的差是多少 提示 69 42 27 2 若将上述数据分成下列几组 41 5 45 5 45 5 49 5 49 5 53 5 53 5 57 5 57 5 61 5 61 5 65 5 65 5 69 5 各组中数据个数是多少 提示 各组数据的个数依次为2 7 8 16 5 4 2 3 在直角坐标系中 能否将各组统计的数据直观地表示出来 提示 可以 一般可以借助频率分布表来表示 通过以上探究 试着总结你对数据分析的理解频率分布表 频率分布直方图 1 频率分布表的制作过程 求极差 将数据分组 决定组距与组数 列频率分布表 2 频率分布直方图 纵轴表示 数据落在各小组内的频率用小长方形的 表示 各小长方形的面积总和等于 频率与组距的比值 面积 1 频率分布折线图与总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着样本容量的 作图时所分的组数 组距 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 中点 增加 增加 减小 主题2 茎叶图1 在统计中 如图也是一种统计方法 它叫茎叶图 那么在茎叶图中 茎是指的哪一部分 叶是指的哪一部分 提示 在茎叶图中 茎是指中间的一列数 叶就是从茎的旁边生长出来的数 2 在茎叶图中 高位与低位和茎叶图中的哪部分对应 提示 在茎叶图中 高位与低位和茎叶图中的茎与叶对应 总结以上探究 试着补全茎叶图的认识 通常中间的数字表示数据的十位数 旁边的数字分别表示两组数据的个位数 中间 旁边 深度思考 结合教材P66引例绘制频率分布直方图应分哪几个步骤第一步 第二步 第三步 根据频率分布表确定组距与组数 依据频率分布表以及确定的矩形的大小绘制 频率分布直方图 根据频率与组距确定矩形的高 高 预习小测 1 没有信息的损失 所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是 A 总体密度曲线B 茎叶图C 频率分布折线图D 频率分布直方图 解析 选B 所有的统计图中 仅有茎叶统计图完好无损地保存着所有原始数据的信息 2 下列关于茎叶图的叙述正确的是 A 茎叶图可以展示未分组的原始数据 它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同B 对于重复的数据 只算一个 C 茎叶图中的 叶 是 茎 十进制的上一级单位D 制作茎叶图的程序是 第一步画出 茎 第二步画出 叶 第三步将 叶子 任意排列 解析 选A 由茎叶图的定义以及茎叶图的特点可知 选项A正确 3 如图是某试验的总体密度曲线 下列说法正确的是 A 组距越大 频率分布折线图越接近于它B 样本容量越小 频率分布折线图越接近于它C 阴影部分的面积代表总体在 a b 上取值的百分比D 阴影部分的高度代表总体在 a b 上取值的百分比 解析 选C 由总体密度曲线的定义及其意义可知 选项C正确 4 一个容量为20的样本 已知某组的频率为0 25 则该组的频数为 解析 20 0 25 5 答案 5 5 在已分组的数据中 每组的频数是指 每组的频率是指 解析 根据频数的概念知 每组的频数是落入该组数据的个数 每组的频率为落入该组的数据个数与数据总数的比 答案 落入该组的数据的个数落入该组的数据个数与数据总数的比值 补偿训练 在样本的频率分布直方图中 共有8个小长方形 若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的 且样本容量为200 求第8组的频数 解析 设最后一个小长方形的面积为x 则其他7个小长方形的面积为4x 从而x 4x 1 所以x 0 2 故第8组的频数为200 0 2 40 互动探究 1 画频率分布直方图时 数据的分组 组数 组距和极差有何关系 组数一般如何确定 提示 组数k 如果k Z 则组数为k 否则组数为大于k的最小整数 取样容量越大 分的组数越多 当样本容量不超过100时 常分为5 12组 2 同样一组数据 如果组距不同 得到的频率分布直方图也会不同吗 提示 对于同一组数据分析时 要选好组距和组数 不同的组距与组数对结果有一定的影响 3 频率分布直方图中 纵轴表示的是什么 在频率分布直方图中 各小长方形的面积表示什么 它们的总和是多少 提示 纵轴表示的是 各小长方形的面积代表的是该段的频率 它们的总和为1 4 如何由频率分布直方图得到频率分布折线图 提示 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 即得到频率分布折线图 5 当总体中的个数比较少或样本数据不密集时 是否存在总体密度曲线 为什么 提示 不存在 因为只有样本容量不断增加 相应的频率折线图才接近于总体密度曲线 6 茎叶图中 茎 和 叶 的划分是固定不变的吗 提示 不是 可根据样本数据的特点灵活决定 7 茎叶图中的茎与叶一般是如何排列的 重复的数据如何处理 提示 一般来说茎是按从小到大的顺序自上而下列出 而茎的叶按数值出现的先后排列 重复的数据应重复记录 不得遗漏 拓展延伸 频率分布表 频率分布直方图及折线图的优 缺点 1 频率分布表在数量表示上比较确切 但不够直观 形象 分析数据分布的总体态势不太方便 2 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 但是从直方图本身得不出原始数据内容 即把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 3 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 如果样本容量不断增大 分组的组距不断缩小 那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线 探究总结 知识归纳 方法总结 数据分析的基本方法 1 借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来 此法可以达到两个目的 一是从数据中提取信息 二是利用图形传递信息 2 借助于表格 分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式 此法是通过改变数据的构成形式 为我们提供解释数据的新方式 题型探究 类型一 频率分布直方图的画法 典例1 2016 青岛高一检测 调查某校高三年级男生的身高 随机抽取40名高三男生 实测身高数据 单位 cm 如下 171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161 1 作出频率分布表 2 画出频率分布直方图 解题指南 可依据画频率分布表和频率分布直方图的步骤作出频率分布表及频率分布直方图 解析 1 最低身高151cm 最高身高180cm 它们的差是180 151 29 即极差为29 确定组距为4 组数为8 列表如下 2 频率分布直方图如图所示 规律总结 绘制频率分布直方图的基本步骤第一步 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 第二步 确定组距与组数 组距是指每个小组的两个端点之间的距离 极差 组距 组数有如下关系 若为整数 则 组数 若不为整数 则 1 组数 x 表示不大于x的最大整数 第三步 分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间 第四步 统计各组数据的频数 计算频率 填入表格中 完成频率分布表 第五步 画频率分布直方图 画图时 应以横轴表示分组 纵轴表示频率 组距 其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积 巩固训练 2016 长沙高一检测 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了n名同学进行调查 如表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表 1 求n的值 2 若a 20 将表中数据补全 并画出频率分布直方图 解析 1 由频率分布表可知n 50 2 补全数据如表 频率分布直方图如图 类型二 频率分布直方图的应用 典例2 1 某校为了了解高三学生的身体状况 抽取了100名女生的体重 将所得的数据整理后 画出了如图所示的频率分布直方图 则所抽取的女生中体重在40 45kg的人数是 A 10B 2C 5D 15 2 2015 湖北高考 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计 发现消费金额 单位 万元 都在区间 0 3 0 9 内 其频率分布直方图如图所示 直方图中的a 在这些购物者中 消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为 解题指南 1 先求出体重在40 45kg的频率 再求人数 2 利用频率和为1 求得a 由消费金额在区间 0 5 0 9 内的频率 求得消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数 解析 1 选A 由图可知 频率 组距 0 02 5 0 1 所以0 1 100 10 人 2 由频率分布直方图及频率和等于1可得0 2 0 1 0 8 0 1 1 5 0 1 2 0 0 1 2 5 0 1 a 0 1 1 解得a 3 消费金额在区间 0 5 0 9 内的频率为0 2 0 1 0 8 0 1 2 0 0 1 3 0 1 0 6 所以消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为0 6 10000 6000 答案 3 6000 延伸探究 1 改变问法 典例 1 中的条件不变 试求体重超过50kg的人数 解析 由题图可知 体重超过50kg的频率为0 06 5 0 02 5 0 4 所以0 4 100 40 人 2 改变问法 典例 1 中的条件不变 试估计女生体重的众数是多少 平均数是多少 解析 由题图可知 体重出现频率最高的为45kg 50kg 因此体重众数的估计值为 47 5kg 她们体重的平均值为42 5 0 1 47 5 0 5 52 5 0 3 57 5 0 1 49 5 kg 规律总结 1 由频率分布直方图进行相关计算时需掌握的两个关系式 1 组矩 频率 2 频率 此关系式的变形为 样本容量 样本容量 频率 频数 2 频率分布直方图的应用中常见的三种问题 1 频数 频率及频率分布直方图 这类问题是高考考查的重点和热点问题 主要考查频率分布 图 表的画法 识别和运用 2 填表 补图 估算 填表 补图 估算是频率分布估计总体分布的常考查形式 读懂图表 直方图 活用公式 组距 频率 样本容量 3 开放性问题 要选择适当的数据特征进行分析 根据数据特征分析得出实际问题的结论 巩固训练 2016 山东高考 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 A 56B 60C 120D 140 解析 选D 由频率分布直方图可知 每周自习时间不少于22 5小时的学生所占频率为2 5 0 16 0 08 0 04 0 7 所以每周自习时间不少于22 5小时的学生人数为200 0 7 140 类型三 茎叶图制作与应用 典例3 某中学甲 乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人数学成绩的茎叶图 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较 解题指南 结合茎叶图的含义先画出茎叶图 再从其分布来比较说明 解析 甲 乙两人数学成绩的茎叶图如图所示 从这个茎叶图上可以看出 乙同学的考试成绩是大致对称的 中位数是98分 甲同学的考试成绩除了一个110分外 也大致对称 中位数是88分 但分数分布相对于乙来说 趋向于低分阶段 因此乙同学发挥比较稳定 总体得分情况比甲同学好 规律总结 1 画茎叶图的一般步骤第一步 将每个数据分为 茎 高位 和 叶 低位 两部分 第二步 将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列 写在中间 第三步 将各个数据的叶按大小次序写在茎的右 左 侧 2 绘制茎叶图的关键及注意事项 1 关键 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶 2 注意事项 当数据是两位数时 十位数字为 茎 个位数字为 叶 当数据是小数的 通常把整数部分作为 茎 小数部分作为 叶 巩固训练 2016 兰州高一检测 在某电脑杂志的一篇文章中 每个句子的字数如下10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17 在某报纸的一篇文章中 每个句子的字数如下 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22 1 画出两组数据的茎叶图 2 比较分析两组数据 能得出什么结论 解析 1 依题意 画出茎叶图如图所示 2 电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10 30之间 中位数为22 5 而报纸文章中每个句子的字数集中在20 40之间 中位数为27 5 还可以看出 电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少 这与电脑杂志作为科普读物需要简明 通俗易懂的要求相吻合