九年级数学下册 2.8 二次函数与一元二次方程课件2 北师大版.ppt

二次函数 二次函数与一元二次方程的关系 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 由上抛小球落地的时间想到 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛出起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 h 5t2 40t 图象法 解方程 5t2 40t 0 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数与一元二次方程 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 一 探究 探究1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点A B的坐标 解 A B在轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 A 1 0 B 2 0 你发现方程的解x1 x2与A B的坐标有什么联系 x2 3x 2 0 结论1 方程x2 3x 2 0的解就是抛物线y x2 3x 2与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A B x1 0 x2 0 x 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 探究2 抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 0 0 0 O X Y 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 相交 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 相切 顶点 抛物线y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 相离 探究3 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则由韦达定理得 x1 x2 x1x2 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 则是否有同样的结论呢 结论3 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 则x1 x2 x1x2 二 基础训练 1 已知抛物线y x2 6x a的顶点在x轴上 则a 若抛物线与x轴有两个交点 则a的范围是 3 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 2 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 评 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 利用根与系数的关系 求证 A B两点间的距离AB 4 判断下列各抛物线是否与x轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 y 6x2 2x 1 2 y 15x2 14x 8 3 y x2 4x 4 5 已知抛物线 求抛物线与y轴的交点坐标 求抛物线与x轴的两个交点间的距离 6 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在轴下方的条件是 A a 0b2 4ac 0 B a 0b2 4ac 0 C a 0b2 4ac 0 D a 0b2 4ac 0 D 7 已知二次函数 ax2 下列说法不正确的是 当 时 总取负值 当 时 随 的增大而减小 当 时 函数图象有最低点 即 有最小值 当 ax2的对称轴是 轴 D 1 已知抛物线y ax2 bx c的顶点为 1 4 与x轴两交点坐标分别为 x1 0 x2 0 且x12 x22 10 求抛物线的解析式 三 例题推荐 2 已知抛物线y x2 2x m 1 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 2 若抛物线与直线y x 2m只有一个交点 求m的值 2 已知二次函数y x2 kx 2 k 1 求证 不论k取何值时 这个二次函数y x2 kx 2 k与x轴有两个不同的交点 2 k为何值时 二次函数y x2 kx 2 k与轴两个交点A B之间的距离最小 3 设此抛物线与y轴的交点为C 当k为6时 求S ABC 3 已知抛物线y x2 2 m 1 x m 3与x轴有两个交点A B 其中A在x轴的正半轴 B在x轴的负半轴 1 若OA 3OB 求m的值 2 若3 OA OB 2OA OB 求m的值 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60cm 你是如何知道的 四 小结 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 2 若一元二次方程ax2 bx c 0与二次三项式ax2 bx c及二次函数y ax2 bx c这三个 二次 之间互相转化的关系 体现了数形结合的思想 3 A B两点间的距离AB 4 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 知识的升华 P66习题2 91 2题 祝你成功