2019年GCT数学考试真题及答案解析

2019年GCT 数学考试真题及答案解析第二部分 数学基础能力测试（25题，每题4分，满分100分）1、=+2)131197531(120082010 ( )。 A 、41 B 、49 C 、1681 D 、24012、图1直角坐标系xOy 中的曲线是二次函数y=f(x)=()。A 、-x 2-6x-5B 、x 2-4x-5C 、-x 2+6x-5D 、x 2+4x-5 3、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，依次排成一行：246810121416则从左向右数的第101个数码是（ ）。A 、1B 、2C 、3D 、44、如图2，长方形ABCD 中，AB a ，BC b （b a ）。若将长方形ABCD 绕A 点顺时针旋转90，则线段CD 扫过的面积（阴影部分）等于（ ）。A 、42a B 、4（b 2-a 2） C 、42b D 、4（b-a ）2 5、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（ ）。A 、7B 、9C 、10D 、186、函数y=f (x)是定义在（-,+ ）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间-2，1上的图像，则)2019()1(f f +-的值等于（ ）。 A 、-2B 、0C 、2D 、4 7、等腰ABC 中，AB AC=3，底边BC 3,则顶角A 的取值范围是（ ）。A 、（0，4） B 、（3,4） C 、（32,3） D 、（,32） 8、甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A ，B 两地路程的31，再前行50千米时与乙车相遇，A ，B 两地的路程是（ ）千米。A 、225B 、C 、215D 、9、若复数z 21-,1iz 2-2i 2+5i 2，则1z 1+z 21=( )A 、3B 、4C 、5D 、2210、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有中应填数字的和等于（）。A 、96B 、128C 、256D 、31211、在边长为10的正方形ABCD 中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P ，Q ，M ，N 四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（ ）。 A 、322516 B 、3051 C 、3254 D 、3054 12、在直角坐标系中，若直线y=kx 与函数y=-+)3(82)33(2)3(42x x x x x 的图像恰有3个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）A 、（-，0）B 、（0,32）C 、（32，2） D 、（2,+） 13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（ ）.A 、44立方厘米B 、40立方厘米C 、36立方厘米D 、32立方厘米14、甲盒中有200个螺杆，其中A 型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A 型的有180个，从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A 型螺栓的概率为（ ）。A 、201B 、1615C 、53D 、2019 15、设双曲线2222by a x -1（a 0,b 0）的左、右焦点分别是F 1,F 2,若P 是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF 2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（ ）。A 、外离B 、外切C 、相交D 内切16、若f (x)=max1x-21，x ，则函数f (x)的最小值等于（ ）。A 、0B 、21 C 、1 D 、2 17、xx x sin )1(4lim -（ ） A 、- B 、-1 C 、0 D 、1 18、设函数g(x)在x 0点某邻域内有定义，若x x g x x sin )(0lim -1成立，则（ ）。 A 、g (x)在x 0点连续，但不可导B 、g (x)在x=0点可导C 、0lim x g (x)存在，但g(x)在x=0点不连续 D 、x0时，g (x)是x 的高阶无穷小量19、设函数g(x)在0,2上连续，若在（0, 2）内g(x )0,则对任意的x （0, 2）有（ ）。A 、2)(x dt t g 2)(sin x dt t g B 、1)(x dt t g 2)(sin x dt t g C 、1)(x dt t g 1)(sin x dt t g D 、2)(x dt t g 2)(sin xdt t g 20、若可导函数f(x)满足f 1 (x)=f 2 (x),且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数f (1) (0)=( )。A 、-6B 、-4C 、4D 、621、若连续函数f(x)满足-x du u x uf 0)(-x +1n2，则10)(dx x f （ ）。 A 、-21 B 、0 C 、21 D 、0 22、不恒为零的函数f(x)-+x c x b x a x c x b x a x c x b x a 332211322 ( ).A 、没有零点B 、至少有1个零点C 、恰有2个零点D 、恰有3个零点23、已知A （a 11）为3阶矩阵，A 7A E （A 7是A 的转置矩阵，E 是单位矩阵），若a 11-1，b （1 0 0）7，则方程组AX b 的解X （ ）。A 、（-1 1 0）7B 、（-1 0 1）7C 、（-1 -1 0）7D 、（-1 0 0 ）724、设向量a2=(1 2 0)7，a2(2 3 1)7，a3=(0 1 -1)7，若可由a1a2a3线性表示，则k （ ）。A 、-2B 、-1C 、1D 、225、若矩阵B -010100001，A 是B 的相似矩阵，则矩阵A+E （E 是单位矩阵）的秩是（ ）。A 、0B 、1C 、2D 、32019年GCT考试数学真题A卷答案01-10：CBABD CDACB11-20：ACDCB CBDAD21-25：ABDCBd74298c1f11dc281e53a580216fc700aba68527a