中考数学 第一部分 第四章 第4讲 第2课时 与圆有关的位置关系复习课件.ppt

第2课时 与圆有关的位置关系 1 探索并了解点与圆 直线与圆的位置关系 2 了解三角形的内心和外心 3 掌握切线的概念 探索切线与过切点的半径的关系 会用三角尺过圆上一点画圆的切线 考点1 点 直线与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系 设 O的半径是r 点P到圆心O的距离为d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d r d r d r 2 直线和圆的位置关系 相离 相切 相交 d r d r 考点2 三角形的外心和内心 1 外心 三角形的三个顶点确定的圆叫做 其圆心是三角形三边的 的交点 这个交点叫做三角形 的 外接圆 垂直平分线 外心 2 内心 和三角形的三边都相切的圆叫做 其圆心是三角形 的交点 这个交点叫做三角形 的 内切圆 三条角平分线 内心 考点3 切线的性质和判定 1 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的 切线 垂直 2 性质定理 圆的切线 于过切点的半径 3 经过切点并垂直于切线的直线必过圆心 注 1 经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 1 若线段OA 3 O的半径为5 则点A与 O的位置 关系为 C A 点在圆外C 点在圆内 B 点在圆上D 不能确定 2 已知 O的半径为2 直线l上有一点P满足PO 2 则直线l与 O的位置关系是 A 相切C 相离或相切 B 相离D 相切或相交 D 3 如图4 4 28 已知 AOB 30 M为OA边上一点 以M为圆心 2cm为半径作 M 若点M在OA边上运动 则当OM cm时 M与OB相切 图4 4 28 图4 4 29 4 2014年湖南湘潭 如图4 4 29 O的半径为3 P是CB延长线上一点 PO 5 PA切 O于点A 则PA 4 4 5 如图4 4 30 O内切于 ABC 切点分别为D E F 已知 B 50 C 60 连接OE OF DE DF 那么 EDF 55 图4 4 30 点 直线与圆有关的位置关系 1 如图4 4 31 在Rt ABC中 C 90 A 30 AO x O的半径为1 问 当x在什么范围内取值时 AC与 O相离 相切 相交 图4 4 31 解 过点O作OD AC于D AC与 O相切时 OD 1 A 30 AO 2OD 2 即x 2 当x 2时 AC与 O相离 当x 2时 AC与 O相切 当0 x 2时 AC与 O相交 2 2013年四川凉山州 在同一平面直角坐标系中有5个点 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 2 2 E 0 3 1 在图4 4 32中画出 ABC的外接圆 P 并指出点D与 P的位置关系 2 若直线l经过点D 2 2 E 0 3 判断直线l与 P的位置关系 图4 4 32 解 1 所画 P如图26 图26 2 直线l与 P相切 理由如下 连接PE 直线l过点D 2 2 E 0 3 PE2 12 32 10 PD2 5 DE2 5 PE2 PD2 DE2 PDE是直角三角形 且 PDE 90 PD l 直线l与 P相切 名师点评 判断点 直线 与圆的位置关系的关键是运用点 直线 到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系进行比较 切线的判定与性质 例题 2013年山东德州 如图4 4 33 已知 O的半径为1 DE是 O的直径 过D作 O的切线 C是AD的中点 AE交 O于点B 四边形BCOE是平行四边形 1 求AD的长 2 BC是 O的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 图4 4 33 在RtABD中 C为AD的中点 BC AD 1 AD 2 思路分析 1 借助平行四边形的性质 可得BC OE 1 连接BD 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解AD 2 连接BO 借助BC与OD的位置和大小关系可知 四边形BCDO为平行四边形 再根据AD的切线关系 可得四边形BCDO为矩形 从而得出BC为 O的切线 解 1 连接BD 则 DBE 90 四边形BCOE是平行四边形 BC OE BC OE 1 2 连接OB 由 1 得BC OD 且BC OD 四边形BCDO是平行四边形 又 AD是 O的切线 OD AD 四边形BCDO是矩 形 OB BC 又 OB为 O的半径 BC是 O的切线 试题精选 3 2014年甘肃天水 如图4 4 34 点D为 O上一点 点 C在直径BA的延长线上 且 CDA CBD 1 判断直线CD和 O的位置关系 并说明理由 2 过点B作 O的切线BE 交直线CD于点E 若AC 2 O的半径是3 求BE的长 图4 4 34 解 1 直线CD和 O的位置关系是相切 理由如下 如图27 连接OD 图27 AB是 O的直径 ADB 90 DAB DBA 90 CDA CBD DAB CDA 90 OD OA DAB ADO CDA ADO 90 即OD CE 直线CD是 O的切线 即直线CD和 O相切 2 AC 2 O的半径是3 OC 2 3 5 OD 3 在Rt CDO中 由勾股定理 得CD 4 CE切 O于D EB切 O于B DE EB CBE 90 设DE EB x 在Rt CBE中 由勾股定理 得CE2 BE2 BC2 即 4 x 2 x2 5 3 2 解得x 6 即BE 6 名师点评 添加有关切线辅助线的原则是 有点连半径 证垂直 无点作垂直 证半径