大学物理课件8光的量子性.ppt

第十八章光的量子性与激光 发展史 普朗克 提出量子概念 爱因斯坦 提出光子学说 波粒二象性 激光 玻尔 建立量子论 解释原子光谱 德布罗意 建立波粒二象性概念 一 热辐射 heatradiation 当物体辐射能量等于它同时间内吸收的辐射能时 物体温度保持不变 称为平衡热辐射 物体在一定时间内辐射能量多少和辐射能按波长分布与温度相关的电磁辐射称为热辐射 温度 发射的能量 电磁波的短波成分 高温物体发出的是紫外光 炽热物体发出的是可见光 低温物体发出的是红外光 1 基本概念 注意 2 辐射度量 1 光谱辐出度 spectralradiantexcitance 单位时间内 从物体单位 出射度用M T 表示 相关因素 T 物质种类 表面情况 激光 日光灯发光不是热辐射 限于平衡热辐射的讨论 表面发出波长在 附近 单位波长间隔内的电磁波的能量 称为光谱辐射 不同温度下辐射能按波长分布 由M T 分布可确定物体的温度 2 辐出度 radiantexcitance 单位时间内 从物体单位表面发出所有波长 的电磁波的能量 称为辐出度 用M T 表示 单位 W m2 二 黑体及辐射规律 1 黑体 Black body 完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体 3 吸收比与反射比 物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比值称为吸收比 T 或反射比 T M0 T 最大 且只与温度有关而和材料及表面状态无关 维恩设计的黑体 空腔开口面 2 黑体辐射的基本规律 实验规律 如图 A 黑体辐射谱 曲线与横轴围的面积就是Mo T 基尔霍夫辐射定律 B 维恩位移定律 Wiendisplacementlaw 若视太阳为黑体 测得定出 T表面 5700K 1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明 C 斯特藩 玻耳兹曼定律 M0 T T4 5 67 10 8W m2K4 斯特藩 玻耳兹曼常量 1893年由理论推导而得 1911年获得诺贝尔物理学奖 三 黑体辐射理论 1 经典物理学遇到的困难 问题 如何从理论上找到符合实验的函数式 著名公式之一 维恩公式 1896年 从热力学理论及实验数据的分析而得 C1 C2为常数 著名公式之二 瑞利 金斯公式 1900年 从经典电动力学和统计物理学理论推导而得 瑞利 金斯公式 短波部分完全不符 长波部分出现偏差 维恩公式 由经典理论导出的M T 公式都与实验结果不符合 物理学晴朗天空中的一朵乌云 紫外灾难 2 普朗克量子假说 辐射物质中具有带电的线性谐振子 每个 谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量 这个能量正比于振子频率n 并且只能是最小能量单元e0 hn 能量子 的整数倍 即振子能量为 En nhn 由此导出 与实验曲线符合得很好 普朗克常数 Planckconstant 1o极端情况下过渡为维恩 金斯公式 当波长很短 温度较低时 令 维恩公式 当波长很长 温度较高时 金斯公式 2o对Mo T 求导和积分 可以给出维恩位移定律和玻尔兹曼定律 3o注意经典与量子能量观点的关系 为什么在宏观世界中 观察不到能量分离的现象 例 质量为m 1g 振幅A 1mm 劲度系数k 0 1N m弹簧振子的频率是 现在可实现分辨率为 所以宏观的能量变化看起来都是连续的 1 光电效应现象 一 光电效应 photoelectriceffect 赫兹在1887年发现 光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应 这时产生的电子称为光电子 2 实验规律 装置 如图所示 规律 观察现象得出 勒纳德才证明带电粒子是电子 1 饱和光电流Im 光照射阴极K 光电子从阴极表面逸出 向阳极A运动 形成光电流 入射光一定 两极电压达到一定数值后 光电流的稳定值 饱和光电流与阴极逸出电子数N之间有如下关系 与入射光强度成正比 2 截止电压Ua 使光电流为零所需加的反向电压 满足 截止电压Ua与入射光频率 呈线性关系 其中 K是一个普适常数 Uo与材料有关 光电子初动能与入射光强无关 3 截止频率 o 对于给定材料 存在一个极限频率 o o时 无论入射光多强 不产生光电效应 4 响应时间很短 光不仅在吸收 辐射时是以能量子的微粒形式出现 而且在传播中也是以光速运动的微粒 称为光量子 简称光子 光子的物理量为 2 光电效应方程 photoelectriceffectequation Wm为逸出功 三 爱因斯坦的光子理论 二 经典理论的困难 光的波动学说不能解释光电效应 1 光子 photon 依据能量守恒得到 电子是一次性吸收光子能量 不需要积累能量的时间 3 对实验规律的解释 光强与入射光子数成正比 光电流与电子数成正比 即光电流与光强成正比 由爱因斯坦光电效应方程 初动能随频率线性增加 与光强无关 光具有波动性光具有粒子性 当n Wm h n0时 不产生光电效应 综合 具有波粒二象性 四 光电效应的应用 略 一 实验规律 x光通过不均匀物质时 有些散射线的波长增大的散射现象 装置如图 规律如下 散射线为两种 不变线l lo变线l lo Dl随散射角j增加而增加 与散射物质无关 变线的强度随原子序数增加而减小 1927年获诺贝尔奖 二 康普顿效应的理论解释 1 经典理论 按经典理论 原子中电子受照射光作用 做强迫振动 不存在变线散射光 矛盾 2 量子理论 x射线光子与 静止 的 自由电子 弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 光子把部分能量传给电子 光子的能量 散射X射线的频率 波长 外层电子束缚能 eV x射线光子 定量分析 能量守恒 动量守恒 利用 康普顿散射公式 称为康普顿波长 3 康普顿散射实验的意义 支持了 光量子 概念 进一步证实了 首次实验证实了爱因斯坦提出的 光量子具有动量 的假设 证实了在微观的单个碰撞事件中 动量和能量守恒定律仍然是成立的 P E c h c h h 1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞 相当于光子和整个原子碰撞 原子质量大 散射光子的能量 波长 几乎不改变 2o可见光光子能量不够大 原子内电子不能视为自由 不能产生康普顿效应 康普顿 A H Compton 美国人 1892 1962 一 原子光谱 原子光谱是原子发射光的强度随波长的分布 是研究原子结构的基本方法 测得氢可见光光谱谱线 巴耳末 J J Balmer 公式 可见光波段 波数 R 1 0967758 107m 1 现代值 B 3645 6 经验常数 里德伯常数 里德伯 J R Rydberg 公式 全波段 10 10m m 1 2 3 4 5的谱系分别称为赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系和普芳德系 10原子光谱是分立的线状光谱 20谱线间相关 构成线系 可用经验公式表示 30谱线的波数可以用两个光谱项之差表示 并合原则 连续 二 玻尔的原子理论 定态假设 E1 E2 E3 量子跃迁假设 量子化假设 1 卢瑟福原子核式模型 2 普朗克 爱因斯坦量子化 1 玻尔氢原子理论的基础 问题 电子作圆周运动要辐射能量 原子不稳定 2 玻尔氢原子理论的基础 3 对氢原子的计算 氢原子所服从的方程 轨道半径 牛顿二定律 角动量量子化 动能 势能 零点在 由此得到量子化的物理量 玻尔半径 对n 1时 定态能量 分立能级 基态能级 激发态能级 光子频率 符合实验 赖曼系 紫外区 巴耳末系 可见区 帕邢系 布喇开系 氢原子能级图 由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致 一 德布罗意波 deBrogliewave 实物粒子也具有波动性 与实物粒子相联系的 2 物质波对玻尔理论解释 波的频率n 波长l与粒子的能量E 动量P的关系分别为 问题提出 光 波 具有粒子性 实物粒子具有波动性吗 1 德布罗意假设 deBrogliehypothesis 此波称为物质波 相应波长称为德布罗意波长 电子轨道周长与德布罗意波长有如下关系 轨道角动量量子化条件 二 电子衍射实验 实验装置 戴维逊 革末单晶衍射 实验结果 根据布拉格公式 理论解释 经典理论 电子是粒子 U 则入射电子流强度 反射电子流强度 无起伏现象 量子理论 电子是波动 则入射电子波波长是 只有满足上式的电压U 电流强度I才有极大值 这个结果与实验结论一致 四 实物粒子的波粒二象性 汤姆逊多晶衍射实验 德布罗意获1929年诺贝尔物理奖 戴维逊 汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖 1 粒子性 原子性 或 整体性 不是经典的粒子 抛弃了 轨道 概念 2 波动性 具有弥散性 可叠加性 干涉 衍射 偏振 具有频率和波矢 不是经典的波不代表实在的物理量的波动 底片上出现一个一个的点子 具有粒子性 一个电子 所具有的波动性 来源于 而不是电子间相 互作用的结果 随着电子增多 逐渐形成衍射图样 单电子双缝衍射实验 3000 20000 70000 7个电子 100个电子 微观粒子在某些条件下表现出粒子性 在另一些条件下表现出波动性 而两种性质虽寓于同一体中 却不能同时表现出来 少女 老妇 两种图象不会同时出现在你的视觉中 著名卡通画家 老妇显著的鼻子是少女脸庞的侧像 而少女衣领的连扣则是老妇微笑的嘴角 问题提出 经典粒子运动轨道的概念在多大程度上适用于微观世界 一 坐标和动量的不确定关系 一束动量为p的电子通过宽度为d狭缝 则 把其余明纹考虑在内 有 若考虑中央明纹范围 不确定关系 推广到三个坐标 有 严格的理论给出不确定性关系 海森堡 二 能量和时间的不确定关系 由相对论能量和动量关系 不确定关系使微观粒子运动 轨道 的概念失去意义 10上式可以说明原子能级宽度与能级寿命之间的关系 20不确定关系是微观粒子具有波动性的反映 是波粒二象性的必然结果 与仪器精度和测量方法的缺陷无关 30微观粒子的力学量 如坐标 动量 势能 动能和角动量等等 不可能同时全部都具有确定值 WernerKarlHeisenberg德国人1901 1976创立量子力学 获得1932年诺贝尔物理学奖 海森伯 例3 功率为P 1W小灯泡均匀辐射 平均波长为 求 在距离10km处 垂直面积 上每秒 所通过的光子数 解 将已知量代入 计算出 例4 金属制成 今用一单色光照射此光电管 阴极发射出光电子 测得截止电压为 Ua 5 0V 试求 1 阴极金属的光电效应红限波长 2 入射光波长 光电管阴极用逸出功为Wm 2 2eV 解 1 2 利用 例5 用波长 光子做康普顿实验 求 1 散射角的康普顿散射波长 2 分配给反冲电子的动能 解 1 康普顿散射光子波长改变 2 例6 证明在康普顿散射实验中 波长为光子 与质量为静止电子碰撞后 电子的反冲角与光子散射角之间的关系式为 证明 利用得 由 例7 根据玻尔理论 求解 1 电子在量子数为n的轨道上做圆周运动频率 2 该电子跃迁到 n 1 的轨道时发出的光子频率 3 证明当n很大时 1 和 2 的结果近似相等 解 1 2 3 例8 氢光谱的某一线系的极限波长为 其中有一谱线波长为 求该波长相应始态与终态能级能量 解 极限波数 由玻尔氢原子理论 终态 始态 例9 发射光谱中 仅观察到三条巴耳末系光谱线 试求 这三条光谱线中波长最长的那条谱线波长及外来光的频率 第一激发态氢原子被外来单色光激发后 解 由 n 3 2对应波长最长 外来光频率是n 5 2 例10 氢原子电离发射一个光电子 求此光电子的德布罗意波长 电子质量m0 9 11 10 31kg 解 远离核的光电子动能为 能量为15eV光子 被处于基态氢原子吸收 例12 设子弹质量为0 01kg 枪口直径为0 5cm 解 用不确定关系计算子弹射出枪口时的横向速度 说明 这个速度远小于子弹飞行速度 它引起 运动方向偏转微不足道 对于宏观粒子 波动性 影响很小 仍具有轨道特点 例13 位置不确定量 解 光子动量 动量的不确定量 例14 估算禁闭在原子核中电子的动能 解 取原子核的大小 动量数值不可能小于它的不确定度 故电子 应用相对论公式 电子在核中的动能 普朗克其人其事 M Planck德国人1858 1947 普朗克生平 普朗克 MaxK E L Plance 1858年4月23日出生于德国的基尔 父亲是基尔大学的法学教授 普朗克9岁随父亲来到慕尼黑中学期间品学兼优 对数学物理和音乐表现出天赋的才能 做过乐队指挥 在选择音乐还是自然科学有过犹豫 最终选择了物理学 普朗克就读于慕尼黑大学师从于 赫姆霍兹和基尔霍夫 1879年以 论热力学第二原理 的论文获得博士学位 先后在慕尼黑 基尔 柏林大学任教 一定要不惜任何代价 找到一个理论根据 普朗克 1900 12 14普朗克在德国物理学会上报告了论文 关于正常谱中能量分布的理论 从理论上推出了普朗克公式 1900 10 19普朗克在德国物理学会会议上提出一个黑体辐射公式 实验物理学家鲁本斯 Rubens 把它同最新的实验结果比较 发现 用内插法得出 在全波段与实验结果惊人符合 普朗克公式提出 1900 12 14这一天后来被定为 量子论的诞生日 普朗克本人也有很多的困惑和彷徨 思想束缚下获得的这一解放 玻尔对普朗克量子论的评价 在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的 基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生 如此非凡的结果 这个发现将人类的观念 不仅是有关经典 科学的观念 而且是有关通常思维方式的观念 的基础砸得粉碎 上一代人能取得有关自然 知识的如此的神奇进展 应归功于人们从传统的 普朗克获得1918年诺贝尔物理学奖 他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界 爱因斯坦在1918年4月普朗克六十岁生日 庆祝会上的一段讲话 有人爱科学是为了满足智力上的快感 在科学的殿堂里有各种各样的人 有的人是为了纯粹功利的目的 而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普 遍的基本规律 的人 玻尔其人 尼尔斯 玻尔 NielsBohr 1885 1962 出生于丹麦的哥本哈根 其父是哥本哈根学生理学教授 中学在数学 物理学方面成绩优异 本科在哥本哈根大学学习数学 哲学和物理学 1909年取得硕士学位 1911年取得博士学位 1911年到英国剑桥 在J J 汤姆逊指导下进修 1912年到曼彻斯特卢瑟福实验室工作 于1913年3月提出玻尔原子模型 因此在1922年获诺贝尔物理奖 对玻尔理论的评价 1 提出了原子能量量子化 2 定态假设和角动量量子化条件是对的 3 频率条件完全正确 一直沿用至今 是硬加上去的 4 是半经典理论 仍保留了 轨道 概念 玻尔研究所里学术空气很浓 这是玻尔演讲后与踊跃的听众讨论问题 哥本哈根学派 丹麦是我出生的地方 是我的故乡 这里就是我心中的世界开始的地方 玻尔婉拒了卢瑟福和普朗克的邀请留在丹麦工作 他常引用安徒生的诗句 他培养了许多著名物理学家 玻尔 左 海森伯 中 泡利 右 在一起