九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的性质课件3 新人教版.ppt

回顾 一 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二 相似三角形的判定方法 定理1两角对应相等的两个三角形相似 推论1平行于三角形一边直线截其它两边 或其延长线 所截得的三角形与原三角形相似 定理2三边对应成比例的两个三角形相似 定理3两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 定理4斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似 1 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 MAD MEA 分析 已知中与线段有关的条件仅有AM BC 2 BM MC 所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似 证明 BAC 90 M为斜边BC中点 AM BM BC 2 B MAD又 B BDM 90 E ADE 90 BDM ADE B E MAD E又 DMA AME MAD MEA 运用 1 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 AM2 MD ME 分析 AM是 MAD与 MEA的公共边 故是对应边MD ME的比例中项 MAD MEA 即AM2 MD ME AM MD ME AM 思考 证明等积式的一般方法是什么 运用 运用 2 如图 AB CD AO OB DF FB DF交AC于E 求证 ED2 EO EC 分析 欲证ED2 EO EC 即证 只需证DE EO EC所在的三角形相似 运用 3 过 ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD 边BC 边DC的延长线于E F G 求证 EA2 EF EG 分析 要证明EA2 EF EG 即证明成立 而EA EG EF三条线段在同一直线上 无法构成两个三角形 此时应采用换线段 换比例的方法 可证明 AED FEB AEB GED 4 已知在 ABC中 BAC 90 AD BC E是AC的中点 ED交AB的延长线于F 求证 AB AC DF AF 分析 因 ABC ABD 所以要证即证 需证 BDF DAF 证明 BAC 90 AD BC ABC C 90 ABC BAD 90 BAD C ADC 90 E是AC的中点 ED EC EDC C EDC BDF BDF C BAD又 F F BDF DAF BAC 90 AD BC ABC ABD 运用 5 D为 ABC的底边BC的延长线上一点 直线DF交AC于E 且 FEA AFE 求证 BD CE CD BF F E D C B A 由BD CE CD BF 得 分析 但 DBF与 DCE不相似 因此 需作辅助线构造相似三角形 运用 5 D为 ABC的底边BC的延长线上一点 直线DF交AC于E 且 FEA AFE 求证 BD CE CD BF F E D C B A G 方法一 过点C作CG AB 交DF于G 则 DCG DBF 故 再证CG CE即可 运用 F E D C B A G 方法二 过点C作CG DF 交AB于G 故 再证FG CE即可 5 D为 ABC的底边BC的延长线上一点 直线DF交AC于E 且 FEA AFE 求证BD CE CD BF 运用 F E D C B A G 5 D为 ABC的底边BC的延长线上一点 直线DF交AC于E 且 FEA AF 求证 BD CE CD BF 方法三 过点B作BG DF 交DF的延长线于G 故 再证BG BF即可 则 DCE DBG 运用 6 如图 已知 ABC中 AD平分 BAC EF是AD的中垂线 EF交BC的延长线于F 求证 FD2 FC FB F E D C B A 分析 由FD2 FC FB 得 但FD FC FB都在同一直线上 无法利用相似三角形 由于FD FA 替换后可形成相似三角形 只要证 FAB FCA即可 运用 7 已知 AB CD EF 1 图中有几对相似的三角形 2 线段AB CD与EF有怎样的等量关系 证比例式 或乘积式 的常用方法 证明乘积式时 可先将乘积式改为比例式 1 找相似三角形 或平行线 2 没有相似三角形 或平行线 利用等比例转化 或利用等线段转化 或等积转化 或构造辅助线转化 小结