九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用课件1 新人教版.ppt

解直角三角形的应用 一 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 锐角之间的关系 A B 90 边角之间的关系 sinA 解直角三角形的依据 仰角和俯角 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 运用解直角三角形知识解决与生活 生产有关的问题 主要涉及测量 航空 航海 工程等领域 在测量时 须掌握仰角和俯角 方向角的概念 在测量时 须掌握仰角和俯角 方向角的概念 方向角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 例1 解在Rt BDE中 BE DE tana AC tana 22 7 tan22 9 17 所以AB BE AE BE CD 9 17 1 20 10 4 米 答 电线杆的高度约为10 4米 如图19 4 4 为了测量电线杆的高度AB 在离电线杆22 7米的C处 用高1 20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a 22 求电线杆AB的高 精确到0 1米 1 升国旗时 某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角为30 若双眼离地面1 5米 则旗杆高度为米 用含根号的式子来表示 一 试一试 300 20米 1 5米 解 在Rt ABC中 C Rt BAC 300 tanA BC AC BC AC tanA 20 tan300 20 而 CE AF 1 5 旗杆高BE m 升国旗时 某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角为30 若双眼离地面1 5米 则旗杆高度为米 用含根号的式子来表示 练一练 1 如图所示 为了测量河对岸的旗杆AB的高度 在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30 沿CB方向前进5米到达D处 在D处测得旗杆顶端A的仰角为45 则旗杆AB的高度是米 二 你行吗 例1 天空中有一个静止的广告气球C 从地面A点测得C的仰角为45 从地面B点测得C点的仰角为60 已知AB 20m 点C和直线AB在同一铅垂平面上 求气球离地面的高度 结果保留根号 解 作CD AB 垂足为D 设BD x在Rt BCD中 CD BD tan CBD X tan600 AD BD AB 20 即 气球离地面的高度为 在Rt ACD中 AD CD cot DAC cot450 在山顶上处D有一铁塔 在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 60o 在塔底D测得点A的俯角 45o 已知塔高BD 30米 求山高CD A B C D 例2 三 练一练 解 作BC AM 垂足为C 在Rt ABC中 AB 28 1 2 14 BCA 900 CAB 300 BC AB sin CAB 14 sin300 14 1 2 7 1 600 2 300 在Rt BCM中 BC 7 CBM 2 150 450 M 900 CBM 450 CM BC 7 答 船与灯塔的距离为 例3 某货船以20海里 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 经16小时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门通知 一台风中心正以40海里 时的速度由A向北偏西60 方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均会受到影响 1 问 B处是否会受到台风的影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 供选用数据 四 挑战自我 解析 1 B处是否会受到台风的影响 只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可 故应过B作BD AC于D AB 20 16 320 CAB 30 BD 160 200 B处受台风中心影响 2 台风对B处若有影响 则B处到台风中心的距离不大于200海里 则BE 200 则DE 120 AD 160要在台风到来之前卸完货物 必须在 1 把实际问题转化成数学问题 这个转化为两个方面 一是将实际问题的图形转化为几何图形 画出正确的平面示意图 二是将已知条件转化为示意图中的边 角或它们之间的关系 2 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 画出直角三角形 方法小结